2. Схема лабораторной установки

Установка представлена на рис. 8 и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, средний кронштейн 4, кронштейн 5 для установки фотодатчика, фотодатчик 6.

Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 7 и зажимом 8 для фиксации стойки.

Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубки, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 19.

На верхнем кронштейне 3 размещается узел подшипников 9 с малоинерционным шкивом 10 изменения направления движения, капроновой нити 11, на которой подвешен наборный груз 12 общей массой 0,150 г, состоящий из пяти грузиков массами m₁ = 0,050 г, m₂ = 0,050 г, m₃ = 0,020 г, m₄ = 0,020 г, m₅ = = 0,010 г (рис. 9).

На среднем кронштейне 4 размещены: узел подшипников 13, на оси которого с одной стороны закреплен двухступенчатый шкив 14, на котором имеется приспособление для закрепления капроновой нити 11, а с другой стороны находится крестовина, представляющая собой четыре металлических стержня 15, закрепленных в бобышке 16 под прямым углом друг к другу; электромагнитный тормоз 17.

На металлических стержнях 15 через каждые 10 мм нанесены риски.

Рис. 8

Грузы 18 закреплены на металлических стержнях 15 и могут свободно перемещаться и фиксироваться на каждом стержне, что дает возможность ступенчатого изменения моментов инерции крестовины.

Электромагнитный тормоз 17 предназначен для фиксации подвижной системы в начале эксперимента, выдачи электрического сигнала начала отсчета времени, и торможения подвижной системы после завершения отсчета времени.

Кронштейн 5 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.

У становка работает от блока электронного 20, который подключается к фотодатчику 6 и электромагнитному тормозу 17. Измерение интервалов времени выполняется таймерами на блоке 20. В данной работе время, отсчитываемое таймерами, записывается в миллисекундах.

Признаком начала отсчета интервала времени является нажатие кнопки “ПУСК” или входной сигнал от лабораторной установки. Отсчет времени завершается по сигналу от фотодатчика или по нажатию кнопки “СТОП”.

В качестве исследуемого тела в работе используется крестообразный маятник, имеющий ось вращения, состоящий из четырех грузов 18, закрепленных на металлических стержнях 15.

3. Вывод рабочей формулы

В качестве исследуемого образца в работе используется крестообразный маятник, имеющий ось вращения (рис. 10). Под действием силы тяжести груза m₁g, подвешенного на нити, намотанной на шкиве, создается вращающий момент M_вр, под действием которого система приходит во вращательное движение. Силы трения в осях шкивов и силы сопротивления движению создают тормозящий момент M_тр, противодействующий вращению.

По второму закону Ньютона для вращательного движения

M = M_вр - M_тр = = Iε,

з десь M – результирующий момент сил, действующих на маятник; I – полный момент инерции маятника;  - угловое ускорение.

При постоянстве M_тр величина углового ускорения  = (M_вр - M_тр)/I = M/I зависит от величины M_вр и I.

1. Момент инерции I складывается из моментов инерции 4-х грузов и момента инерции остальной части системы (включая 4 спицы и втулку со шкивами) I_о:

I = I_о + 4mR² = 2ml²/12 + 4mR²,

где I_о = 2ml²/12 = 9·10^-5 кг·м²; R – расстояние от центров тяжести грузов до оси вращения.

Проверка зависимости M M(ε).

Момент M_вр силы натяжения нити T, вращающий шкив равен

M_вр = rT, (6)

По 2-му закону Ньютона для груза m₁ имеем

,

откуда в проекциях на ось у получаем

, (7)

здесь m₁g – сила тяжести груза массой m₁; a – ускорение, являющееся также тангенциальным ускорением маятника.

Подставляя (7) в (6), получим

M_вр = (m₁g – m₁a)r = m₁(g - a)r.

Ускорение a связано с высотой h и временем t падения груза массой m₁ с этой высоты следующим образом:

,

а угловое ускорение маятника выразится как

Рис. 10

.

Величина M_тр определяется минимальным значением силы тяжести mg груза массой m, под действием которой система начинает вращаться, т.е. который начинает поворачивать маятник: M_тр = rmg. Для шкива радиусом r₁ принять m = 1,35010^-3 кг, а для шкива радиусом r₂, m = 2,15010^-3 кг.

Таким образом, зная массу груза m₁, измерив высоту h и время t падения груза можно вычислить a,  и M, а для момента инерции можно записать окончательное выражение:

,

или . (8)

Выражение (8) является рабочей формулой.