II. Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.

Теоретически, для осуществления процессов, удовлетворяющих этому условию, необходима абсолютная теплоизоляция системы от окружающей среды. Однако в природе абсолютных теплоизоляторов не существует.

Практически, для осуществления процессов, близких к адиабатным, возможны два пути:

1) очень быстрое изменение объема газа;

2) изменение объема очень большой массы газа. В обоих случаях теплообмен не успевает произойти, что эквивалентно наличию хорошей теплоизоляции.

Отсутствие теплообмена при адиабатном процессе означает, что δQ = 0, и тогда уравнение (1) принимает вид:

dU = - δА = - pdV. (15)

Из последнего уравнения следует:

1) при быстром сжатии (dV<0) газы нагреваются (dU >0), а при быстром расширении – охлаждаются;

2) работа при адиабатном расширении газа (δA>0) совершается за счет уменьшения его внутренней энергии (dU<0).

Чтобы вывести уравнение адиабатного процесса, решают совместно уравнение состояния идеального газа (10), записанное в дифференциальном виде:

рdV + Vdp = RdT (16)

и уравнение (15), выражающее первое начало термодинамики для этого процесса, приведенное к виду:

dT+ рdV = 0 (17)

Совместное решение уравнений (16) и (17) позволят получить выражение

pV^γ= const . (18)

Это и есть уравнение адиабатного процесса или уравнение Пуассона, а γ – показатель степени или показатель адиабаты ( ). Введение постоянной адиабаты позволяет упрощать многие формулы термодинамики.

Согласно уравнению (10) р = . Подставляя это выражение в уравнение Пуассона, получим:

_. (19)

Аналогично, заменив в уравнении (18) получим еще один вид уравнения Пуассона:

. (20)

Рис. 1. Графики изотермического и адиабатного процессов

В уравнениях (18-20) - отношение теплоемкостей газа. Согласно уравнению Майера (13) C_P>C_V , поэтому γ >1.

На рисунке 1 приведен график адиабатного процесса (адиабата) и для сравнения – график изотермического процесса (изотерма). Поскольку в уравнении изотермы объем в 1-й степени, то и давление изменяется менее резко.

Как и сами теплоемкости, их отношение для чистых газов может быть рассчитано теоретически:

. (21)

В других случаях величину γ определяют опытным путем.

III. Теория эксперимента

Возьмем стеклянный сосуд, оборудованный манометром и соединяющийся посредством крана с атмосферой или насосом. Пусть первоначально в сосуде было атмосферное давление Р_о. Если с помощью насоса быстро накачать в сосуд некоторое количество воздуха и закрыть кран, то в результате адиабатного сжатия температура воздуха в сосуде повысится, и устойчивая разность уровней воды в манометре h₁ установится тогда, когда в результате теплообмена температура воздуха в сосуде сравняется с температурой окружающей среды Т₀.

Это состояние газа назовем первым и будем характеризовать давлением Р₁ и температурой Т₁. Из предыдущего ясно, что

Р₁₌ Р₀ + h₁,

Т_{1 =} Т₀ . (22)

Если теперь открыть кран, то воздух будет быстро выходить из сосуда, пока его давление не сравняется с атмосферным Р₀ . Поскольку расширение газа можно считать адиабатным, то температура снизится до Т₂. Назовем это вторым состоянием с параметрами Р₂ и Т₂. При этом Р₂ = Р_0.

Если сразу, как только давление воздуха в сосуде сравняется с атмосферным, снова закрыть кран, то давление газа в сосуде будет возрастать в результате нагрева от окружающего воздуха. Окончательная разность уровней жидкости в манометре h₂ установится при температуре в сосуде, равной температуре окружающего воздуха Т₀. Это будет третьим состоянием газа в сосуде:

Р₃ = Р₀ + h₂,

Т_{3 =} Т₀ . (23)

К процессу адиабатного расширения, т.е. к переходу из состояния 1 в состояние 2, может быть применен закон Пуассона (20), который для двух состояний записывается в следующей формуле:

. (24)

Так как переход из состояния 2 в состояние 3 происходит без изменения объема (изохорический процесс), то, применяя закон Шарля, получим:

. (25)

Из уравнений (24,25) с учетом условий (22,23)получаем:

.

Так как и - величины малые по сравнению с единицей, то разлагая оба двучлена по биному Ньютона, получим в первом порядке приближения:

, откуда

и . (26)