§5.11 Ығысу ережесi

1913 жылы бiр-бiрiне байланыссыз ағылшын физигi Ф.Садди және немiс физигi К.Фаянс ыдырау заңдылығына сүйенiп ығысу ережесiн анықтады.

Ығысу ережесi негiзiнен  және  бөлшектерiнiң ыдырауынан (бөлiнуiнен) орындалады.

1. Атомдық нөмірi (реттiк)  және массалық саны А-болып келген радиоактивтi изотоптан -бөлшегi бөлiнiп шыққанда, атом ядросының реттiк нөмірi -2, ал массалық саны А-4-ке тең болатын, басқа элемент изотопының ядросы түзiледi, яғни бастапқы аналық ядроның өзiне дейiнгi екiншi элементтiң ядросына айналады. Ол мынадай сұлбамен анықталады:

(5.11.1)

Мысалы: уран-238 атом ядросынан, альфа бөлшегі ыдырап бөлініп шыққанда өзіне дейінгі екінші химиялық элемент торий изотопына айналады:

_{ал торий атом ядросынан, альфа бөлшегі ыдырап бөлініп шыққанда ол радон изотопына айналады.}

(5.11.2)

2. Атомдық номерi , массалық саны А болып келген радиактивтi изотоптан -бөлшегi бөлiнiп шыққанда, атом ядросының реттiк номерi +1, ал массалық саны өзгермейтiн, атом ядросы түзiледi, яғни аналық ядроның өзiнен кейiнгi элемент изотопына айналады. Ол мынадай сұлбамен анықталады:

; (5.11.3)

Мысалы: ;

т.б.

Сонда литий атом ядросынан, бета бөлшегі бөлініп шыққанда, онда ол берилий изотопына айналады. Ал уран 238 бета бөлшегін шығарса, онда ол нептуний изотопына айналады. Нептуний изотопы орнықсыз ол аз уақыт ішінде, плутоний изотопына айналады. Плутонийдің жартылай ыдырау аралығы өте үлкен, яғни 24000 жыл.

Ал, β-ыдырау кезінде позитрон бөлінетін болса, онда бастапқы ядроға қарағанда бір ретке ерте келетін химиялық элемент ядросының изотопына айналады.

Мысалы: ₉₂U²³⁸→₉₁Pa²³⁸+₊₁e; Ра²³⁸- протактинии изотопы шығады.

Ядролық реакция нәтижесінде алынған жасанды радиоактивті элементтерде пазитрондық (₊₁е) активтілік байқалады. Осы жоғарыда көрсетілген альфа және бета бөлшектерінің ыдырау заңдылығы (5.6.1) және (5.6.2)формулалар ығысу ережесі деп аталады.

Егер, γ- радиоактивтілік орындалса жаңа атом ядросы пайда болып, оның заряды мен массалық саны бастапқы атом ядросынан өзгешелігі болмайды, тек айырмашылығы жаңа ядро аз энергияға ие болады.

Есеп шығару үлгілері

№1. Уран-235 және уран-238 изотоптарының радиусын анықта.

Берілені:

А₁=235

А₂=238

Табу керек:R₁-? R₂-?

Шешуі:

Ядролық физикада, ядро радиусын массалық сан арқылы анықталады да мынадай формуламен өрнектеледі.

-тұрақты сан, барлық ядролар үшін бірдей.

№2. Торий (Th²³²) ядросының радиусы, гелий ядросының радиусынан неше есе үлкен?

Берілгені:

А₁=232 (Th)

А₂=2 (He)

Табу керек:

Шешуі: Жоғарыда айтылғандай: -тұрақты барлық ядролар үшін бірдей.

№3. Ядроны шар формалы деп қарастырып, индий (In) мен сурьма (Sb)ядроларының көлемдерінің қатынастарын анықтаңдар.

Берілгені:

=114,8

Табу керек:

Шешуі:Ядроны шар формалы деп қарастырсақ, онда көлемі (1)

Ядро радиусы массалық санға байланысты:

(2)

Осы (2) теңдік бойынша индиймен сурьманың радиусын тауып (1) теңдікке қойып көлем қатынастарын анықтаймыз.

№4.Бериллий (₄Be⁸)ядросының массалар ақауымен байланыс энергиясын анықтаңдар.

Берілгені:

₄Be⁸

Табу керек: ∆m-? ∆E-?

Шешуі:Атом ядросының массалар ақауы мына формуламен анықталады.

(1)

Таблицадағы масса, ядро массасы емес бейтарап атом массасы. Сондықтан (1) формуладағы ядро массасын мынадай түрде аламыз.

мұндағы береді;

Сан мәндерін қойсақ, онда

Ядроның байланыс энергиясы

энергия өлшемімен алынады.

№5.Натрий (₁₁Na²³) изотопының ядросынан нейтронды үзіп (бөліп) шығаруға кететін энергияны анықта.

