Расчет первичных и волновых параметров симметричной кабельной сети

Перед выполнением расчетов первичных и волновых параметров важно уяснить, что они являются характеристиками процесса распространения электромагнитной энергии вдоль цепи. Электромагнитный процесс в пространстве, ограниченном металлическими проводниками, в общем случае зависит от трех пространственных координат, времени и от формы границ. Таким образом, при общем подходе к процессу распространения энергии вдоль цепи необходимо решить дифференциальное уравнение в частных производных от четырех переменных при заданных граничных условиях. Процессы волнового распространения электромагнитной энергии вдоль электрических цепей полностью определяются распределением магнитного и электрического полей, связанных с проводниками цепи (уравнениями Максвелла).

Удобство использования понятий первичных и волновых параметров при инженерных расчетах обусловлено тем, что упрощается описание волнового процесса распространения электромагнитной энергии с применением уравнений линии, поскольку в этом случае он будет функцией одной пространственной координаты, совпадающей с осью проводника. Электромагнитное поле в уравнениях линии явно не фигурирует. Вместо него для каждого поперечного сечения z данной линии передачи в каждый момент времени t вводят две величины – напряжение и ток . Для получения исходных соотношений, определяющих процессы в цепях с распределенными параметрами, используют так называемые первичные параметры цепи. Каждый однородных отрезок электрической цепи единичной длины характеризуется четырьмя параметрами – активным сопротивлением , индуктивность , емкостью , проводимостью изоляции , численные значения которых зависят от конфигурации электромагнитного поля, связанного с данной цепью. Физически эти параметры представляют те же свойства цепи, что и в цепи с сосредоточенными параметрами.

Первичными параметрами называются индуктивность и активное сопротивление проводов цепи, а также емкость и проводимость изоляции между проводами, отнесенные к единице длины линии – километру. Понятие первичных параметров применимо только для однородных цепей.

Индуктивность проводов , характеризует способность цепи накапливать энергию в магнитном поле , а также определяет соотношение между током в проводах цепи и сцепленным с ним магнитным потоком .

Активное сопротивление проводов , характеризует потерю энергии на тепло в проводах и активное падение напряжения на них .

Емкость , оценивает способность цепи накапливать энергию электрического поля и связывает заряды на проводах с напряжением между ними: .

Проводимость изоляции , между проводами цепи – величина обратная сопротивлению изоляции, определяет потерю энергии в диэлектрике, окружающем провода, и ток утечки линии .

Значения первичных параметров непосредственно связаны с конструкцией цепи, геометрическими размерами и электрическими характеристиками кабельных материалов, поэтому их удобно использовать при оптимизации конструкции кабельных цепей и теоретическом расчете зависимости затухания и коэффициента фазы цепи от частоты.

При решении таких инженерных задач, как определение дальности передачи, оценке искажений сигналов при их передаче, а также при эксплуатационных измерениях удобно воспользоваться волновыми (вторичными) параметрами цепей.

К волновым параметрам относится волновое сопротивление цепи и коэффициент распространения волны γ. Волновое сопротивление определяет отношение комплексных амплитуд напряжения и тока в падающей (отраженной) волне в любом сечении, которое свойственно данной цепи и не зависит от ее длины. Коэффициент распространения волны характеризует логарифм отношения комплексных амплитуд напряжений (токов) в начале и в конце однородной цепи, нагруженной на волновое сопротивление. Первичные и волновые параметры цепи взаимосвязаны и обладают одинаковой полнотой, поэтому могут быть рассчитаны одни через другие, см., например, формулы (9-14).

Рекомендуемый порядок выполнения расчетов первичных и волновых параметров симметричной кабельной цепи:

1. Определить диаметр изолированной жилы и расстояние между центрами жил цепи при четверочной (звездной) скрутке по формулам:

, мм , (11.1)

, мм , (11.2)

где – диаметр изолированной жилы, мм;

– диаметр токопроводящей жилы, мм;

Δ – радиальная толщина изоляции, мм;

– расстояние между центрами жил цепи при четверочной скрутке, мм.

2. Определить сопротивление кабельной медной двухпроводной цепи постоянному току с учетом коэффициента укрутки по формуле:

, , (11.3)

где – удельное сопротивление медных жил;

– коэффициент укрутки, учитывающий удлинение кабельных жил при их скручивании.

