Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.

Правила выполнения арифметический действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

(в тетради по инженерной графике!)

Тема 3.2 Формы представления чисел Естественная форма представления данных

При естественной форме число записывается с выделением следующих компонентов числа:

1. Знака

2. Запятой

3. Цифр числа

Обычно в компьютере положение запятой (точки) фиксируется схемо-технически – представление чисел с фиксированной точкой. Для дробных чисел обычно точка находится перед старшим разрядом, а для целых – после младшего. Таким образом, сохраняется лишь два структурных компонента: поле знака и поле цифр.

Достоинство формы представления чисел с фиксированной точкой в том, что её применение приводит к значительному упрощению логических и управляющих схем, но при подготовке задач к решению необходимо следить за тем, чтобы перед сложением или вычитанием исходные числа имели одинаковые масштабы данных. №2 в тетради!!! Кроме того, необходимо с помощью подборов масштабов исключить переполнение масштабной сетки.

Формат данных определяет разрядность, размещаемых в разрядной сетке машины структурных компонентов данных.

Для представления чисел с фиксированной точкой используются несколько форматов.

Для расширения диапазона представления чисел и уменьшения погрешности их задания используется нормальная форма записи , где m – мантисса числа, p – основание ПСС, q – порядок числа.

Порядок с учётом знака показывает насколько разрядов и в какую сторону сдвинута запятая при замене формы записи числа с естественной на нормальную, поэтому такую форму записи называют представлением чисел с плавающей запятой/точкой. В компьютерах используют нормализованную форму записи для представления чисел с плавающей точкой. Число называется нормализованным, если его мантисса удовлетворяет условию:

При представлении в компьютере чисел с плавающей точкой числа могут иметь два формата:

1. Слово – кол-во разрядов – 32.

Х0

Х1

Х2

Х3

. . .

2. Двойное слово – 64. Числа, представленные в этом формате отличаются только длиной мантиссы.

Мантисса числа меньше единицы, её знак соответствует знаку числа. Значение q – целое число и определяет положение точки в числе. Знак порядка указывает на принадлежность числа к области целых или дробных чисел.

При представлении чисел в форме с плавающей точкой в компьютере достигается широкий диапазон изображения чисел, но структура таких машин значительно усложняется. Т.к. необходимо иметь отдельное устройство для выполнения операции как над мантиссами, так и над порядками чисел при этом скорость выполнения операции ниже, что объясняется необходимостью нормализации чисел и выравниванию порядков.

Тема 3.3. Машинные коды.

Для кодирования чисел в компьютерах применяются специальные коды:

1. Прямой код. Изображение двоичного числа x в прямом коде [х]_пр основано на представлении его прямого значения с закодированным знаком: + кодируется нулем, - кодируется единицей.

x₁₌1011

x₂₌-11011

x₃₌-0.1101

x₄₌0.1101

[x₁]_пр=01011

[x₂]_пр=111011

[x₃]_пр=1.1101

[x₄]_пр=0.1101

Под знак числа практически во всех компьютерах заносятся в старший разряд разрядной сетки. Например, при использовании 8ми разрядной сетки наши числа примут следующий вид:

[x₁]_пр= 00001011

[x₂]_пр= 10011011

[x₃]_пр=1.1101000

[x₄]_пр=0.1101000

Прямой код используется в компьютерах для хранения положительных и отрицательных чисел в ЗУ и при выполнении операции умножения.

2. Обратный код числа x обозначается [x]_обр . Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Обратный код отрицательного числа образуется следующим образом: в знаковом разряде записывается единица, в цифровых разрядах единицы заменяются нулями, а нули – единицами.

[x₁]_обр=01011

[x₂]_обр= 100100

[x₃]_обр= 1.0010

[x₄]_обр=0.1101

3. Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом, а дополнительный код отрицательного числа образуется следующим образом: в знаковом разряде записывается единица. во всех цифровых разрядов единицы заменяются нулями. а нули – единицами, к младшему разряду числа прибавляют единицу.

[x₁]_доп=01011

[x₂]_доп=100100+1= 100101

[x₃]_доп= 1.0010+1=1.0011

[x₄]_доп=0.1101

Обратный и дополнительные коды позволяют операцию вычитания в ЭВМ заменить операцией сложения, что дает возможность сведения всех арифметических операций к выполнению операции сложения.

Иногда в кодах под знак отводится 2 разряда. Такие коды называют модифицированными.

[x₃]^м_пр=11.1101

[x₃]^м_обр=11.0010

[x₃]­^м_доп=11.0011

[x₄]^м_пр=[x₄]^м_обр=[x₄]^м_доп=00.1101

Основные сведения о кодах с выявлением ошибок

Одним из важнейших аспектов организации хранения и передачи кода в данных является обеспечение их надежности и безошибочности. Факторы, приводящие к искажению кода в данных:

1. Влияние сильных электромагнитных полей от источников, находящихся вблизи запоминающих устройств, передающих устройств и линии связи.

2. Влияние температурного расширения материалов, из которых состоят запоминающие и передающие устройства.

3. Сбои в работе аппаратуры.

4. Механические удары и т.д.

Применяя специальные методы кодирования, можно обеспечить контроль за появлением ошибки даже восстановление исходного кода после её обнаружения. Применение этих методов позволяет понизить вероятность появления ошибки до 10^-9 и ниже.

Общим методом обеспечения надежности, хранения и передачи данных в компьютере и по линиям связи является включение в код дополнительных контрольных разрядов. Существует много различных вариантов этого метода. Рассмотрим код с проверкой четности. При формировании кода слова в контрольный (дополнительный) разряд записывается 0 или 1 таким образом, чтобы сумма единиц в слове, включая контрольный разряд, была четной.

Пример – контроль по четности трехразрядных слов:

Контрольный разряд	Трёхразрядное слово	Запрещенные слова
		1000
1	001	0000
		0001
1	010	0010
0	011	1011
1	100	0100
0	101	1101
0	110	1110
1	111	0111

В дальнейшем при всех передачах слово передается вместе со своим контрольным разрядом. Если при передаче информации приёмное устройство обнаруживает, что в принятом слове значение контрольного разряда не соответствует четности суммы единиц слова, то это воспринимается как признак ошибки. Код контроля по честности обнаружит все одиночные ошибки и все случаи нечетного числа ошибок. При одновременном возникновении двух или любого четного числа ошибок код с проверкой четности не обнаруживает ошибок.