Ч асть 3

С1. На краю стола укреплен невесомый блок, способный вращаться без трения. Через блок перекинута невесомая нить, к одному концу которой привязан брусок массой m₁, неподвижно лежащий на столе, а к другому концу прикреплен пружинный маятник массой m₂ (рис. 370). Коэффициент трения между основанием бруска и столом д. Амплитуда колебаний маятника А. Чему ра­вен период его колебаний?

С2. Найти частоту малых ко­лебаний шарика массой m, под­вешенного на пружинках с жест-костями k₁ и k₂ (рис. 371).

С3. Найти частоту малых ко­лебаний шарика массой m, под­вешенного на пружинках с жест-костями k₁ и k₂ (рис. 372).

С 4. В шар массой М попала пуля массой m, летевшая со скоро­стью v. При этом шар с пулей стал совершать гармонический колебания вдоль горизон­тальной оси (рис. 373). Жесткость пружины k. Определить амплитуду колебаний. Трением пренебречь.

С5. По дну сферической емкости радиусом R без трения движется маленький кубик (рис. 374). Найти период его колебаний.

С6. Два малых шарика массами m каждый на пружине жесткостью k совершают коле­бания на горизонтальной поверх­ности без трения (рис. 375). Чему равен период колебаний?

С 7. Два наклонных к горизонту желоба составляют между собой угол (рис. 376). Левый желоб наклонен к горизонту под углом 60⁰, а правый — под углом 30⁰. С вершины левого желоба, расположенной на высоте 50 см над горизонтальной поверхностью, начинает скользить без трения маленький ша­рик. С какой частотой он будет совершать колебания, скользя вверх и вниз по этим желобам? Ответ округлить до целого числа.

С8. Металлический стержень массой m = 100 г и длиной l = 1 м подвешен за середину к пружи­не с жесткостью k = 10 Н/м. Стержень совер­шает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см в однородном магнитном поле индук­цией B = 0,01 Тл, направленном перпендику­лярно плоскости колебаний (рис. 377). Найти максимальную разность потенциалов U_m, воз­никающую на концах стержня. Ответ округлить до сотых долей вольта.

С9. Маленький шарик массой m со­вершает гармонические колебания на нити (рис. 378). Во сколько раз изменится период его колебаний, если шарику со­общить заряд q и поместить его в верти­кальное однородное электрическое поле конденсатора емкостью С с зарядом на обкладках q₀ и расстоянием между обкладками d?

С10. Посередине между двумя за­рядами q на расстоянии r от каждого находится в равновесии маленький шарик массой m с зарядом q₀ (рис. 379). С какой частотой станет ко­лебаться шарик, если его немного сместить влево на расстояние А? Сопротивлением пренебречь.

С 11. Конденсатор емкостью C и две катушки с индуктивностями Z₁ и Z₂ об­разуют колебательный контур (рис. 380). Определить максимальную силу тока I_m в этом контуре. Известно, что максималь­ная разность потенциалов на обкладках конденсатора равна U_m. Активным сопро­тивлением пренебречь.

С12. В электрической цепи, изо­браженной на рис. 381, ЭДС источника 10 В, емкость конденсатора 4 мкФ, индуктивность катушки 3 мГн, сопро­тивление лампы 8 Ом, сопротивление резистора 6 Ом. Сначала ключ К замкнут. Какое количество теплоты выделится на лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

С13. Найти наибольший показатель преломления вещест­ва треугольной призмы, сечение которой представляет со­бой равносторонний треугольник, если проходящий сквозь нее луч преломляется в точках, равноотстоящих от вершины призмы.

С14. На поверхности воды с показателем преломления n плавает без погружения плоский диск площадью S. На него сверху падает рассеянный свет. Определить глубину тени под диском. Рассеянием света в воде пренебречь.

С 15. Расстояние между двумя собирающими линзами 40 см. На расстоянии 8 см от левой собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см слева от нее ставят вертикальную стрелку высотой 20 мм. Чему будет равна высота изображения стрел­ки, даваемого системой этих линз, если фокусное расстояние второй линзы 25 см?

