Средние аналитические показатели в рядах динамики
Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность, состоящую из n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
T – продолжительность интервала времени между соседними уровнями (число периодов времени, в течении которого значение уровня не менялась)
Обобщающим показателем абсолютной скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Скоростью в данном случае будем называть прирост (уменьшение) в единицу времени. Для его определения используется формула средней арифметической простой:
Подставив в числитель выражение для цепных абсолютных приростов, получим более удобную форму записи для среднего абсолютного прироста:
где yn и y1 — соответственно конечный и начальный уровни ряда динамики.
Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения.
Средний темп (коэффициент) роста рассчитывается по формуле среднего геометрического из цепных коэффициентов роста:
Выразив цепные коэффициенты (темпы) роста через соответствующие уровни ряда, получим:
Когда приходится производить расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (неравноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую, взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:
где ti — интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.
Средний темп прироста не может быть определен непосредственно
на основании цепных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на 100%:
Задача 2
Количество контрактов, заключенных турфирмой ООО «Отдых под пальмой» на первое число каждого месяца
01.01 |
01.02 |
01.03 |
01.04 |
500 |
450 |
490 |
520 |
Какой динамический ряд динамики – моментальный или интервальный?
Рассчитайте средний уровень ряда – т. е. среднемесячное количество контрактов, шт.
Задача 3
Количество рабочих гостиницы ПАО «Колибри» на некоторые даты 2015 года
01.01.2015 |
01.03 |
01.06 |
01.09 |
01.01.2016 |
100 |
150 |
190 |
120 |
140 |
Какой динамический ряд динамики – моментальный или интервальный?
Рассчитайте средний уровень ряда – т. е. среднегодовую численность работников количество контрактов, шт.
Задача 4
На основе приведенной ниже таблице рассчитайте
Средние аналитические показатели:
средний уровень ряда;
средний абсолютный прирост;
средний темп роста;
средний темп прироста
Год |
Выручка туроператора, тыс. руб. |
2010 |
70 500 |
2011 |
80 000 |
2012 |
90 000 |
2013 |
95 000 |
2014 |
92 000 |
2015 |
85 000 |
Решение
Год |
Выручка туроператора, тыс. руб. |
2010 |
70 500 |
2011 |
80 000 |
2012 |
90 000 |
2013 |
95 000 |
2014 |
92 000 |
2015 |
85 000 |
Средний уровень ряда, тыс. руб. |
|
Средний абсолютный прирост, тыс. руб. |
|
Средний темп роста |
|
Средний темп прироста, % |
|