3. Определить активное сопротивление кабельной цепи при переменном токе, используя формулу

, , (11.4)

где , и – значения бесселевых функций, учитывающих сопротивление за счет поверхностного эффекта, эффекта близости жил пары, значения которых берутся из табл.1 в зависимости от значения :

где – частота тока, Гц;

– расстояние между центрами жил, см. формулу (11.2);

– справочный коэффициент, учитывающий эффект близости с соседними жилами в группе, для четверочной скрутки = 5.

– дополнительное сопротивление за счет потерь энергии на вихревые токи в жилах соседних четверок и в металлической оболочке кабеля, рассчитывается по формуле:

, (11.5)

где – величина дополнительного сопротивления, берется из табл. 11.2.

Таблица 11.1

0.0	0.000	0.000	0.0417	1.000	4.9 5.0	1.007 1.043	0.736 0.735	0.524 0.530	0.567 0.556
0.1	0.000	2/64	0.0417	1.000	5.1 5.2	1.078 1.114	0.772 0.790	0.535 0.540	0.545 0.535
0.2	0.000	2/64	0.0417	1.000	5.3 5.4	1.149 1.184	0.808 0.826	0.545 0.550	0.525 0.516
0.3	0.000	2/64	0.0417	1.000	5.5 5.6	1.219 1.254	0.843 0.861	0.554 0.556	0.507 0.498
0.4	0.000	2/64	0.0417	1.000	5.7 5.8	1.289 1.324	0.879 0.896	0.562 0.566	0.489 0.481
0.5	0.000	0.001	0.042	1.000	5.9	1.359	0.914	0.571	0.473
0.6	0.001	0.002	0.042	1.000	6.0	1.394	0.932	0.575	0.465
0.7	0.001	0.004	0.045	0.999	6.1	1.429	0.959	0.579	0.458
0.8	0.002	0.006	0.046	0.999	6.2	1.463	0.967	0.582	0.451
0.9	0.003	0.010	0.049	0.998	6.3	1.498	0.985	0.586	0.443
1.0	0.005	0.015	0.053	0.997	6.4	1.553	1.003	0.590	0.436
1.1	0.008	0.022	0.058	0.996	6.5	1.568	1.020	0.593	0.430
1.2	0.011	0.031	0.064	0.995	6.6	1.603	1.038	0.596	0.424
1.3	0.015	0.041	0.072	0.993	6.7	1.638	1.055	0.599	0.418
1.4	0.020	0.054	0.080	0.990	6.8	1.673	1.073	0.602	0.412
1.5	0.026	0.069	0.092	0.987	6.9	1.708	1.091	0.605	0.406
1.6	0.033	0.086	0.106	0.983	7.0	1.743	1.109	0.608	0.400
1.7	0.042	0.106	0.122	0.979	7.1	1.778	1.126	0.611	0.394
1.8	0.052	0.127	0.137	0.974	7.2	1.813	1.144	0.614	0.389
1.9	0.064	0.148	0.154	0.968	7.3	1.848	1.162	0.617	0.384
2.0	0.078	0.172	0.169	0.961	7.4	1.884	1.180	0.620	0.379
2.1	0.094	0.196	0.187	0.953	7.5	1.919	1.198	0.622	6.374
2.2	0.111	0.221	0.206	0.945	7.6	1.954	1.216	0.624	0.369
2.3	0.131	0.246	0.224	0.935	7.7	1.989	1.233	0.627	0.364
2.4	0.152	0.271	0.242	0.925	7.8	2.024	1.251	0.630	0.360
2.5	0.175	0.295	0.263	0.913	7.9	2.059	1.269	0.632	0.355
2.6	0.201	0.318	0.280	0.901	8.0	2.094	1.287	1.634	0.351
2.7	0.208	0.341	0.298	0.888	8.1	2.129	1.304	0.637	0.347
2.8	0.256	0.363	0.316	0.874	8.2	2.165	1.322	0.640	0.343
2.9	0.286	0.384	0.333	0.860	8.3	2.200	1.339	0.642	0.339
3.0	0.318	0.405	0.348	0.845	8.4	2.235	1.357	0.644	0.335
3.1	0.351	0.425	0.362	0.830	8.5	2.270	1.357	0.646	0.331
3.2	0.385	0.444	0.376	0.814	8.6	2.306	1.393	0.647	0.327
3.3	0.420	0.463	0.388	0.798	8.7	2.347	1.410	0.649	0.323
3.4	0.456	0.481	0.400	0.782	8.8	2.376	1.428	0.651	0.320
3.5	0.492	0.499	0.410	0.766	8.9	2.411	1.446	0.653	0.316
3.6	0.529	0.516	0.420	0.743	9.0	2.446	1.464	0.655	0.313
3.7	0.566	0.533	0.430	0.733	9.1	2.461	1.481	0.657	0.309
3.8	0.603	0.550	0.440	0.717	9.2	2.517	1.499	0.658	0.306
3.9	0.640	0.567	0.450	0.702	9.3	2.552	1.516	0.660	0.302
4.0	0.678	0.584	0.460	0.688	9.4	2.587	1.534	0.662	0.299
4.1	0.715	0.601	0.466	0.671	9.5	2.622	1.552	0.664	0.296
4.2	0.752	0.618	0.474	0.657	9.6	2.658	1.570	0.666	0.293
4.3	0.789	0.635	0.484	0.643	9.7	2.693	1.587	0.667	0.290
4.4	0.826	0.652	0.490	0.629	9.8	2.728	1.605	0.668	0.287
4.5	0.863	0.669	0.497	0.616	9.9	2.763	1.623	0.669	0.284
4.6	0.899	0.686	0.505	0.603	>10			0.750
4.7	0.935	0.703	0.510	0.590
4.8	0.971	0.720	0.516	0.579

