2. Математика сабағын талдау жобасы

1. Жалпы мағлұматтар: сынып, тақырып, мақсаттар, сабақтың түрі, құрылымы.

2. Сабақтың басталуы (ұйымдастыру кезеңі): формасы, ұзақтығы, тиімділігі.

3. Үй жұмысын тексеру: тапсырманың және оны тексерудің мақсаты. Қалай тексерілді? Кімнің орындамағаны немесе қандай себептермен орындамағаны анықталды ма! Оған мұғалімнің реакциясы. Үй жұмысын тексерудің ұзақтығы, тиімділігі.

4. Сұрау (фронталь, дара және т.с.с.). Сұрақтар мен тапсырмалардың қойылуы мен мазмұны. Бағалар қалай қойылды? (Кімге? Қандай? Не үшін?). Қойылған бағаның оқушының білім деңгейі мен біліктігіне сәйкестігі. Мұғалімнің дұрыс және бұрыс жауаптарға реакциясы.

5. Жаңа материалды оқу (егер жоспарланған болса, онда ол сабақтың ең негізгі түйіні). Оқушылардың алдына сабақтың мақсаты қойылды ма? (Жалпы мұғалім сабақтың мақсатын қойып, оның кезеңдерін оқушылар алдында көрсете алды ма?). Жаңа материалдың мазмұны мен көлемі. Баяндау әдісі. Көрнекі құралдарды қолдану; орындылығы, жеткіліктілігі, сапасы. Тақтадағы және дәптерлердегі жазулар мен суреттер. Оқулықпен жұмыс, оның қажеттілігі мен тиімділігі. Сабақтың негізгі маңызды жерін бөліп көрсету.

6. Оқығанды баянды ету. Оның қорытындысы неде? Сұрақтардың, есептердің таңдап алынуы және олардың көлемі (мақсаттылығы), есептермен жұмыс жасау әдісі. Өзіндік жұмыс болды ма? Оның ұйымдастырылуы, мақсаты. Оқушылардың жаңа материалды жете түсіне алғандықтары туралы айту мүмкін бе? Егер болса, онда ненің меңгерілгенін, ненің қиыншылық туғызғанын және не себептен екенін сипаттау. Оқылған материал бойынша қорытынды жасалды ма?

7. Келесі сабаққа тапсырма. Қашан (дер кезінде ме?) және қалай берілді? Оның мақсаты, мазмұны және көлемі (саралығы). Оны орындауға кететін уақытты шамамен бағалау. Оқушылардың тапсырманы түсінгеніне мұғалімнің көзі жетті ме? Тапсырманы орындау сабақтың мазмұны және әдістемесімен қамтамасыз етіледі ме?

8. Мұғалім сабақты қалай аяқтады (дер кезінде, ұйымшылдықпен), сабақтың бағасы (қорытынды шығару). Ұсыныс жасау.

3. Оқу материалын қайталау

Оқу материалын қайталау оқушылардың оқу материалын меңгеру процесінің ажырамас бөлігі, онсыз баянды математикалық білім алып шығуы мүмкін емес. Қайталауды бұрын өткендерді жай еске түсіру деп қарамай, жаңа мағлұматтарды қамти отыра, оқыған материалды баяндандыру процесі деп түсінуі керек.

Расында, қайталау кезінде, материалды өзіне ұқсас материалмен салыстыруға немесе оған қарама-қарсы қоюға мүмкіндік туады, мұның өзі жалпы қорытынды жасауға жағдай жасайды. Қайталау арқылы ұғымдардың арасына жаңа байланыстар орнатуға, олардың логикалық желісін жүйелеуге болады.

Математикалық материалды қайталау оқу процесінің күллі жүйесінде: жаңа материалды өткенде, бұрын өткен материалды пысықтағанда, өздігінен орындайтын жұмыстарды ұйымдастырғанда, оқушылардың білімін тексергенде және т.б. жүзеге асырылады.

Сонымен бірге, оқыту процесіндегі сабақтастық принципі тек қайталау негізінде іске асады.