Берілгені:

₁₁Na²³; ₀n¹

Табу керек:∆Е - ?

Шешуі:Ядродан нейтронды үзіп шығарғанда ядродағы нуклон саны бір бірлікке азаяды, ал протон саны Zөзгермей қалады да натрийдің₁₁Na²²изотопының ядросы түзіледі. Онда байланыс энергиясы:

Сан мәнін қойғанда ядро массасын бейтарап атом массасымен алмастырамыз. Протон мен электронның натрий изотоптарындағы саны бірдей.

№6. Радиоактивті заттың 10¹⁰- радиоактивті атомы болса, уақытта қанша атомы ыдырайды.

Берілгені:

N₀=10¹⁰

Табу керек:N-?

Шешуі:Радиоактивті ыдыраудың негізгі заңы:

N=N₀e^-λt (1) λ-радиоактивті затқа байланысты радиоактивті ыдырау тұрақтысы, N₀- бастапқы ядро саны.

;

атом.

№7. Радиоактивті магний препаратының Mg²⁷ массасы 0,2нкг. Препараттың бастапқы активтілігін және оның бір сағаттан кейінгі активтілігін анықта. осы препараттың барлық атомдары радиоактивті деп қарастырайық.

Берілгені:

m=0,2 мкг=0,2∙10^-9кг

Mg²⁷

T=10мин =600 сек

t=1сағ =3600c

Табу керек:а₀-? а_t-?

Шешуі:Препараттың бастапқы активтілігі

(1)

(2). Бастапқы кезде препараттағы атомдар саны:

екінші, үшінші -теңдіктерді (1)- теңдікке апарып қойсақ:

1ыд/с=1с^-1

1Кu=3,7∙10¹⁰C^-1

1c^-1=2,7∙10^-11Кu

Препараттың активтілігі уақыттың өтуіне байланысты ыдырамаған атомдар заңдылығы бойынша азаяды:

;

№8. Иридийдің радиоактивті изотопынан (Ir¹⁹²) бір секундта қанша ядро ыдырайды және 30 тәуліктен кейін осы препаратта қанша атом қалады. Препараттың бастапқы массасы 5г.

Берілгені:

∆t=1c

Iτ¹⁹²-A=192

t₂=30т

m=5г

Т=75тәу=6,48∙10⁶с

Табу керек:∆N-? N-?

Шешуі:Радиоактивті ыдырау заңы:

Сан мәндерін қойсақ, онда

атом

атом

№9. Кейбір препараттың активтілігі 7,0 тәулікте 2,5 есе азаяды. Оның жартылай ыдырау аралығын табыңдар.

Берілгені:

t=7 тәулік

Табу керек:T-?

Шешуі: Заттың активтілігі бірлік уақытта ыдыраған ядро санымен өлшенеді:

немесе (2) (1) теңдікке (2) теңдікті қойсақ, онда ; ; бастапқы уақыт моментінде (t=0) препарат активтілігі (3) ;

онда (4)

(5)

;

; (9)

; сан мәндерін қойсақ

тәулік.

№10. Полоний (Ро²¹⁰) препаратынан бөлініп шыққан α-бөлшегінің кинетикалық энергиясы 5,3Мэв екендігі белгілі болып, бөлінген ұрпақтық ядролар негізгі күйде болса, онда оның 1 мг ядросынан орташа өмір сүру уақыт мерзімінде қандай жылу мөлшері бөлінеді?

Берілгені:

Е_к=5,3Мэв=8,48∙10^-13Дж

m=1мг=10^-6кг

Z=84

Табу керек:Ǫ-?

Шешуі: Радиоактивті ыдыраудың негізгі заңы (1) яғни ыдырамаған атомдар саны уақытқа байланысты экспоненциалды түрде кемиді:

(2)

(3)

сонда бөлінетін жылу мөлшері α-бөлшегімен ұрпақтық ядроларға байланысты болады:

(4)

(3) теңдеуге сан мәндерін қойсақ, онда

Дж=1,55МДж

№11. Висмут изотопы (Bi²¹⁰) тізбектеліп ыдырайды

-орнықты

ыдырау тұрақтысы , . Висмут препаратының 1мг-ын дайындағаннан соң бір айдан кейінгі альфа және бета активтілігін есептеп шығарыңдар.

Берілгені:

Табу керек:

Шешуі: Ыдырау екі бөліктен тұрады:

1) _{83 84}Po²¹⁰ _-1e⁰ (β-ыдырау) орындалады.

2) ₈₄Po²¹⁰ ₈₂Pb²⁰⁶+₂He⁴ (α-ыдырау)

;

Радиоактивті ыдырау заңы бойынша

сонда 1)

сан мәндерін қойсақ бөлшек/с

Сонда .