2.4. Розрахунок параметрів довірчої області

Довірча область це є частина фазової площини, тобто площини в декартовій системі координат 0 , де з довірчою ймовірністю розташовані дійсні величини параметрів регресії і , які, пена річ, відрізняються від їх випадкових оцінок і . Визначення довірчої області параметрів регресії є дуже відповідальним моментом регресійного аналізу, тому що саме на цій стадії остаточно вирішується питання щодо можливості побудови моделі лінійної регресії (2). Границя довірчої області параметрів моделі (2) є еліпс:

, (12)

де є величина зворотньго -розподілу ймовірностей зі степенями свободи = 2 і = М-2 і рівнем значимості , що визначається за статистичними таблицями або за функцією з бібліотеки Excel^®. Поширеним в інженерній екології є прийняття рівня значимості =0,05.

Розрахунок параметрів довірчої області починається з визначення її нижньої та верхньої границь вздовж вісі абсцис 0 наступними обчисленнями:

; (13)

; (14)

. (15)

Якщо нижня і верхня границі мають однаковий знак, тобто

, (16)

то довірча область не перетинає вісь 0 і гіпотеза щодо існування регресії у вигляді (2) має бути прийнятою. У протилежному випадку гіпотеза =0 не може бути відкинутою, тобто дані вимірювань не дозволяють виявити зв’язок (2) через їх недостатність або відсутність самого зв’язку (тренду).

Якщо умова (16) задовільняється, то регресійна модель приймається у вигляді:

, (17)

де є середня величина вмісту забруднюючої речовини у

контрольному створі, що очикується за величиною вмісту забруднюючої речовини в стічній воді.

Крім того, для миттєвих величин вмісту речовини у контрольному створі, що можуть спостерігатися у контрольному створі за величиною вмісту речовини у стічній воді маємо модель:

. (18)

У разі виявлення регресії регресійний аналіз завершується побудовою графіків лінії регресії і двох довірчих інтервалів.

2.5. Візуалізація регресії та довірчих інтервалів

Графік лінійної регресії це є графік функції (17), тобто графік прямої лінії, що проходить з нахилом до осей координат 0 і 0 .

Графік нижньої і верхньої границь довірчого інтервалу для величини будується за рівняннями:

; (19)

; (20)

, (21)

де є величина зворотнього розподілу Стьюдента з степінями свободи і рівнем значимості = .

Графік нижньої і верхньої границь довірчого інтервалу, в якому можуть відбуватися майже усі коливання миттевої величини вмісту речовини у контрольному створі за її вмістом в стічній воді будується за рівняннями:

; (22)

; (23)

. (24)