Таблица 11.2

Число четверок в кабеле по повивам			, , вызываемое
			соседними четверками в повивах			алюминиевой оболочкой в повивах
I	II	III	I	II	III	I	II	III
1	-	-	0	-	-	8.1	-	-
1	6	-	8	7.5	-	0.6	2	-

4. Определить индуктивность L двухпроводной кабельной цепи по формуле

, (11.6)

где – значение бесселевой функции, учитывающей уменьшение внутренней индуктивности цепи, значение которой берется из табл.11.1 в зависимости от аргумента x.

– относительная магнитная проницаемость (для меди μ_r=1);

– см. выше.

5. Определить емкость двухпроводной кабельной цепи по формуле:

, (11.7)

где – результирующая диэлектрическая проницаемость изоляции;

– коэффициент, учитывающий увеличение емкости за счет близко расположенных соседних жил кабеля и его металлической оболочки, берется из табл.11.3.

Таблица 11.3

	Значение		Значение
1,6 1,8 2 2,2	0,588 0,611 0,619 0,630	2,4 2,6 2,8 больше 2,8	0,637 0,644 0,648 0,650

6. Определить модуль изоляции G кабельной цепи по формуле

, (11.8)

где - круговая частота тока при расчетных условиях;

– см. формулу (11.7);

– результирующий тангенс угла диэлектрических потерь для различных видов изоляции приведен в табл.11.4.

Таблица 11.4

Изоляция		при частотах
		10 кГц	100 кГц	250 кГц	500 кГц
Воздушно-бумажная	1,5-1,6	-	-	-	-
Из бумажной массы	1,6-1,7	-	-	-	-
Кордельно-бумажная	1,3-1,4	55	113	160	280
Кордельно-стирофлексная	1,2-1,3	3	7	12	20
Полиэтиленовая сплошная пористая баллонная	1,9-2,1 1,4-1,5 1,2-1,3	2 3 2	6 8 6	8 12 8	14 20 12
Поливинилхлоридная сплошная	4-6	130-150	120-140	-	-

7. Определить модуль волнового сопротивления кабельной цепи по формуле

, Ом (11.9)

Для частот кГц

, Ом (11.10)

8. Определить коэффициент затухания и фазы по формуле

, (11.11)

где километрический коэффициент затухания, Нп/км;

километрический коэффициен фазы, рад/км.

В области высоких частот кГц можно использовать более простые формулы

• для расчета коэффициента затухания, дБ/км

, дБ/км (11.12)

• для расчета коэффициента фазы

, рад/км (11.13)

9. Определить фазовую скорость распространения сигнала по формуле

, км/с (11.14)

и время распространения сигнала на длине 1 км цепи

Т = , с/км (11.15)