3. Расчет сечения арки
3.1. Данные для проектирования
Бетон арки В20 с расчетными характеристиками:Rb=15МПа;
Rbt=1,35МПа; Еb=27500 МПа; продольная рабочая арматура класса А400 Ø25(Rs=Rsc=350МПа; Ех=200000 МПа; as= Es/Eb=7,27, площадь поперечного сечения 0,0049м2), поперечная класса А240.
Коэффициент ɣb2=0,9, тогда Rb=0,9*15=13,5 МПа.
3.2. Расчет сечения арки
Размеры прямоугольного сечения арки: b=900мм; h=1300мм;
а=а'=30мм: h0=1300-30=1270 мм. Армирование арки принимаем симметричным.
Расчетная длина арки l0=0,58L=0,58*52=30,16м.
Вариант Mmax+N
Находим условную критическую силу Mcr.
1.Проектный эксцентриситет e0 = M / N= 143,2268 / - 147,6198 = - 0,97 м.
ɓe= l0/h = 30160/1300 = 23.20;
ɓe,min= 0,5-0,01/l0/h-0,01Rb = 0.5-0.01*30160/1300-0,01*13,5 = 0,215;
в расчет вводим ɓe = 23,20.
3. Коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки:
φl = 1 + ẞ = 2, для конструкций без предварительного напряжения.
4. В первом приближении принимаем u = 0,005.
5. Момент инерции сечения:
lb=b*h3/12=0.90*1.33/12 = 0.166м4
6. ls=ubh(h/2-a)2 = 0,005*0,90*1,3(1,3/2-0,03)2=0,0022м4.
7. Условия критическая сила:
Ncr= 6,4*Eb/l02[lb/φl(0,11/0,1+ɓe+0,1)+als] = 6,4*27500*106/30.16[0.16/2(0.11/0.1+23.20+0.1)+7.27*0.002] =
= 4863,16кН>N=1476,198 кН
Размеры сечения достаточны.
8. Коэффициент увеличения начального эксцентриситета:
ƞ=1/1-N/Ncr=1/1-1476,198/4863,16=1.45,
9.Коэффициент увеличения начального эксцентриситета:
e=ƞe0+0.5(h-a')=1.45*0.97+0.5(1.300-0.03) = 2,04м
Определим требуемую площадь сечения симметричной арматуры по формулам:
A's = Ne-0.4Rb*b*h02 / Rsc(h0-a'),
As = Rb/Rs*؏*b*h0+Rsc/Rs*A's-N/R's,
где N - продольная сила,
е - расчетный эксцентриситет,
Rb- прочность бетона на сжатие,
b- ширина сечения,
ho- рабочая высота сечения,
Rsc- прочность арматуры на сжатие,
а- расстояние между центром арматуры и гранью сечения,
Rs- прочность арматуры на растяжение,
؏- относительная высота сжатой зоны бетона, принимаемая 0,55.
A's= -1476,198*103*2,04-0,4*13,5*106*0,90*1,272 / 350*106(1,27-0,03) = - 0,025м2
As=13,5*106 / 350*106*0,55*0,90*1,27-1476,198 / 350*106= 0,028м2
Арматуру принимаем по конструктивному минимуму при u=0.005.
As + As ≥ u * b * h,
u * b * h = 0.005*0.90*1.3 = 0,0058 м2
As + As = 0 + 0,028 = 0,028м2
0,028 > 0,0058
Условия выполняется
Окончательно принимаем по 32 Ø36 А400(A's=As=31102,54 мм2).
Вариант Nmax,M
Находим условную критическую силу Ncr.
1.Проектный эксцентриситет e0 = M / N= 0 / - 269.478 = 0 м.
ɓe= l0/h = 30160/1300 = 23.20;
ɓe,min= 0,5-0,01/l0/h-0,01Rb = 0.5-0.01*30160/1300-0,01*13,5 = 0,215;
в расчет вводим ɓe = 21,50.
3. Коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки:
φl = 1 + ẞ = 2, для конструкций без предварительного напряжения.
4. В первом приближении принимаем u = 0,005.
5. Момент инерции сечения:
lb=b*h3/12=0.90*1.33/12 = 0.166м4
6. ls=ubh(h/2-a)2 = 0,005*0,90*1,3(1,3/2-0,03)2=0,0022м4.
7. Условия критическая сила:
Ncr= 6,4*Eb/l02[lb/φl(0,11/0,1+ɓe+0,1)+als] = 6,4*27500*106/30.16[0.16/2(0.11/0.1+23.20+0.1)+7.27*0.002] =
= 4863,16кН>N=2694,78кН
Размеры сечения достаточны.
8. Коэффициент увеличения начального эксцентриситета:
ƞ=1/1-N/Ncr=1/1-2694.78/4863,16=2.24,
9.Коэффициент увеличения начального эксцентриситета:
e=ƞe0+0.5(h-a')=2.24*0.91+0.5(1.300-0.03) = 2.67 м
Определим требуемую площадь сечения симметричной арматуры по формулам:
A's = Ne-0.4Rb*b*h02 / Rsc(h0-a'),
As = Rb/Rs*؏*b*h0+Rsc/Rs*A's-N/R's,
где N - продольная сила,
е - расчетный эксцентриситет,
Rb- прочность бетона на сжатие,
b- ширина сечения,
ho- рабочая высота сечения,
Rsc- прочность арматуры на сжатие,
а- расстояние между центром арматуры и гранью сечения,
Rs- прочность арматуры на растяжение,
؏- относительная высота сжатой зоны бетона, принимаемая 0,55.
A's= -2694.78*103*1,97-0,4*13,5*106*0,90*1,272 / 350*106(1,27-0,03) = - 0,031м2
As=13,5*106 / 350*106*0,55*0,90*1,27-2694.78 / 350*106= 0,031м2
Арматуру принимаем по конструктивному минимуму при u=0.005.
As + As ≥ u * b * h,
u * b * h = 0.005*0.90*1.3 = 0,0058 м2
As + As = 0 + 0,031 = 0,031м2
0,031 > 0,0058
Условия выполняется
Окончательно принимаем 32Ø36 А400(A's=As=31102,54 мм2).
