Розв’язання:

1) Аналітичний вигляд функції споживання:

С = С₀ + c'∙(Y – Т + Тr);

За умовою: С₀ = 460; Т = t∙Y; Тr = 50; c' = 0,8; t = 0,25.

С = 460 + 0,8∙(Y – 0,25Y + 50).

С = 460 + 0,6Y +40.

С = 500+0,6∙Y.

2) Рівноважний рівень ВВП дорівнює:

Y = C + I + G;

Y = 0,6∙Y + 500 + 300 + 400;

Y = 0,6∙Y + 1200;

Y = 3000 млрд грн.

3) Визначимо рецесійний розрив за умови, що потенційний ВВП становив Y_Р = 3500 млрд грн, скориставшись формулою:

∆Е_r = (Y_Р – Y) / m_е.

Кількісно рецесійний розрив – це величина, на яку мали б зрости автономні витрати, щоб забезпечити збільшення фактичного ВВП до потенційного рівня без зростання цін.

Мультиплікатор витрат:

m_е = 1 / (1 – c'∙(1 – t)).

m_е = 1 / (1 – 0,8∙(1 – 0,25)) = 2,5.

∆Е_r = (3500 – 3000) / 2,5 = 200 млрд грн.

Проілюструємо рецесійний розрив графічно, скориставшись моделлю кейнсіанського хреста:

4) Якщо держава збільшить видатки до 500 млрд грн, то їхній приріст становитиме 100 млрд грн: ∆G = 500 – 400 = 100 млрд грн

Зміна рівня ВВП від зміни видатків опосередкована дією мультиплікатора витрат ∆Y = m_е ∙ ∆G

m_е = 1 / (1 – 0,8∙(1–0,25)) = 2,5.

∆Y = m_е ∙ ∆G = 2,5∙100 = 250 млрд грн.

Тоді Y₁ = 3000 + 250 = 3250 млрд грн.

Проілюструємо ситуацію графічно:

Д о збільшення державних видатків бюджет був профіцитним:

G + Tr < T;

400 + 50 < 0,25*3000 = 750 млрд грн.

Профіцит = 750 – 450 = 300 млрд грн.

Після збільшення державних видатків бюджет залишився профіцитним:

G + Tr < T;

500 + 50 < 0,25*3250 = 812,5 млрд грн.

Профіцит = 812,5 – 550 = 262,5 млрд грн.

5) Якщо уряд змінить податки до 500 млрд грн, то їхня зміна становитиме (-250 млрд грн.):

∆Т = 500 - 750 = -250 млрд грн. Це призведе до збільшення Е.

Для визначення зміни рівня ВВП скористаємось формулою мультиплікатора податків:

m_t = - c' / (1 – c'∙(1–t)).

m_t = - 0,8 / (1 – 0,8∙(1–0,25)) = -2.

Отже, мультиплікатор податків дорівнює -2.

∆Y = m_t ∙ ∆T = -2∙(-250) = 500 млрд грн.

Тоді Y₁ = Y + ∆Y = 3000 + 500 = 3500 млрд грн.

Для того, щоб ВВП не змінився при зменшенні податків на 250 млрд грн., необхідно зменшити державні видатки на: ∆G = c'∙∆T = 0,8∙(-250) = -200 млрд грн. Внаслідок цього Е зменшаться.

Після зменшення податкових надходжень, доходи держбюджету = 500, а сума державних видатків та трансфертів = 400 + 50 = 450 млрд грн.

Профіцит = 500 – 450 = 50 млрд грн.