2.4 Ажыратылған тізбекте абж орнықтылық еселігінің шекаралық мәнін есептеу.

Ажыратылған тізбекете АБЖ орнықтылығын еселігінің шекаралық мәнін және х₁ және х₂ парамметрлеріне қатысты орнықтылық аумағын есептеу үшін, жаңа айнымалы, мысалы x₃ = k1*k2*k3 енгізе отырып, сипаттамалы полиномның еселіктерінің белгіленген (фиксированный) параметрлерін түрлендірілетіндерге ауыстыру қажет. Гурвиц критериі бойынша орнықтылық шекарасында басты минор нөлге тең, яғни D₂(x₁, x₃)=0, теңдеуін шешу керек, бұдан х₁ және х₃ (x₁ = T₁) параметрлер ауданындағы АБЖ-ның орнықтылық шекарасындағы өрнек және шекаралық еселегіштің мәні анықталынады.

x₃ – ке қатысты D₂(x₁, x₃)=0 теңдеуін шешейік:

Ажыратылған тізбекете АБЖ орнықтылығын еселігінің (K = k1*k2*k3) шекаралық мәні 17 тең. Егер К<17болса, онда жүйе орнықты; егер К>17болса, онда жүйе орнықсыз; егер К=29 болса, онда жүйе орнықтылық шекарасында болады.

Ажыратылған жүйе АФЖС-ы

>> W=tf([0.3 15],[0.005 0.1 0.68 1])

W =

0.3 s + 15

--------------------------------

0.005 s^3 + 0.1 s^2 + 0.68 s + 1

Continuous-time transfer function.

>> nyquist(W)

2.5 АБЖ-ның статикалық сипаттамаларын есептеу

Сыртқы әсердің 0-ден f-ке дейін өзгергенде АБЖ-ның сыртқы сипаттамасы р=0 кезіндегі тұйықталған АБЖ-ның беріліс функциясымен есептелінеді, яғни мына формула бойынша

,

ал сыртқы сипаттаманың статизмі

.

2.6 АБЖ-ның логарифмдік жиіліктік сипаттамасын есептеу

Бірінші ретті апериодикалық буын үшін (W₁(p) және W₃(p))

асимтотикалық ЛАЖС мына формула бойынша есептелінеді:

Бірінші ретті дифференциалдық буын үшін (W₂(p)) асимтотикалық ЛАЖС мына формула бойынша есептелінеді:

АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін асимтотикалық ЛАЖС-ы оның буындарының асимтотикалық ЛАЖС-ларының қосындысымен табылады.

мұндағы La(ω) - АРЖ-нің ажыратылған тізбегі үшін асимтотикалық ЛАЖС,

La1(ω) - W₁(p) үшін асимтотикалық ЛАЖС,

La2(ω) - W₂(p) үшін асимтотикалық ЛАЖС,

La3(ω) - W₃(p) үшін асимтотикалық ЛАЖС,

Әрбір буын үшін және АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін асимтотикалық ЛАЖС формулаларын жазып, бұл қисықтарды бір графикке салайық.

3 сурет. Әрбір буын үшін және ажыратылған жүйе үшін асимтотикалық ЛАЖС

ЛАЖС-ны табудың дәлме-дәл теңдеуі:

Әрбір буын үшін және АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін дәлме-дәл ЛАЖС формулаларын жазып, бұл қисықтарды бір графикке салайық.

Д әл ЛФЖС-ы АБЖ-ны құрайтын, АФЖС түйіндерінің аргументтерінің қосындысы ретінде есептелінеді, яғни

мұндағы k – буын номер, n – АРЖ-дегі буындардың жалпы саны.

Әрбір буын үшін және АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін дәлме-дәл ЛФЖС формулаларын жазып, бұл қисықтарды бір графикке салайық.