4.12 Операционные схемы

Операционным называют усилитель постоянного тока (УПТ), способный выполнять различные математические операции над аналоговыми величинами. ОУ обладает свойствами, близкими к свойствам идеального усилителя, а именно, коэффициент усиления по напряжению K_u, входное сопротивление R_вх, выходное сопротивление R_вых0. Типовые операционные схемы строятся, как правило, на базе инвертирующего ОУ с параллельной отрицательной обратной связью (ООС) по напряжению.

Наиболее распространенными являются суммирующие, интегрирующие и дифференцирующие схемы на ОУ,.

Рассмотрим подробнее и выведем передаточный коэффициент для каждой из перечисленных операционных схем.

Суммирующий усилитель является разновидностью инвертирующего масштабного усилителя. Схема представлена на рис. 4.20.

Рис.4.20. Схема сумматора на ОУ

На основании закона Кирхгофа для узла «a» можно записать

I₁+I₂+I₃+I_вх+I_ос= 0, (4.6)

так как R_вх и I_вх, то

I₁+I₂+I₃+I_ос= 0, (4.7)

тогда можно записать

. (4.8)

Поскольку коэффициент усиления ОУ по напряжению K_u, то

. (4.9)

Тогда из выражения (5.4) получаем

. (4.10)

При условии, что R₁=R₂=R₃=R, имеем

. (4.11)

И нтегратор на ОУ на базе инвертирующего усилителя представлен на рис. 4.21.

Рис. 4.21. Схема интегратора на ОУ

В цепь ООС включен конденсатор С, для которого

, (4.12)

так как R_вх, ток

. (4.13)

На основании (4.9) напряжение U₁0, поэтому U_вых= U_с. Учитывая (4.12) и (4.13), положим

(4.14)

Если подать на вход скачок напряжения постоянного тока, т.е. U_вх= const, то

, (4.15)

где =RC. Графическая зависимость (4.15) представлена на рис. 4.22, где tg=1/.

Рис. 4.21. Переходная характеристика интегратора на ОУ

Таким образом, если ОУ близок к идеальному усилителю, то схема интегрирует входной сигнал. Причем U_вых не зависит от K_u самого ОУ. В реальных схемах существует погрешность интегрирования, для ее уменьшения вводится корректирующий резистор R_кор, показанный на рис. 4.21 пунктиром.

Амплитудно-частотная характеристика идеального интегратора в логарифмическом масштабе частот (ЛАЧХ) показана на рис. 4.22.

Рис. 4.22 ЛАЧХ идеального интегратора

Дифференциатор – это устройство, выходной сигнал которого пропорционален скорости изменения его входного сигнала, реализуется также на базе ОУ. Схеме дифференциатора на ОУ представлена на рис. 4.23.

Рис. 4.23. Схема дифференциатора на ОУ

Если допустить, что ОУ по своим свойствам близок к идеальному, то с учетом (4.9), можно считать, что входное напряжение полностью приложено к конденсатору C и вызывает появление тока заряда

. (4.16)

Так как R_вх, то весь ток конденсатора C протекает через R, т.е. I_c+I_R=0, откуда

. (4.17)

Выходной сигнал U_вых определяется падением напряжения на резисторе R, т.е. U_вых=I_RR, отсюда с учетом (5.12) получаем

, (4.18)

где T постоянная времени разряда конденсатора.

На рис. 4.24 показана ЛАЧХ идеального дифференциатора.

K_u, дб

+20 дб/дек

lg

1 дек

-20

Рис. 4.24. ЛАЧХ идеального дифференциатора

На практике схема (рис. 4.23) имеет ограниченное применение, так как достаточно неустойчива и может легко возбуждаться. Практическое применение имеет схема, представленная на рис. 4.25, которая дифференцирует в диапазоне частот от =0 до ω=1/R₁C₁ и интегрирует на частотах

1/R₂ C₂ .

Рис. 4.25. Схема интегро-дифференцирующего элемента на ОУ