2.5.2. Ставка відсотка та дисконтування

Ринкова ставка відсотка, регулюючи вартість кредиту, визначає й ринкові вимоги щодо величини дохідності капіталовкладень і попиту на них

Наведемо приклад. Припустимо, що деяка компанія вирішує придбати 4 одиниці нового устаткування для його використання. Для цього вона бере позичку в 50 тис. грн для придбання кожної одиниці обладнання за ринковою ставкою 5 % щомісяця. Перша одиниця обладнання дає ефект 10 % (5 тис. грн), друга — 8, третя — 5, а четверта — 3 %, тобто 1,5 тис. грн протягом місяця. Припускаємо для спрощення, що для кредиту інтервал часу обмежено одним місяцем, його обсяг не впливає на ставку й усі витрати компанії покриваються за рахунок позички.

За умов цього прикладу для фірми є доцільним придбати лише перші три одиниці обладнання, котрі дають можливість перекрити кредит, що його взято за ринковою ставкою відсотка. Отже, ринковий відсоток — це критерій ефективності щодо здійснення інвестицій, що ілюструє рис. 2.5.1.

Рис. 2.5.1. Інвестиції та норми відсотка

Підвищення ринкової норми відсотка (ставка банківського кредиту) підвищує вимоги до інвестиційних проектів, скорочує обсяги капіталовкладень, і навпаки.

Можна стверджувати, що ринкова норма (ставка) відсотка r — це величина, яка визначає залежність поточної ціни V_t фінансового чи реального активу й дохідність його V_t+1.

Для дискретного детермінованого процесу зміни в часі вартості активу існує проста залежність між поточною вартістю активу V = V_t, отримуваним доходом V_t+1 і (постійною) ринковою чи ефективною ставкою відсотка r:

(2.5.1)

Сутність цієї формули досить проста: якщо певна сума коштів (грошей) V_t віддається в борг (інвестується в момент часу t), наприклад, на рік під r відсотків, що нараховуються одноразово, скажімо, під кінець року, то в момент (t + 1) ця сума дорівнюватиме V_t+1 гривень. Така операція інвестування має й інший еквівалентний сенс. Можна вести мову про те, що в поточний момент часу t інвестор «купує» майбутній дохід V_t+1, якщо він є відомим (його обсяг), за поточною ціною V_t гривень за умови, що альтернативні вкладення, наприклад купівля T-bills чи придбання грошового депозиту в найближчому банку, принесе йому такий самий дохід за ринковою (ефективною) ставкою відсотка r. Зазна­чене вище дає можливість переписати (2.5.1) у вигляді формули:

яка має сенс для відомої (очікуваної) величини майбутнього доходу. Вона встановлює зв’язок між відомим і фіксованим майбут­нім доходом V_t+1, ринковою ставкою відсотка r і поточною ціною активу V_t. Згідно з цією формулою майбутній дохід дискон­тується чи приводиться за допомогою ринкової ставки відсотка до величини поточної вартості активу.

2.5.3. Умова арбітражу та ефективний ринок

У теоретичних дослідженнях буває зручнішим користуватися не дискретними, а неперервними моделями, котрі, як правило, є менш громіздкими. Для неперервного детермінованого процесу зміни вартості активу V(t) часовий інтервал береться дуже коротким (нескінченно малим) dt, протягом якого інвестор може здійснювати вибір між вкладеннями в даний актив і доходом по депозиту. Нехай придбання даного активу (рішення приймається в момент (точці) часу t) дає інвесторові право на періодично отримуваний (купонний) дохід С(t), а також на отримання доходу від приросту нескінченно малої капітальної вартості активу в кінці розглядуваного періоду (dV). Інвестор здійснить вкладення коштів у придбання активу, якщо сумарна дохідність від інвестицій, тобто купонний дохід і приріст вартості активу, буде бодай не меншою, ніж дохід, гарантований даним станом ринку, наприклад від грошового депозиту того самого обсягу в надійному комерційному банку rV(t)dt. Оскільки майже завжди можна припускати виконання умови ненасичення, тобто раціональний інвестор завжди воліє мати якомога більший дохід (за допустимого ступеня ризику), то нерівність можна замінити на рівняння:

(2.5.2)

за відомої величини купонного доходу С(t) та ринкової ставки відсотка r. Рівняння (2.5.2), як заведено говорити, відображає умову відсутності арбітражного прибутку (no-arbitrage condi­tions), відіграє важливу роль у сучасній економічній і фінансовій теорії й уважається виконуваним на ефективних ринках.

У рівнянні (2.5.2) ліворуч стоїть величина, котра визначає вимоги інвестора щодо дохідності даного активу відповідно до рин­кової ставки відсотка, праворуч — сума поточного доходу для облігації (чи дивіденду для акції) і приросту капітальної вартості активу за нескінченно малий період часу dt. Таким чином, інвестор обере даний актив (інвестує в нього) в тому разі, якщо його дохід буде не вищим і не нижчим за дохідність будь-якого іншого активу за ставкою ринкового відсотка r > 0. У протилежному випадку можливим є арбітраж, тобто отримання додаткового доходу за рахунок простого перерозподілу коштів, ресурсів. У випадку економічної рівноваги такі можливості відсутні, оскільки вибір є оптимальним, а тому сенс рівняння (16.2) полягає в описі умов економічної рівноваги, чи no-arbitrage conditions.

Відсутність умов арбітражу на ефективному ринку (2.5.2) можна проілюструвати з огляду на такі міркування. Припустимо протилежне: наприклад, дохід від даних вкладень (придбання даного активу) дещо вищий від ринкового, тобто має місце нерівність:

У цьому випадку раціонально діючий інвестор братиме позичку в банку за ринковою ставкою, якщо припустити існування такої можливості, та вкладатиме їх у даний актив, отже, зароблятиме на експлуатації ринкової недосконалості.

Однак, навіть якщо така можливість існує, то навряд чи вона існує досить тривалий час, оскільки в умовах вільної конкуренції збільшення заявок на позички примусить банки підвищити відсоток, а збільшення попиту на певний актив спричиниться до підвищення його ціни, знизивши тим самим його дохідність. Можна припустити, що ці процеси відбуватимуться доти, доки не встановиться рівняння (2.5.2). Навпаки, за нерівності

відсутність попиту на певний вид інвестицій приведе до зниження їхньої ціни, отже, і привабливості для інвесторів, тимчасом як численні депозити потягнуть за собою зниження банківського відсотка. Отже, розглянуті ситуації матимуть місце до встановлення тенденції ринкової рівноваги.

Таким чином, на ефективному ринку досконала конкуренція веде до вирівнювання «стандартної дохідності» й до ринкового відсотка. Відсутність умов арбітражу вважається надзвичайно важ­ливою характеристикою ефективного ринку, котра означає, що безкоштовно ринок нічого не дає, а будь-яка можливість, що її надає ринок, обов’язково має свою ціну, котру треба сплачувати. Гіпотеза щодо ефективного ринку має важливе значення для сучасної теорії фінансів, а її адаптація для макроекономічних процесів значною мірою сприяє формуванню гіпотези раціональних очікувань і побудові моделі неокласичної рівноваги.