Творче завдання (10 балів)

Два автори відомих бестселерів, отримавши гонорари однакового розміру по 5000 грн., поклали їх на депозити у різні банки, але під однакові відсотки (11%). Через 2 роки вони зняли гроші, але з’ясувалось, що отримали вони різні суми. За допомогою необхідних розрахунків доведіть або спростуйте можливість такої ситуації.

Відповідь

Ця ситуація цілком можлива. Це зумовлене тим, що письменники могли покласти гроші, як в різні банки, так і в один і той самий банк, за різних умов: при нарахуванні простих або складних відсотків.

1. Простий відсоток.

За методом простої відсоткової ставки кожен рік первинна сума збільшуватиметься на величину суми вкладу помноженій на річну відсоткову ставку. Тобто розмір нагромадженої суми буде дорівнювати S_n= P (1 + ni),

де S_n – сума через певний проміжок часу, Р – сума вкладу, n – термін вкладу, i – річна відсоткова ставка, яка представлена у вигляді десяткового дробу.

Так, наприклад, якщо 5000 грошових одиниць покласти під 11%, то через 2 роки отримаємо 5000 (1 + 2 × 0,11) = 6100 грошових одиниць.

2. Складний відсоток.

За методом складного відсотка після кожного періоду зростає не первинна сума вкладу, а сума попереднього року, тому його ще називають відсоток на відсоток. Загальна формула для n року має вигляд S_n= P (1 + i)ⁿ

Звертаючись до попереднього прикладу, поклавши ті ж самі 1000 грошових одиниць покласти під 11%, але з нарахуванням складного відсотку, отримаємо

5000 (1 + 0,11)² =6160,5 грошових одиниць.

11 Клас Тести

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
В	В	Г	Г	Б	Б	А	Б	Б	В
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Г	Г	Б	В	Г	Г	Г	Б	Г	Б

Задачі

Задача 1 (10 балів)

Попит на маргарин описується рівнянням: Qd = 10 - Р, а пропозиція - Qs = 4Р - 5 (де Р вимірюється в грн., Q - у тоннах). Через зниження ціни на вершкове масло величина попиту на маргарин змінилася на 10 % за кожного значення ціни. Одночасно, через підвищення ціни на молоко пропозиція маргарину змінилася на 20% за кожного значення ціни.

1. Визначте нові функції попиту і пропозиції маргарину.

2. Розрахуйте абсолютні зміни рівноважної ціни і рівноважного обсягу продажу маргарину.

Розв’язання:

Враховуючи, що маргарин та масло є товарами - замінниками, зниження ціни на масло приводить до зменшення попиту на маргарин на 10%. Тому нова функція попиту буде мати вигляд Qd1 = 0,9(10 - Р) або Qd1 = 9 - 0,9Р.

Молоко є ресурсом для вироблення маргарину, тому підвищення цін на молоко приводить до зниження пропозиції маргарину на 20%. Нова функція пропозиції буде мати вигляд Qs1 = 0,8(4Р - 5) або Qs1 = 3,2Р - 4.

Рівновага досягається при рівності величин попиту та пропозиції Qd = Qs.

Визначаємо рівноважну ціну і рівноважний обсяг до змін.

10 - Р = 4Р - 5, отримуємо РЕ = 3 грн.; QЕ = 7 т

Визначаємо нову рівноважну ціну і новий рівноважний обсяг.

9 - 0,9Р = 3,2Р - 4, отримуємо РЕ = 3,17 грн.; QЕ = 6,15 т

Таким чином, абсолютна зміна рівноважної ціни складає 3,17 - 3 = 0,17 грн.

Абсолютна зміна рівноважного обсягу складає 6,15 - 7 = - 0,85 т

Задача 2 (20 балів)

На підприємстві 4 бригади можуть виготовляти термометри або барометри. Про щоденний випуск продукції відомо:

Бригада	Кількість термометрів	Кількість барометрів
№ 1	20	28
№ 2	16	32
№ 3	25	40
№ 4	22	26

Використовуючи закон зростаючих альтернативних витрат, побудуйте криву виробничих можливостей підприємства за день.

Визначте: 1) альтернативну вартість виробництва 50 барометрів;

2) яка кількість лише термометрів або тільки барометрів повинна бути ще виготовлена і якою з бригад, щоб забезпечити ефективний варіант виробництва, якщо на даний момент уже вироблено 70 термометрів і 10 барометрів;