Мектеп практикасында қайталаудың мынадай басты түрлері жиі кездеседі: 1) оқу жылының басында қайталау; 2) бұрын өткен материалдарды күнбе-күн қайталау; 3) тақырыптық қайталау; 4) қорытынды қайталау.

Қайталаудың мақсаты мен уақыты өзара тығыз байланысты және олар қайталаудың әдісі мен тәсілін анықтап отырады.

Қайталаудың міндеті мен оның ұйымдастыру методикасы мынадай үш мәселенің: нені қайталау, қалай қайталау, қашан қайталау төңірегінде айқындалады. Бұл мәселелердің біріншісі қайталауға арналған материалды іріктеуге, екіншісі – қайталау жүйесі мен әдістеріне, үшіншісі – оқу процесін ұйымдастыруға тығыз байланысты.

Әдетте қайталауды жоспарлағанда материалды іріктеп, қайталау реті мен мерзімін анықтайды, іріктелген материалды сабаққа бөліп қайталаудың әдісі мен түрін тағайындайды. Қайталауды ұйымдастырудың негізгі талаптары, математика пәнінің ерекшеліктеріне қарай, қайталаудың мақсаттарынан шығады.

Қайталаудың мақсаттарынан туындайтын бірінші талап – қайталауды ұйымдастырудың мерзімі. Бұл туралы сөз қозғағанда қайталауды бүкіл оқу жылы бойы жүргізуді озық тәжірибе көрсетіп отыр. Осы орайда қайталауда арнайы сабақ өткізумен қатар, қайталанатын материалдарды күнделікті материалдармен үнемі байланыстырған абзал.

Қайталауды ұйымдастыруға қойылатын екінші талап – қайталанатын материалды анықтау мәселесі, басқаша айтқанда, оқылғандардың бәрін бірдей қайталау қажет пе деген сұрақ. Озат мұғалімдердің тәжірибелерінің көрсетуінше өтілген материалдардың бәрін бірдей қайталау міндетті емес. Әдетте, оқушылардың түсінуіне қиындық туғызатын материалдар (мысалы, геометриялық түрлендірулер, шек ұғымы, туынды, теңдеулер мен теңсіздіктердің мәндестігі) төңірегіне ең маңызды ұғымдар мен негізгі материалдарды топтап, бір жүйеге келтіреді. Және де бәрін бірдей деңгейде қайталамай, ең қиындары мен маңыздыларын қарастырған жөн. Сонымен бірге, қайталанатын материалдардың оқытылатын материалмен байланысын әрдайым ескеріп отыру керек.

Қайталауға қойылатын үшінші талап – оқу материалын қандай әдіс- тәсілдермен қайталау қажеттігі. Әрине, қайталауда қолданылатын әдіс-тәсілдер қайталау түрлерімен тығыз байланыста болуы тиіс. Сонымен бірге, қайталанатын материалға да, қайталау әдіс-тәсілдеріне де жаңалық қосса, сабақ анағұрлым қызықты, ұғымды болмақ. Мұнда “он теореманы (есепті) бір тәсілмен дәлелдегеннен (шығарғаннан) бір теореманы (есепті) он тәсілмен дәлелдеген (шығарған) ұтымды” қағидасын әрдайым есте ұстаған жөн. Себебі, оқу материалын әр алуан әдіс-тәсілдермен қайталау оқушылардың білімі мен түсініктеріндегі қайшылықтарды жоюға, бұрын оқыған материалға сын көзбен қарауға, оларды тереңдетуге, жүйелеуге тәрбиелейді.

Сөйтіп, қайталау арқылы мұғалім оқушылардың біліміндегі олқылықтарды жоя отырып, белгілі бір тақырып (тарау) бойынша олардың білімін тереңдетіп, кеңейтеді. Материалдардың өзекті мазмұнын ұмытудан сақтандырып, оқығандарын неғұрлым жоғары деңгейге көтереді. Осының нәтижесінде оқу материалдарының ең түйінділерін қорытындылауға, жүйелеуге және бір жола беріктендіруге жағдай туғызады.

