II. Найдем минимальное значение

Для этого ширину судового помещения B = 0 16 м делим пополам, и в каждой из половинок находим среднюю точку и определяем значение

В первой половине 0 8 средняя точка =4, тогда :

Во второй половине 8 16 средняя точка =12, тогда :

Вторую половину отбрасываем, так как значение критерия оптимизации оказалось хуже, чем в первой половине.

Ширину судового помещения B = 0 8 м делим пополам, и в каждой из половинок находим среднюю точку и определяем значение

В первой половине 0 4 средняя точка =2, тогда :

Во второй половине 4 8 средняя точка =6, тогда :

Первую половину отбрасываем, так как значение критерия оптимизации оказалось хуже, чем во второй половине.

Ширину судового помещения L = 4 8 м делим пополам, и в каждой из половинок находим среднюю точку и определяем значение

В первой половине 4 6 средняя точка =5, тогда :

Во второй половине 6 8 средняя точка =7, тогда :

Первую половину отбрасываем, так как значение критерия оптимизации оказалось хуже, чем во второй половине, но дальше можно использовать метод перебора, так как осталось небольшое количество вариантов.

Методом перебора значений , было установлено чтобы получить минимальное значение , необходимо чтобы значение

III.Найдем минимальное значение

Для этого высоту судового помещения H=0 12 м делим пополам, и в каждой из половинок находим среднюю точку и определяем значение

В первой половине 0 6 средняя точка =3, тогда :

Во второй половине 6 12 средняя точка =9, тогда :

Первую половину отбрасываем, так как значение критерия оптимизации оказалось хуже, чем во второй половине.

Высоту судового помещения H=6 12 м делим пополам, и в каждой из половинок находим среднюю точку и определяем значение

В первой половине 6 9 средняя точка =7,5, тогда :

Во второй половине 9 12 средняя точка =10,5, тогда равно:

Вторую половину отбрасываем, так как значение критерия оптимизации оказалось хуже, чем в первой половине, но дальше можно использовать метод перебора, так как осталось не большое количество вариантов.

Методом перебора значений было установлено чтобы получить минимальное значение , необходимо чтобы значение

После решенных выше уравнений суммируем найденные , для того чтобы определить минимальную суммарную длину коммуникаций.

Задача 2. Поиск наилучшего решения в условиях многокритериальной оценки вариантов

Цель: выбрать предпочтительный вариант оборудования (X или Y) с учётом показателей, приведённых в табл. :

№	Показатели (П)	Базовый вариант	Предлагаемые варианты
			Вариант X	Вариант Y
1	Производительность	100 %	130 %	90%
2	Ресурс	100 %	90 %	120%
3	Стоимость	100 %	120 %	110%
4	Трудоемкость обслуживания	100 %	100 %	90%
5	Опасность для окружающей среды	100 %	90 %	80%
6	Эргономичность (уровень шума)	100 %	110 %	90%

Решение: Весовой коэффициент Вi назначим методом «экспертных оценок», соблюдая условие нормировки: Bi = 1

Примем значимость показателей согласно таблицы и распределим соответственно коэффициенты:

1=0,21; 2=0,19 ; 3=0,17; 4=0,16; 5=0,14; 6=0,13.

Используем комплексный критерий оценки эффективности вариантов в виде весовой функции:

К = B₁ ^. П_пр1/П_б +B₂ ^. П_пр2/П_б +B₃ ^. П_пр3/П_б +B₄ ^. П_пр4/П_б +B₅ ^. П_пр5/П_б +B₆ ^. П_пр6/П_б

Произведем расчеты критериев для обоих вариантов:

К_х=0,21*130%/100%+0,19*90%/100%+0,17*120%/100%+0,16*100%/100%+

0,14*90%/100%+0,13*110%/100%=1,077

К_y=0,21*90%/100%+0,19*120%/100%+0,17*110%/100%+0,16*90%/100%+

0,14*80%/100%+0,13*90%/100%=0,977

Т.к. К_х˃К_y выбираем вариант Х.

Задача 3. Аналитический поиск наилучшего решения

Рис. Дороги и бездорожье

Решение: Найдем аналитическую зависимость времени в пути t от заданных параметров АВ, ВС,Vл, Vш и искомого отрезка BD.

Где BD=x

Продифференцировать это выражение по параметру x и приравнять производную 0:

км.

Точка D находится в км от точки B, к которой надо ехать, чтобы время поездки было минимальным.

Задача 4. Поиск наилучшего варианта путём трансформации объекта

Дана прямоугольная комната с размерами, показанными на рис. А

На потолке, на расстоянии 1 м от торцевой стены и от боковых стен сидит таракан Т. На полу, на расстоянии 1 м от противоположной торцевой стены и от боковых стен, лежит крошка хлеба К.

Определите траекторию кратчайшего пути таракана к пище (без прыжков и падений) и вычислите её длину.

Рис. А Комната с тараканом

Решение:

Для поиска кратчайшей траектории пути таракана к пище сделаем развертку поверхности.

Длина кратчайшей траектории пути таракана к пище без прыжков и падений составит 5 метров.

ЗАДАЧА 5. Выбор варианта при неопределённости критерия

Когда сын падишаха повзрослел, настало время найти ему невесту. В результате первого этапа кастинга совет мудрецов отобрал четырёх самых лучших девушек. Окончательный выбор производил сам принц. Каждой из претенденток он задал один и тот же вопрос: сколько будет дважды два?

Первая претендентка сказала: «4». Вторая сказала: «5». Третья сказала: «не знаю». А четвёртая ответила: «сколько принцу будет угодно, столько и будет».

Вопрос: какую из девушек выбрал принц?

Одна из трудностей ответа на этот вопрос заключается в том, что в условиях задачи указано количество возможных вариантов (4) и результаты изучения их свойств, но несодержится точное описание критерия, в соответствие с которым следует оценивать предпочтительность вариантов. Правда, по характеру задаваемого вопроса можно предположить, что принца интересует уровень математической грамотности невест

(хотя трудно объяснить, зачем это нужно человеку, в распоряжении которого и без того имеется целый штат мудрецов и математиков).

Вторая, и главная, трудность заключается в отсутствие решающего правила, в соответствие с которым следует делать выбор. Вообще говоря, это обстоятельство делает невозможным точное и однозначное решение поставленной задачи. В таких случаях полезно включить смекалку и внимательно рассмотреть условия задачи в поисках дополнительной информации.

Ответ: принц выбрал самую красивую девушку!