1.2 Расчет посадок с натягом

Расчет посадок с натягом (посадок с упругой связью) выполняется с целью обеспечить прочность соединения т.е. отсутствие смещений сопрягаемых деталей под действием внешних нагрузок, и прочность сопрягаемых деталей. Исходя из первого условия, определяется минимальный допустимый натяг [N_min], необходимый для восприятия и передачи нагрузок. Исходя из второго условия, определяется максимальный допустимый натяг[N_max], при котором, как правило, отсутствуют пластические деформации. В некоторых случаях прессовые соединения могут надежно работать и при наличии пластических деформаций в наиболее напряженной зоне.

При расчетах используются выводы задачи Ляме (определение напряжений и перемещений в толстостенных полых цилиндрах).

Расчет посадок с натягом можно вести в следующем порядке:

1. По известным значениям внешних нагрузок (R_oc, M_k) и размерам соединения (d _н.с и l) определяется требуемое минимальное удельное давление (Н/м²) на контактных поверхностях соединения (рис. 3):

при действии M_k

(3)

Рис. 2 Схема расположения полей допусков наиболее распространенных посадок с натягом от 1 до 500 мм (интервал 50..65 мм).

при действии R_oc

(4)

при одновременном действии R_ос и M_к

(5)

где R_oc – продольная осевая сила, стремящаяся сдвинуть одну деталь относительно другой, Н;

M_k-крутящий момент, стремящийся повернуть одну деталь относительно другой, Нм;

L - длина контакта сопрягаемых поверхностей, м;

f – коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или проворачивания.

Коэффициент трения f колеблется в широких пределах, что объясняется многообразием факторов, влияющих на прочность соединения (шероховатость поверхностей, скорость запрессовки, наличие масла, вид покрытия и т.д.).

Значения f приведены в табл. 1 и 2.

2. По полученным значениям [р_min] определяется необходимая величина наименьшего расчетного натяга N_min (м)

(6)

где Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов соответственно охватываемой (вала) и охватывающей (отверстия) деталей в Н/м²;

с₁ и с₂ – коэффициенты Ляме, определяемые по формулам:

(7)

где d₁ и d₂ см. рис. 3, ₁ и ₂ – коэффициенты Пуассона соответственно для охватываемой и охватывающей деталей.

Рис. 3. Схема расчета посадок с натягом.

Для сплошного вала (d₁ = 0) c₁=1-₁; для массивного корпуса (d₂) с₂ = 1 + ₂.

Значения Е и  приведены в табл. 3. Значения с₁ и с₂ в зависимости от отношения диаметров даны в табл. 4

3.Определяется с учетом поправок к N_min величина минимального допустимого натяга.

[N_min]=N_min + _ш + _t + _ц + _п, (8)

где _ш – поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей деталей при образовании соединения

_ш = 1,2(Rz_D + Rz_d)  5(Ra_D + Ra_d); (9)

_t – поправка, учитывающая различие рабочей температуры деталей (t_D и t_d) и температуры сборки (t_сб), различие коэффициентов линейного расширения материалов соединяемых деталей (_D и _d),

Материал сопрягаемых деталей	Коэффициент трения
Сталь – сталь Сталь-чугун Сталь-магниево-алюминиевые сплавы Сталь-латунь Сталь-пластмассы	0,06-0,13 0,07-0,12 0,03-0,05 0,05-0,1 0,15-0,25
Примечание При образовании соединений с использованием температурных дефор­маций (нагрев охватывающей, охлаждение охватываемой детали) значения f в 1,5-1,6 раза выше приведенных. При стальных и чугунных деталях часто принимают f=0,14

Вид покрытия	Удель- ное Давле- ние р10-7, Н/м2	Коэффициент трения
		При осевом давлении	При скручивании
Хроми- рование Никели- рование Медне- ние Цинко- вание Олово	3,5 3,7-5,6 3 3 3	0,55- 1,11 0,37- 0,85 0,55- 0,61 0,51- 0,6 0,48- 0,63	0,67 0,6-0,68 0,48 0,45 0,42

Таблица 1 Таблица 2

Значения коэффициентов трения при установившемся процессе при применении гальванических распрессовки или проворачивания покрытий

_t = -^N_t, ^N_t

положительная поправка _t учитывается, если при рабочей температуре напряг ослабляется; _ц – поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил (существенна для крупных быстро вращающихся деталей); для сплошного вала и одинаковых материалов соединяемых деталей

(10)

где - окружная скорость на наружной поверхности втулки, м/с;

 - плотность материала; при d = 500 мм и  = 47м/с для стальных деталей _ц = 2 мкм; _п – поправка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках; _п определяется опытным путем.

На прочность соединения оказывают также влияние и погрешности формы поверхностей деталей

4. На основе теории наибольших касательных напряжений определяется максимальное допустимое удельное давление [p_max], при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей.

В качестве [p_max] берется наименьшее из двух значений (Н/м²);

(11)

(12)

где _T1 и _T2 – предел текучести материалов охватываемой и охватывающей деталей.

5. Определяется величина наибольшего расчетного натяга N_max(м)

(13)

6. Определяется с учетом поправок к N'_max величина максимального допустимого натяга.

[N_max] = N'_max_уд + _ш - _t , (14)

где _уд – коэффициент увеличения удельного давления у торцов охватывающей детали. В отдельных случаях принимается по графику (рис. 4). Уточненный учет _уд. Поправку _t следует учитывать, если при рабочей температуре натяг увеличивается.

Таблица 3

Значения E и  для некоторых материалов

Таблица 4

Значения величин с₁ и с₂

или	1=2=0,3		1=2=0,25
	c1	c2	c1	c2
0,00 0,1 0,2	0,70 0,72 0,78	1,3* 1,32 1,38	0,75 0,77 0,83	1,25* 1,27 1,33
0,3 0,4 0,5	0,89 1,08 1,37	1,49 1,68 1,97	0,95 1,13 1,42	1,45 1,63 1,92
0,6 0,7 0,8 0,9	1,83 2,62 4,25 9,23	2,43 3,22 4,85 9,83	1,88 2,67 4,30 9,28	2,37 3,17 4,80 9,78
* При d2 dн.с

Материал	Е, Н/м2	
Сталь и Стальное литье Чугунное литье Бронза Оловянистая латунь Пластмассы	(1,96-2) 1011 (0,74-1,05) 1011 0,841011 0,781011 (0,005-0,35)1011	0,3 0,25 0,35 0,38

Рис. 4 График определения коэффициента увеличения удельного давления у торцов охватывающей детали

7. Выбирается посадка из таблиц системы допусков и посадок

Условия подбора посадки следующие.

1. Максимальный натяг N_max в подобранной посадке должен быть не больше [N_max]

N_max  [N_max] (15)

2) Минимальный натяг N_min в подобранной посадке с учетом возможных колебаний действующей нагрузки и других факторов должен быть

N_min > [N_min]. (16)

8. Рассчитывается необходимое (максимальное) усилие (Н) при запрессовке собираемых деталей.

R_п = f_пp_maxd_н.сl (17)

где f_п – коэффициент трения при запрессовке, f_п = (1,15-1,2)f.

Удельное давление p_max при максимальном натяге N_max в посадке определяется по формуле

(18)

Применяя термические методы сборки, необходимую температуру нагрева охватывающей детали или охлаждение охватываемой детали, определяют по формулам (1) и (2).

9. Изменение размеров d₁ и d₂ после запрессовки (₁ и ₂, м) рассчитывается (при необходимости) по формулам

(19)

(20)

10. Форма и размеры фасок для деталей, собираемых под прессом, приведены в табл. 1.108