1. Оқу жылының басында қайталау кезінде алдымен жаңа оқу материалымен тікелей байланысты тақырыптар қайталанып, сабақта игерілетін білім бұрын меңгерілген материалға сүйенуі тиіс. Сонымен бірге, мұндай қайталауда бұрынғы кластарда өткендерді жалпы қайталау мен кезекті программалық материалға байланысты мәселелерді тереңірек қайталау міндеттерін қатар шешу қажет.

Жыл басындағы қайталау класта да, үй тапсырмалары ретінде де жүргізіледі. Алайда қайталанатын материалдың өзіне тән ерекшеліктеріне қарай қайсысы класта, қайсысы үйде жүргізілетінін анықтап алған жөн. Әдетте, мейлінше күрделі материалды класта қайталап, ал неғұрлым жеңілдерін оқушыларға үйде өздігінен қайталауға береді.

2. Бұрынғы өткенді күнделікті қайталау. Жаңа материалды оқыту барысында өткендерді күнделікті қайталау – қайталау жүйесінің маңызды буындарының бірі. Бұл өткен материал мен жаңа материалды тығыз байланыстыруға, сабақтастыруға көмектеседі. Мәселен, “үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы” туралы теореманы дәлелдеу алдында қажетті қағидаларды қайталау керек. Ол қағидалар мыналар: 1) іргелес бұрыштардың қосындысы 180⁰ тең; 2) екі параллель түзумен қиғанда пайда болатын бұрыштар туралы ұғым; 3) қосылғыштарды өздеріне мәндес қосылғыштармен алмастырғаннан қосындының өзгермейтіні туралы ұғым.

Мұнда мұғалімнің міндеті – күнделікті қайталауды ұйымдастыра отырып, сызба және ауызша түсіндірудің көмегімен оқушылардың есіне осы қағидаларды түсіру. Бұл үшін мұғалім алдын-ала ойластырылған жоспар бойынша дәлелдеуге тиісті теоремаға қажетті өткен материалдарды қайталайды. Бұл әңгімелесу және оқушыларға сұрақтар беру жолымен жүзеге асырылады. Сұрақ беру арқылы мұғалім оқушылардың бұрынғы материалдар бойынша қалыптастырылған түсініктерін жандандырады, оларды бір жүйеге келтіреді, сөйтіп, оқушыларды теореманың дұрыстығын түсінуге даярлайды. Мұғалімнің жетекшілігімен, оқушылар сабақ үстінде бұрын оқыған, өздеріне қажетті материалды естеріне түсіреді. Мұның нәтижесінде жаңа теореманы дәлелдеу жолын оқушылар оңай қабылдайды. Ал мұғалімнің бұдан арғы жұмысы – дәлелденгендерді еске түсіру және жаттығуларды орындату, теореманы жаңаша қайта қарауға итермелеу.

3. Оқыту процесінде аяқталған тақырыпты немесе тарауды қайталау ерекше мәнге ие. Бұл іс математикалық материалды тақырыптық қайталау арқылы жүзеге асырылады. Тақырыптық қайталау кезінде оқушылардың сол тақырып немесе тарау бойынша алған білімі бір жүйеге келтіріледі. Сондықтан оған арнайы сабақтар бөлінеді. Ол сабақта белгілі бір тақырыптың немесе тараудың материалдары шоғырландырылады. Тақырыппен жұмыс істеу кезінде сабақта берілетін сұрақтарды алдын ала ойластырып, неғұрлым өзекті сұрақтарын қалдырып, қосалқыларын қарастырмауға болады. Сабақ үстінде тақырыптық қайталау негізінен әңгімелесу арқылы жүргізіледі. Бұдан соң оқушыларға тақырып бойынша тапсырма беріліп, сол материал бойынша бақылау жұмысы болатыны ескертіледі. Бақылау жұмысы әдетте тақырыптың негізгі мәселелерін қамтиды. Бақылау жұмысынан кейін мұғалім типтік қателерді талқылап, оларды болдырмауға жағдай жасайды.

