Построение целевой функции

Мною были рассчитаны следующие технико-экономические показатели для возведения объекта с применением бетонных конструкций с неметаллической композитной арматурой:

Стоимость материалов- 19 650 000 руб.

Трудоемкость -2105

Сроки возведения-150 дней

Максимальное количество рабочих-23

Критерием технико-экономического эффекта исследуемого объекта, который устанавливает взаимосвязь между приведенными выше показателями будем считать чистую прибыль.

Существует целевая переменная (обозначим её Z), которую необходимо оптимизировать, то есть максимизировать или минимизировать (например, прибыль, выручка или расходы). Мы стремимся максимизировать прибыль, следовательно,

Z =   суммарная читая прибыль (в рублях), полученная в следующем месяце в результате выполнения арматурных(А) и бетонных работ(Б)

Существует ряд неизвестных искомых переменных (обозначим их х1, х2, х3 и пр.), чьи значения необходимо определить для получения оптимальной величины целевой функции, которая, в нашем случае является суммарной прибылью. Эта прибыль зависит от количества произведенных продуктов работ А и Б. Значения этих величин необходимо рассчитать, и поэтому они представляют собой искомые переменные в модели. Итак, обозначим:

х1 = количество единиц работ А, произведенных в следующем месяце.

х2 = количество единиц работ Б, произведенных в следующем месяце.

Таким образом, суммарная прибыль, полученная в следующем месяце за счет производства х₁ единиц работ А и х₂ единиц работ Б, то есть, целевая переменная Z составит:

Z =S₁ * х₁ +S₂ *х₂

Условие экстремума можно записать следующим образом:

Z=ƒ[x]

ƒ[x]=S₁ * х₁ +S₂ *х₂→max

Табл. 1. Использование и предоставление ресурсов

Наименование ресурса	Потребность ресурсов		Планируемый объем ресурсов на следующий месяц
	А	Б
Время монтажа	а1	в1	с1
Трудоемкость	а2	в2	с2
Расход ресурсов	а3	в3	с3
Потребность за все время	S1	S2

 Определение ограничений

Ограничения – это система линейных уравнений и/или неравенств, которые ограничивают величины искомых переменных. Они математически отражают доступность ресурсов, технологические факторы, условия маркетинга и иные требования. Ограничения могут быть трех видов: «меньше или равно», «больше или равно», «строго равно».

В нашем примере для производства работ А и Б необходимо время монтажа, трудоемкости и расход ресурсов и доступность этих ресурсов ограничена, поэтому формулировка ограничения в общем виде будет выглядеть следующим образом:

а₁* х₁₊ в₁* х₂≤ с₁

а₂* х₁₊ в₂* х₂≤ с₂

а₃* х₁₊ в₃* х₂≤ с₃

х₂ ≥ 0

х₁ ≥ 0

Все изложенное выше, продемонстрировало, что за основу решения оптимизационных задач управления был выбран метод линейного программирования.