Устойчивость нелинейных разностных уравнений

Рассмотрим автономное разностное уравнение первого порядка

(32)

Положением равновесия уравнения (32) назовём число такое, что Положение равновесия называется локально асимптотически устойчивым, если существует такое число что для любого решения

уравнения (32) с начальными данными , < выполняется:

. Положение равновесия называется локально неустойчивым, если существует такое число что для любого решения

уравнения (32) с начальными данными , < выполняется: .

Теорема. Пусть положение равновесия для уравнения (32) и пусть в окрестности точки . Тогда:

1. Если , то локально асимптотически устойчивое.

2. Если , то локально неустойчивое.

Задачи. Решить следующие разностные уравнения с начальным условием:

Задачи. Найти общее решение уравнения:

Задачи . Исследовать глобальную асимптотическую устойчивость следующих уравнений:

3. .

Задачи. Решить разностные уравнения:

Задачи. Решить систему разностных уравнений

1. ,