Тақырыптық қайталау кезінде сұрақтар тізімін жасау, тақырыптың логикалық жоспарын және қорытындылаушы схемаларды көрсету пайдалы.

Мысалы, “Теңсіздіктер” тақырыбын қайталағанда берілетін сұрақтарды келтірейік.

1. Теңсіздіктер дегеніміз не?

2. Теңсіздіктер қандай түрлерге бөлінеді?

3. Теңсіздіктерді шешуді қалай түсінесің?

4. Теңсіздіктер мен тендеулердің қандай ұқсас қасиеттері бар? Айырмашылықтары ше?

5. Теңсіздіктердің мәндестігі ұғымы транзитивті екенін көрсетіндер.

6. Теңсіздіктердің шешуі тек нақты сандар болады. Неге?

7. – бүтін рационал функциялар. және теңсіздіктері мәндес бола ма?

8. Мына теңсіздіктерді шешіңдер:

а) ә) б) в)

г) д) е)

4. Қорытынды қайталау математика курсының негізгі мәселелерін оқытуды аяқтау сатысында ұйымдастырылып, тақырып пен тақырыптың, тарау мен тараудың, курс пен курстың арасында жүйелі байланыс орнату арқылы жүзеге асырылады.

Қорытынды қайталаудың мақсаты тақырыптық қайталаудағы сияқты оқушылардың білімін іскерлік және машықтарын бір жүйеге келтіру және ол негізгі ұғымдарды, курстың жетекші идеяларын мүмкіндігінше кеңейтіп, терендетуді, олардың практикалық қолданымдарын көрсетуді, өткен материалды тың көзқараспен қайта қарауды көздейді және қолданылатын әдіс-тәсілдер бір-біріне ұқсас келеді.

Мәселен, XI сыныпта геометрия курсын толық өткеннен кейін аксиоматика мәселелеріне, математиканың логикалық құрылымына қайта оралған мақұл. Мұндағы басты мақсат – мектеп геометриясының дедуктивтік құрылымын ашу, негізгі ұғымдар мен аксиомалардың ролін көрсету және олардың алатын орнын түсіндіру.

Қажетті жағдайда қорытынды қайталау сабағына арнайы уақыт бөліп, оны лекция түрінде өткізген пайдалы.

Басқа сабақтардағы сияқты, қорытынды қайталау сабағына да ыждаһаттылықпен қараған жөн. Сондықтан оны алдын ала жоспарлап, қойылатын сұрақтар мен қарастырылатын мәселелерді жан-жақты даярлаған жөн. Сонымен бірге, салыстыру, аналогия орнату, жалпылау сияқты ғылыми ой қорыту түрлерін кең пайдаланған дұрыс. Әдетте, тәжірибелі мұғалімдер қорытынды қайталау материалдарын жыл басында анықтап, топ-топқа бөліп оқушылармен жыл бойы нысаналы жұмыс жүргізеді. Қайталауға тиісті тақырыптар бойынша арнайы лекциялар ұйымдастырып, оқушыларға баяңдамалар дайындатады. Сонымен бірге, мұғалім оқушылардың жіберген кателерін түзетіп, олардың жауабын толықтырып, қайталанған материалдарды түпкілікті жүйелендіруге жетекшілік етеді. Қорытынды қайталау кезінде үйге берілетін тапсырмалар тақырыптың немесе тараудың, болмаса курстың басты-басты ұғымдарын қамтып, оқушылардың білімін кеңейтіп және тереңдететіндей, бір жүйеге келтіретіндей сұрақтар мен жаттығуларды қамтуы тиіс. Мұнда жаттығулар қорытындылаушы сипатта болса пәрменді болмақ.

Бұл маңызды істегі мұғалімнің басты міндеті қайталауды ұйымдастыруға творчестволық тұрғыда қарау болып табылады.