При суммировании этих выражений получим

или . 4.27

Формула 4.27 выражает второе правило Кирхгофа: в замкнутом контуре, произвольно выделенном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа нужно току и ЭДС приписывать знаки. Если направление обхода контура совпадает с направлением силы тока и ЭДС, то они считаются положительными, в противном случае – отрицательными. Направление обхода контура выбирается произвольно и не зависит от выбора направления в других контурах.

Методы расчета электрических цепей. (V2) Прежде чем приступить к изучению непосредственно методов расчета, необходимо определить, что есть расчет электрической цепи? Будем читать цепь рассчитанной, если определены токи во всех схемы ветвях. Зная токи и параметры элементов схемы легко можно определить все значения напряжений, мощностей и т.д. В курсе электротехники изучаются основные методы расчета электрических цепей. К ним относятся: 1. Расчет цепей с непосредственным использованием законов Ома и Кирхгофа. 2. Метод преобразования электрической цепи. 3. Метод контурных токов. 4. Метод узловых потенциалов. 5. Метод эквивалентного генератора (теорема об активном двухполюснике). 6. Метод наложения. Большинство методов расчета электрических цепей направлено на упрощение процедуры нахождения токов в ветвях схемы. Этого можно достичь несколькими способами. Можно упростить систему уравнений, по которой производится расчет, а в некоторых случаях можно упростить саму схему. Последнее применяется в том случае, когда необходимо определить ток только в одной ветви, а значения токов во всех других ветвях не представляют интереса.

Метод уравнений Кирхгофа

Алгоритм расчета.

1. Определяем число узлов и количество ветвей.

2. Выбираем произвольно направление токов в ветвях и направления обхода контуров (н.о.к).

3. Составляем по законам Кирхгофа систему уравнений, количество которых равно количеству неизвестных токов.

Из них: по I закону Кирхгофа – на единицу меньше числа узлов в схеме, остальные уравнения – по II закону Кирхгофа.

При составлении уравнений по II закону Кирхгофа необходимо учитывать следующее: со знаком «плюс» записываются те ЭДС и токи, направления которых совпадают с направлением обхода контура, со знаком «минус» - не совпадающие с Н.О.К.

4. Подставить числа и решить систему уравнений относительно неизвестных токов.

5. Если в результате расчетов какой-либо ток получился со знаком «минус», значит его действительное значение противоположно выбранному. Действительное направление нужно показать пунктиром на схеме.

Пример

Составить уравнение для расчета цепи, изображенной на рис. 2.7.2.

Решение

1. Определяем число узлов – n = 2 (А и Б), число ветвей – 3 (СД, АБ, EF).

2. Выбираем направление отхода (НОК) и направления токов в ветвях.

3. Составляем 3 уравнения, из них по 1-му закону Кирхгофа (n-1) = 1 уравнение, и остальные два – по II-му закону Кирхгофа.