С16. Слева от собирающей линзы с фокусным расстоя­нием F находится равнобе­дренный прямоугольный треугольник с длиной катета l. Один из катетов треуголь­ника расположен на глав­ной оптической оси линзы, а вершина прямого угла совпадает с ее двойным фокусом (рис. 382). Вершина острого угла треугольника, располо­женная на главной оптической оси, находится за двойным фокусным расстоянием линзы. Найти площадь изображения треугольника.

С17. Освещенный шарик на пружине колеблется вдоль вертикали с частотой 2 Гц. После преломления в линзе его изображение проецируется на вертикальный экран, располо­женный перпендикулярно главной оптической оси линзы. Максимальная скорость шарика 0,1 м/с, расстояние от шарика до экрана 1 м. Амплитуда колебаний изображения на экране 10 см. Чему равно фокусное расстояние линзы F?

С18. На дифракционную решетку с периодом 0,01 мм пада­ет нормально параллельный пучок лучей света с длиной вол­ны 600 нм. За решеткой параллельно ее плоскости располо­жена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием 5 см. Найти расстояние между максимумами первого и второго порядков на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы.

С19. Если скорость выбитого из металла фотоэлектрона уве­личить в 3 раза, то во сколько раз надо увеличить запирающее напряжение на электродах?

С20. Катод освещается светом с длиной волны X. К катоду и аноду подсоединен плоский воздушный конденсатор с площа­дью обкладок S и расстоянием между ними d. При освещении катода возникший фототок через некоторое время прекратил­ся, и при этом на обкладках конденсатора появился заряд q. Определить красную границу фотоэффекта Х„. Масса электрона m_e и модуль его заряда е известны.

С21. Катод освещается светом с длиной волны 200 нм. Ра­бота выхода электронов из него 4,5 • 10^-10 нДж. Вылетевшие из катода фотоэлектроны попадают в однородное магнитное поле индукцией 2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции и начинают двигаться по окружности. Найти диа­метр этой окружности.

С22. Во сколько раз увеличивается масса частицы с массой покоя m₀ и зарядом q, когда она пролетит между точками элек­трического поля с разностью потенциалов U?

С23. Чему равна длина волны гамма-кванта, у которого энергия равна средней кинетической энергии теплового дви­жения атомов идеального газа, если v молей газа занимают объем V под давлением р?

С 24. Формула радиуса первой боровской орбиты электрона Определить его ускорение и скорость.

С25. В атоме водорода выполняется условие квантования h = nrp, где h — постоянная Планка, r — радиус орбиты элек­трона, р — импульс электрона. Найти кинетическую энергию электрона на орбите.

С26. Релятивистский позитрон налетает на покоящийся электрон. В результате аннигиляции возникают два одина­ковых гамма-кванта, разлетающиеся под углом друг к другу. Определить этот угол, если масса покоя m₀ и кинетическая энергия позитрона Е_к известны.

С27. На рис. 383 изображена схема энерге­тических уровней атома. Электрон, летевший со скоростью 2 • 10⁶ м/с, налетел на атом, кото­рый до этого покоился в состоянии с энергией 4 эВ. После соударения электрон отскочил, приобретя дополнительную энергию. Найти импульс электрона после столкновения. Атом не испустил фотон.

С28. Определить энергию, выделяющуюся при распаде одного ядра урана, если известно, что при захвате ураном нейтрона образуются ядра бария, криптона и три нейтрона. Удельные энергии связи бария 8,38 МэВ, криптона 8,55 МэВ и урана 7,59 МэВ.

С29. Неподвижный свободный атом радия испытал альфа-распад с образованием изотопа родона Какую кинетическую энергию получил при этом атом родона? Масса атома радия 226,0254 а.е.м., масса атома родона 222,0175 а.е.м., масса альфа-частицы 4,0026 а.е.м., скорость света в вакууме 3 • 10⁸ м/с.

С30. Радиоактивный препарат с активностью 2 • 10¹² Бк помещен в калориметр с водой при 27 ⁰С. Сколько времени потребуется, чтобы превратить в пар 5 г воды, если препарат испускает альфа-частицы с энергией 10 МэВ, причем вся эта энергия полностью превращается во внутреннюю энергию воды. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг • К), удельная теплота парообразования 2,3 • 10⁶ Дж/кг.