Абсолютные и средние показатели вариации:
1. Вариационный
размах –
это разница между максимальным и
минимальным значениями признака:
= 5,0 – 0,6= 4,4 %. Он характеризует диапазон
вариации. Его достоинства: простота
вычисления и толкования. Недостатком
размаха является то, что он фиксирует
только крайние отклонения и совсем не
учитывает отклонения остальных вариантов
от их средней величины (как и в данном
примере).
Другие абсолютные
показатели вариации учитывают все
отклонения значений признака от центра
распределения, характеризуемого средней
величиной. Поскольку алгебраическая
сумма отклонений
,
то используют либо модули отклонений
,
либо квадраты отклонений
.
2. Обобщающую характеристику может дать только средняя величина, в частности средняя из отклонений вариантов от их средней, которая называется среднее линейное отклонение. Оно учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности и определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учёта знака этих отклонений:
= 0,679
Среднее линейное отклонение показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности
3. Дисперсия (
)
– средний
квадрат отклонений, определяется как
средняя из отклонений, возведённых в
квадрат
:
= 0,779 .
4. Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии, это мера надёжности средней.
= 0,883.
Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение являются всегда величинами именованные. Они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение - наиболее широко применяемые показатели вариации. Объясняется это тем, что они входят в большинство теорем теории вероятностей, служащих фундаментом математической статистики. Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов на вариацию признака.
5. Средняя ошибка выборки
Относительные показатели вариации:
1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
.
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины:
.
3. Коэффициент вариации:
.
Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:
- < 17% – абсолютно однородная;
- 17–33%% – достаточно однородная;
- 35–40%% – недостаточно однородная;
- 40–60%% – это говорит о большой колеблемости совокупности.
Вывод: Рассматриваемая совокупность достаточно однородная, крайние значения несильно отклоняются от среднего значения.
Графическое изображение рядов
Гистограмму используют для изображения интервальных рядов. Для построения гистограммы по данным вариационного ряда с равными интервалами, как и для построения полигона, на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат - значения частот или относительных частот. Далее строят прямоугольники, основаниями которых служат отрезки оси абсцисс, длины которых равны длинам интервалов, а высотами - отрезки, длины которых пропорциональны частотам или относительным частотам соответствующих интервалов.
В результате получают ступенчатую фигуру в виде сдвинутых друг к другу прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам (или относительным частотам).
Если интервалы неравные, то на оси ординат следует откладывать в произвольно выбранном масштабе значения плотности распределения (абсолютной или относительной). Таким образом, высоты прямоугольников, которые мы строим, должны равняться плотностям соответствующих интервалов.
При графическом изображении вариационного ряда с помощью гистограммы плотность изображается так, как если бы она оставалась постоянной внутри каждого интервала. На самом деле, как правило, это не так. Если построить распределение по частям интервалов, то можно убедиться в том, что плотность распределения на различных участках интервала не остается постоянной. Плотность, полученная ранее, представляла лишь некоторую среднюю плотность. Итак, гистограмма изображает не фактическое изменение плотности распределения, а лишь средние плотности распределения на каждом интервале.
Если построена гистограмма интервального распределения, то полигон того же распределения можно получить, если соединить прямолинейными отрезками середины верхних оснований прямоугольников.
Для получения интервального ряда надо дискретный ряд преобразовать в интервальный.
При условии
равномерного изменения признака в
границах вариации ширина такого интервала
определяется по формуле:
,
где
-
диапазон вариации значений признака;
- количество групп.
Количество групп ориентировочно можно определить по формуле Стерджесса:
=4
где
- объём совокупности (32 района).
ПРИМЕР. Среднедушевой доход работников фирмы колеблется от160 до 280 грн.; если =4, ширина интервала равна:
,
Поскольку верхние границы предыдущего интервала совпадают с нижней границей следующего, то порядок отнесения к определённой группе граничных значений определяют слова, которые характеризуют последний открытый интервал «3,9 и больше». Следовательно, нижняя граница закрытого интервала берётся «включительно», а верхняя «исключительно».
Группа I 0,6 – 1,7 - 1 район (количество районов - частота)
Группа II 1,7 – 2,8 - 14 районов
ГруппаIII 2,8 – 3,9 - 12 районов
Группа IV 3,9 – 5,0 - 5 районов
Рис.1
Гистограмма распределения уровня
безработицы.
Заключение
Статистическое изучение трудовых ресурсов основывается на данных текущей статистики, единовременных обследований по труду и переписей населения. Показатели численности и состава трудовых ресурсов изучаются в различных аспектах: по социально-экономическим признакам (источники средств существования, социальная принадлежность и др.), демографическим признакам (пол, возраст, семейное положение, национальность и др.), профессионально-отраслевым и функциональным группам занятий (профессия, степень квалификации, отрасль народного хозяйства и др.), уровню общеобразовательной и специальной подготовки, миграции и др.
Обследование населения по проблемам занятости позволяет в едином измерении формировать согласованные между собой данные о распределении населения на три категории: занятые, безработные, экономически неактивное население. Отнесение респондентов к одной из указанных категорий производится не на основе их мнения, кем они себя считают - занятыми, безработными или неактивными, а на основе сочетания ответов на вопросы Анкеты, которые последовательно задаются респондентам, с целью выяснить их статус экономической активности.
Кроме факторов методологического характера, которые влияют на различие размеров безработицы по данным обследований населения по проблемам занятости и данным административного учета службы занятости населения, имеются причины скорее субъективного характера, связанные с предпочтениями незанятого населения в выборе способов поиска работы. Как показывают материалы обследований населения по проблемам занятости, около 57-60% безработных ищут работу самостоятельно без содействия служб занятости. При этом мужчины реже обращаются в службы занятости в поисках работы, чем женщины. Наиболее предпочтительным является обращение при поиске работы к помощи друзей, родственников и знакомых - его используют более половины безработных.
Трудовые ресурсы являются важнейшим элементом трудового потенциала — возможного количества и качества труда, которым располагает общество при данном уровне развития науки и техники. Трудовой потенциал, являясь составной частью производственного потенциала, может быть измерен располагаемой численностью трудовых ресурсов, а также максимально возможными в данных условиях интенсивностью, качеством и производительностью труда.