Задание № 1 Предрасчет точности цепи треугольников триангуляции 4 класса
Наиболее типичными построениями при развитии инженерно-геодезических сетей методом триангуляции является:
Цепочка треугольников;
Геодезические четырехугольники;
Центральные системы с дополнительными диагоналями;
Вставки пунктов в треугольники и различные конструкции из этих фигур.
На карте масштаба 1:50 000 необходимо запроектировать цепь треугольников триангуляции 4 класса.
Дано: 1. EF – слабая сторона центральной системы триангуляции 4 кл. (в метрах с плана);
2. m = 2″ - среднеквадратическая ошибка измерения угла в триангуляции 4 кл.;
3. относительная ошибка исходных сторон b1и b2 = 1:100 000;
4. mαн mαк = 3″ - ошибка дирекционных углов начальной и конечной сторон хода.
Определяем среднеквадратическую
погрешность связующей (слабой) стороны
цепочки треугольников, опирающихся на
2 исходных базиса. Средние квадратические
ошибки
и
принято
определять по формулам, в которые входят
логарифмы ошибок сторон,
,
где
и
– перемены логарифмов связующих углов
А и В при изменении их на 1";
–
средняя квадратическая ошибка измерения
угла;
n – число треугольников в цепи.
С учетом ошибок исходных базисных сторон
,
где k – число треугольников от базисной стороны в1 до определяемой s.
Связь между относительной ошибкой стороны и ошибкой в логарифме стороны в единицах 6-го знака устанавливается на основе соотношения
,
где М – модуль десятичных логарифмов, М=0,4343
На основе аналогичных соотношений для и получаем
.
Из аналогичных расчетов для дирекционных углов получаем
,
С учетом ошибок дирекционных углов начальной и конечной исходных сторон, получаем это равенство
mαH= mαK=3’’
Поперечная ошибка конечного пункта стороны S определяется по формуле
Ошибку взаимного положения пунктов E и F находят из выражения
Решение:
Значения углов А |
Значения углов В |
Величина R |
A1=65° |
B1=60° |
R1= 4 |
A2=55° |
B2=62° |
R2= 5,2 |
A3=61° |
B3=56° |
R3= 5,2 |
A4=57° |
B4=57° |
R4=7,4 |
A5=53° |
B5=57° |
R5=8 |
A6=62° |
B6=55° |
R6=5 |
A7=55° |
B7=63° |
R7=5 |
Величина R выбирается по углам А и В в таблице 3.
S=2500 м 
=1:100
000
=3’’ 
=7
=3’’ 
=4
=2’’
m=0,0473
Предрасчет точности цепи треугольников триангуляции 4 класса
М 1:50 000
Таблица 3. Значение 6-го знака логарифма |
||||||||||||||||||
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
20 |
100 |
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
91 |
81 |
74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
83 |
74 |
67 |
61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
77 |
68 |
61 |
56 |
51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
72 |
63 |
57 |
51 |
47 |
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
68 |
59 |
53 |
48 |
43 |
40 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
60 |
52 |
46 |
41 |
37 |
33 |
27 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
54 |
47 |
41 |
36 |
32 |
29 |
23 |
19 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
50 |
43 |
37 |
32 |
28 |
25 |
20 |
16 |
13 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
47 |
39 |
34 |
29 |
26 |
23 |
18 |
14 |
11 |
9 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
55 |
44 |
37 |
32 |
27 |
24 |
21 |
16 |
12 |
10 |
8 |
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
60 |
42 |
35 |
30 |
25 |
22 |
19 |
14 |
11 |
9 |
7 |
5 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
65 |
40 |
33 |
28 |
24 |
21 |
18 |
13 |
10 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
|
|
|
|
70 |
38 |
32 |
27 |
23 |
19 |
17 |
12 |
9 |
7 |
5 |
4 |
3 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
75 |
37 |
30 |
25 |
21 |
18 |
16 |
11 |
8 |
6 |
4 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
80 |
36 |
29 |
24 |
20 |
17 |
15 |
10 |
7 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
85 |
34 |
28 |
23 |
19 |
16 |
14 |
10 |
7 |
5 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
90 |
33 |
27 |
22 |
19 |
16 |
13 |
9 |
6 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
95 |
32 |
26 |
22 |
18 |
15 |
13 |
9 |
6 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
100 |
31 |
25 |
21 |
17 |
14 |
12 |
8 |
6 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
105 |
30 |
25 |
20 |
17 |
14 |
12 |
8 |
5 |
4 |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
110 |
30 |
24 |
19 |
16 |
13 |
11 |
7 |
5 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
115 |
29 |
23 |
19 |
15 |
13 |
11 |
7 |
5 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
120 |
28 |
22 |
18 |
15 |
12 |
10 |
7 |
5 |
3 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
125 |
27 |
22 |
18 |
14 |
12 |
10 |
7 |
5 |
4 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
130 |
26 |
21 |
17 |
14 |
12 |
10 |
7 |
5 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
135 |
26 |
21 |
17 |
14 |
12 |
10 |
7 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
25 |
20 |
17 |
14 |
12 |
10 |
8 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
145 |
25 |
21 |
17 |
15 |
13 |
11 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
26 |
21 |
18 |
16 |
15 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
152 |
26 |
22 |
19 |
17 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
154 |
27 |
23 |
21 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
156 |
28 |
25 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
158 |
30 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
160 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
