4. Пошаговое выполнение задания

4.1. Пример решения задачи 1

Заданы координаты вершин А(35,35,60), В(5,10,15) и С(60,5,25) треугольника АВС, лежащего в основании пирамиды SАВС. Требуется определить истинную величину треугольника АВС.

Для решения задачи необходимо преобразовать плоскость основания в плоскость уровня.

Последовательность решения задачи способом вращения вокруг линии уровня такова:

1. Строим проекции основания пирамиды (рисунок 3а) по заданным координатам.

2. Строим проекции h₁ и h₂ горизонтали h плоскости АВС (рисунок 3б).

3. Определяем центр О и радиус R окружности, по которой будет вращаться вершина А треугольника АВС.

3.1. Для определения центра окружности:

– опускаем перпендикуляр из горизонтальной проекции А₁ вершины А треугольника АВС на горизонтальную проекцию h₁ (точка О₁ рисунок 3б). Отрезок А₁О₁ – есть горизонтальная проекция радиуса окружности по которой перемещается точка А;

– строим фронтальную проекцию O₂A₂ радиуса R вращения точки вершины А.

3.2. Истинную величину радиуса R определим способом прямоугольного треугольника. Для этого:

– построим перпендикуляр из точки А₁ к отрезку А₁О₁;

– отложим на этом перпендикуляре разность аппликат Z_A-Z_O (точка К₁) и получим отрезок О₁К₁ равный истинной величине радиуса R.

а) б) в

Рис. 3

4. Строим истинную величину АВС основания пирамиды в следующей последовательности.

4.1. Определяем новое положение точки А. Для этого радиусом R= О₁К₁ проводим дугу окружности до пересечения с перпендикуляром (рисунок 3в).

4.2. Определяем новое положение точки В после поворота основания АВС, как результат пересечения прямой А₁1₁ с линией связи В₁В₂.

4.3. Соединяем точки С₁, , и получаем истинную величину основания пирамиды (рис. 3в).

4.2. Пример решения задачи 2

По условию задачи заданы координаты вершин S(50,50,10), А(35,35,60), В(5,10,25), С(60,5,25) пирамиды SАВС. Необходимо определить расстояние от вершины S до основания АВС пирамиды.

Для решения задачи необходимо преобразовать комплексный чертеж так, чтобы плоскость основания заняла проецирующее положение. Рассмотрим последовательность решения задачи способом вращения вокруг проецирующей прямой.

1. Строим по заданным координатам точек проекции основания АВС и вершины S пирамиды SАВС (рис. 4а).

2. Строим проекции h₁ и h₂ горизонтали h основания АВС пирамиды (рисунок 4а).

3. Строим проекции i₁, i₂ оси I вращения, проходящей через точку S и перпендикулярно плоскости проекций П₁.

4. Поворачиваем треугольник АВС относительно центра вращения (вершины пирамиды S) в такой последовательности (рис. 4б):

– строим перпендикуляр S₁М₁ из вершины S₁ к h₁.

– поворачиваем горизонтальную проекцию А₁В₁С₁ без изменения размеров и формы до положения, когда h₁ будет перпендикулярна оси Х (рис. 3б), при этом все точки горизонтальной проекции треугольника перемещаются по окружностям, а фронтальные проекции перемещаются по линиям параллельным оси Х. Построение треугольника в новом положении понятно из рисунка 3в (построение треугольника по заданным сторонам);

– достраиваем фронтальную проекцию треугольника. Для этого из вершин треугольника А₁В₁С₁ проводим линии связи перпендикулярные оси Х, а из вершин А₂В₂С₂

– линии связи параллельные оси Х до пересечения в точках и . Соединяем полученные точки прямой линией (рис. 4б).

а) б) в)

Рис. 4

– определяем расстояние от вершины S до основания АВС пирамиды, построив перпендикуляр S_{2 2} из точки S₂ на вырожденную проекцию треугольника АВС.