Критерии оценивания.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
7	Полное верное решение.
6	Решение содержит арифметическую ошибку, но присутствуют все обоснования и решение доведено до конца.
4-5	Решение содержит пробелы в обоснованиях, но в целом верно.
3	Верно подсчитано количество чёрных и белых треугольников.
2	Квадрат разделён на 16 равных квадратов.
1	Дан верный ответ без обоснования.
0	Решение неверное, продвижение отсутствует.
0	Решение отсутствует.

Задача № 3: Назовём число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 – зеркальное.

а) Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5.

б) Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5?

Решение задачи

Зеркальное пятизначное число должно иметь вид ABCBA. Раз оно делится на 5, значит, последняя цифра либо 5, либо 0. Но 0 не подходит, поскольку первая цифра (которая равна последней) не может быть 0.

Значит, число имеет вид 5BCB5. Например, 52325.

Количество таких чисел определяется так: на втором месте можно выбрать 10 цифр (от 0 до 9), на третьем – независимо от второго – тоже 10. Четвёртая цифра однозначно определяется – она совпадает со второй, поэтому на количество вариантов не влияет. А две цифры по 10 вариантов в совокупности дают нам 10 ·10 = 100 вариантов.

50 00 5, 50 10 5, 50 2 05, …., 59 99 5 — вторая и третья цифры «перебирают» все варианты от 00 до 99, т.е. ровно 100 вариантов.

Получаем ответ: 100

Критерии оценивания.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
7	Полное верное решение.
6	Решение содержит арифметическую ошибку, но присутствуют все обоснования и решение доведено до конца.
4-5	Решение содержит пробелы в обоснованиях, но в целом верно.
2-3	Перечислены все числа и указано их количество.
1	Верно подобрано одно число.
0	Решение неверное, продвижение отсутствует.
0	Решение отсутствует.

Задача № 4: Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша — Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)

Решение задачи

Рассуждения (почти без формул).

Рассмотрим момент финиша Саши.

Коля	Лёша	Саша
???	90 м	100 м

К этому моменту Саша пробежал 100 м, а Лёша за то же время – всего 90 м. Значит, скорость Лёши составляет 90:100 = 0,9 от скорости Саши.

Теперь рассмотрим момент финиша Лёши.

	Коля	Лёша
	90 м	100 м

К этому моменту Лёша наконец-то пробежал 100 м, а Коля – всего 90 м. Значит, скорость Коли составляет 90:100 = 0,9 от скорости Лёши.

Тогда получается, что скорость Коли составляет 0,9 ·0,9 = 0,81 от скорости Саши. И когда Саша завершил свои 100 м, Коля сумел пробежать всего 81 м. Т.е. Коля будет отставать на 19 м. в момент финиша Саши.