9. Napište obecnou funkci vyjadřující závislost množství produktu na množství n-faktorů (produkční funkce)

• Funkční vztah mezi množstvím vyrobených produktů a spotřebou výrobních faktorů

  • Celkový produkt: Q = f (F₁, F₂,…., F_n) F₁, F₂, … F_n výrobní faktory

  • Průměrný produkt: AP = Q/X X ….. daný výrobní faktor

    • Vyjadřuje množství vyrobeného produktu na jednu jednotku výrobního faktoru

  • Mezní produkt: MP = derivace Q podle X

    • Vyjadřuje přírůstek vyrobeného produktu na jednotku přírůstku spotřebovávaného faktoru

10. Čím se liší jednofaktorové a vícefaktorové produkční funkce?

• Jednofaktorová – má jeden faktor a tím je práce, lze vyjádřit jako: Q=f (L), kde Q je objem produkce a L je množství variabilního vstupu (zde práce). Tato funkce vyjadřuje, že se objem produkce mění s množstvím jednoho vstupu, do výroby ovšem vstupují i faktory fixní (vzhledem k jejich neměnnému množství však nevstupují do argumentu funkce)

• Vícefaktorová – lze jí vyjádřit jako Q = f (K₁, K₂, …. K_n. L), kde Q je objem produkce, K₁…K_n mohou být jednotlivé výrobní prostředky, L je množství práce. Objem produkce je v tomto případě funkcí množství více variabilních faktorů.

11. Matematicky vyjádřete libovolnou jednofaktorovou produkční funkci lineární, progresivní, degresivní.

• Lineární produkční funkce

• Q= a * X

• AP = a

• MP = a

• Progresivní produkční funkce

• Q=X^α, α>1

• AP = X^α-1

MP = α * X^α-1

• Degresivní produkční funkce

• Q = X^α 0<α<1

• AP = X^α-1

• MP = α * X ^α-1

12. Vysvětlete pojem produkční množina a produkční funkce.

• Produkční množina – množina všech technologických dosažitelných kombinací vstupů, přinášejících určitou úroveň vstupu (možný technologický výběr)

• Produkční funkce – vyjadřuje vztah mezi maximální technologicky dosažitelnou výší výstupů a množstvím výrobních faktorů, která byla použita k dosažení výstupů (hranice produkční množiny)

  • Za výrobní faktory jsou považovány práce (L), kapitál (K) a půda

  • Vyjadřuje tedy v daném jednotkovém časovém období maximální množství výstupu

13. Vyjádřete matematicky funkci průměrného produktu faktoru.

• Průměrná produktivita výrobního faktoru (práce) představuje objem výstupů na jednotku daného výrobního faktoru. Někdy se užívá termín průměrný produkt – APOD. Používán v praxi jako ukazatel efektivnosti práce.

  • AP_F = Q/F

14. Vyjádřete matematicky funkci mezního produktu faktoru.

• Vyjadřuje změnu celkového produktu, změní-li se vstup o jednotku (ostatní vstupy jsou konstantní). Pro velmi malé změny využijeme derivace.

• 

15. Co vyjadřuje průměrný, celkový a mezní produkt?

• Průměrný – vyjadřuje objem výstupů na jednotku daného výrobního faktoru

• Celkový – vyjadřuje celkový objem produkce vyrobený určitým množstvím inputu (měříme ve fyzických jednotkách)

• Mezní – vyjadřuje změnu celkového produktu, změní-li se vstup o jednotku (ostatní vstupy jsou konstantní).

16. Jaký je vztah celkového k průměrnému a meznímu produktu.

17. Jaký je rozdíl mezi výnosy (přínosy) z variabilního vstupu a výnosy (přínosy) z rozsahu?

Výnosy z variabilního vstupu – objevují se v krátkém období

• Představuje velikost produkce dosaženou působením daného množství faktoru v krátkém období

• Produkční funkce s jedním výrobním faktorem Q = f(F), kde Q je množství produkce a F množství použitého faktoru

  • Rostoucí – produkce roste rychleji než vstup – každá další jednotka zapojená do výrobního faktoru je produktivnější než ta předchozí, grafem je rostoucí funkce

  • Klesající – produkce roste pomaleji než vstup – každá zapojená jednotka je méně produktivní než ta předcházející, grafem je rostoucí funkce

  • Konstantní – produkce roste stejně rychle jako vstup – každá další jednotka výrobního faktoru je stejně produktivní jako předcházející

Výnosy z rozsahu – objevují se v dlouhém období

• Popisují případ, ve kterém poměr výrobních faktorů je konstantní

• Uvažují se dva faktory – práce a kapitál v dlouhém období

  • Rostoucí – produkce roste rychleji než vstupy

  • Klesající – produkce roste pomaleji než vstupy

  • Konstantní – produkce roste stejně rychle jako vstupy