1.5. Мгновенная и активная мощности переменного тока

Мгновенная мощность переменного тока равна произведению мгновенных значе­ний силы тока и напряжения на зажимах цепи, по которой он проходит: p = u*i. Это выра­жение мощности такое же, как и для постоянного тока, где P = U*I.

P = U*I*cosφ

Она справедлива независимо от причин, вызвавших сдвиг фаз в цепи. В выражении мощности величина cosφ называется коэффициентом мощности. Чем меньше коэффи­циент мощности, т. е. чем больше сдвиг фаз, тем хуже с точки зрения энергетической используется электрическая установка: на ее зажимах поддерживается нормальное напряжение, она потребляет значительный ток, а ее активная мощность относительно мала. Например, напряжение на зажимах установки U = 6 кВ, она нагружает сеть активной мощностью P = 600 кВт при силе тока I= 200 А. Коэффициент мощности

cosφ = P/UI = 0,5

Но при соsφ = 1 для получения той же мощности было бы достаточно силы тока I — 100 А. Из-за наличия сдвига фаз электростанция и все передающие электроэнергию устройства загружены излишне большой силой тока, что обусловливает бесполезную дополнитель­ную потерю энергии при передаче на нагревание проводников.

Цепь переменного тока, характеризующаяся только индуктивностью

Цепь переменного тока, характеризующаяся только ёмкостью

I = U/ωL

В этом выражении величина ωL играет роль сопротивления. Её размерность та же, что и сопротивления, так как размерность угловой частоты [ω] = 1/c, а единицы индуктив­ности генри-Ом-секунда. Величина ωL называется индуктивным сопротивлением, она часто сокращенно обозначается x или x_L. Индуктивное сопротивление – это величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току индуктивностью цепи, элемента или устройства. Величина индуктивного сопротивления Х_L (Ом) определяется по формуле

Х_L = 2πfL = ωL.

Индуктивностью и следовательно, индуктивным сопротивлением обладают обмотки трансформаторов и электрических машин, катушки электрических аппаратов реакторы, дроссели, кабели и т.д.

Ёмкостное сопротивление - это величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической ёмкостью. Величина ёмкостного сопротивления Х_С (Ом) определяется

Х_С = 1/(2πfC) = 1\(ωC)

Основным элементом, создающим ёмкостное сопротивление, является конденсатор. Ёмкостным сопротивлением обладают и проводники воздушных и кабельных линий по отношению друг к другу и к земле, а также ряд других элементов и устройств.

I = U/1/ωC

Это уравнение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей только емкость. Знаменатель выражения 1/ωC имеет размерность сопротивления и называется ёмкост­ным сопротивлением X_C. Емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты переменного тока, в противоположность индуктивному сопротивлению. Постоянный ток идеальная емкость не пропускает, в реальной емкости через диэлектрик проходит обычно очень малый ток утечки.

Вектор емкостного тока опережает по фазе вектор напряжения (рис. 58, в), иными словами, вектор напряжения на емкости отстает от вектора тока на π/2.

1.6. АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

При наличии нескольких приемников энергии с различным cosφ эти расчеты существенно усложняются. Для облегчения подобных расчетов введены две вспомогательные величины: полная S = UI и реактивная Q = UI*sinφ = UI_p мощности.

Соотношения между ними

S = √P² + Q²; P = S* cosφ; Q = S* sinφ; Q = P*tgφ.

Построение треугольника мощностей

а) треугольник напряжений; б) треугольник мощностей

1.7. ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

В настоящее время получение, передача и распределение электроэнергии в боль­шинстве случаев производится посредством трехфазной системы, часто называемой трехфазным током. Эта система была изобретена и практически разработана во всех основных, ее частях выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским.

Как показывает само название, трехфазная система состоит из трех источников электроэнергии и трех цепей нагрузки, соединенных общими проводами линии передачи.

Источником энергии для всех фаз системы является трехфазный генератор (рис. 79). Он отличается от генератора переменного тока (однофазного) тем, что у него на статоре размещены три, изолированные друг от друга, одинаковые обмотки.

Они расположены так, чтобы индуктируемые в них э. д. с. были сдвинуты по фазе одна относительно другой на 120°. Если генератор двухполюсный, как на рис. 79, то оси катушек фазных обмоток сдвинуты одна по отноше­нию к другой на одну треть окружности статора. При вращении ротора его постоянное магнитное поле пере­секает проводники обмоток не одновременно. Э. д. с. обмотки А достигает своего максимального значения, когда мимо неё проходит середина полюса ротора.

Схема устройства трёхфазного Кривые мгновенных значений

генератора трёхфазной системы

Реактивная мощность Q_L (вар), запасённая в индуктивном сопротивлении в установившемся режиме, определяется по формуле:

Q_L = I²*Х_L.

Реактивная мощность Q_C (вар), запасённая в ёмкостном сопротивлении в установившемся режиме, определяется по формуле:

Q_С = I²*Х_С.

Полное комплексное сопротивление элемента Z (Ом) с активным R и реактивным Х сопротивлением вычисляется по формуле

Z = √( R² + Х²)

Мощность однофазного переменного тока определяется по формулам:

активная (Вт)

Р = UI*cosφ;

реактивная (вар)

Q = UI*sinφ;

полная (ВА)

S = UI = √P² + Q²,

где φ – угол между векторами напряжения и тока.

Коэффициент мощности cosφ определяется по одному из следующих соотношений:

сosφ = P\S = U_A \ U = I_A \ I = R \ Z,

где U_A, I_A – активные составляющие полного напряжения и тока.

Мощность трёхфазного переменного тока определяется по формулам:

активная (Вт)

Р =3* U_ф I_ф *cosφ;

реактивная (вар)

Q =3* U_ф I_ф *sinφ;

полная (ВА)

S =3* U_ф I_ф =3*√P² + Q²,

где U_ф, I_ф – соответственно фазные напряжения и ток.