І. Субстанційний аспект моделі
Природа об’єкта моделювання: просторово-геометрична, фізична, хімічна, біологічна, технічна, кібернетична, соціальна, політична, економічна, інтелектуальна.
Масштаби об’єкта моделювання: мікромасштабна, макромасштабна, метамодель (система, яка відображає надвелике утворення), мегамодель (система, яка відображає нескінченно велике утворення).
Часова характеристика об’єкта моделювання: історична, актуальна, прогностична.
Характер детермінації об’єкта моделювання: стохастична (імовірнісна), детермінована.
Динаміка об’єкта: статична, динамічна.
Іі. Репрезентаційний аспект моделі:
Ступінь складності системи: проста (система, яка складається з невеликої кількості елементів та зв’язків між ними), складна (система, яка складається з великої кількості простих моделей), надскладна (система, яка включає велику кількість складних моделей).
Спосіб відображення об’єкта: змістовна (відображає зміст системи), формальна (відображає об’єкт на формальних мовах).
Спосіб представлення моделі: абстрактна (єдність деяких символів і знаків), матеріальна (сукупність матеріальних явищ).
Форма представлення моделі: графічна, числова, математична, логічна, комп’ютерна, матеріальна, уявна.
Ііі. Екстраполяційний аспект моделі.
Кількість функцій, які виконує модель: монофункціональна, поліфункціональна.
Характер функцій, які виконує модель: дослідницька, тренінговa, навчальна, практична.
Роль у пізнанні: спостереження, описова, експериментальна, концептуальна, теоретична.
Для детальнішого опису систем використовують моделі складу та моделі структури. Модель складу системи відображає, з яких елементів і підсистем складається система, а модель структури застосовується для відображення відношень між елементами та зв’язків між ними.
Методи моделювання систем
Найпоширенішими системно-методологічними підходами до моделювання є аксіоматичний, імітаційний, оптимізаційний і «чорної скрині».
Вибір методу моделювання залежить від властивостей об’єкта, рівня знань про нього, мети дослідження та вимог до моделі.
Рисунок 2.2 − Графічне зображення моделі складу системи.
Аксіоматичне моделювання полягає у відповідній інтерпретації та переведенні змістовного (вербального) опису системи на мову математичних термінів і відношень.
Емпірико-статистичне моделювання використовує широко відомий кібернетичний принцип «чорної скрині», що не дозволяє отримати модель структури системи, причинно-наслідкові зв’язки. В результаті моделювання отримують моделі типу «вхід − вихід», які базуються на певних гіпотезах про наявність та форми взаємозв’язку між входами і виходами системи.
Оптимізаційне моделювання передбачає включення у модель критерію якості функціонування системи.
Імітаційні моделі складних систем надзвичайно поширені внаслідок своєї універсальності, можливості проведення численних експериментів, передбачення різноманітних змін.
Розглянемо методи математичного моделювання.
1. Моделі математичного програмування (МП) застосовують для визначення оптимального способу розподілу обмежених ресурсів за наявності конкуруючих потреб.
2. Статистичні моделі застосовують для з’ясування причинно-наслідкових зв’язків між економічними факторами, визначення кількісного та якісного впливу одних чинників на інші. Окрім цього, статистичні моделі застосовують до задач економічного прогнозування (моделі екстраполяції, часових рядів, регресійні моделі тощо).
3. Моделі теорії масового обслуговування застосовують для визначення оптимальної кількості каналів обслуговування стосовно потреби у них та дають змогу мінімізувати витрати у разі значної їх нестачі.
4. Моделі теорії ігор. Ігрові задачі передбачають участь у активній взаємодії двох сторін або гравців: керуючої системи, яка визначає стан об’єкта та повинна забезпечити ефективне управління (екстремальне значення цільової функції) та середовища (наприклад, дії конкурентів), що формує вплив, який погіршує ефективність управління системою.
5. Моделі управління запасами застосовуються для визначення часу на розміщення замовлень на ресурси та необхідного обсягу цих ресурсів, а також обсягу готової продукції на складах.
Процес побудови моделі складається з таких основних етапів:
1) постановка завдання моделювання;
2) вибір виду моделі;
3) перевірка моделі на достовірність;
4) застосування моделі;
5) зміна або уточнення моделі відповідно до нових умов.
Для створення тієї чи іншої моделі системи треба спочатку дати її вербально-інформаційний опис та кортежний запис.
Складові вербально-інформаційного опису відображають:
1. Опис зовнішнього середовища.
Опис зовнішнього середовища включає:
1) виокремлення головних факторів зовнішнього середовища, які впливають на ефективність функціонування та розвиток системи;
2) ідентифікація взаємозв’язку між факторами;
3) характеристика мінливості факторів.
2. Зв’язки системи із зовнішнім середовищем.
Існують такі зв’язки із зовнішнім середовищем: зворотні зв’язки, зв’язки породження, зв’язки перетворення, зв’язки функціонування, зв’язки розвитку, зв’язки управління, синергічні, рекурсивні, циклічні зв’язки.
Елементарний склад системи, її частини, що можуть розглядатись як системи меншого розміру, тобто підсистеми.
Опис зв’язків між елементами системи та підсистем, або істотні, головні зв’язки між елементами та підсистемами, якщо неможливо описати ці зв’язки.
До внутрішніх зв’язків відносять: зв’язки взаємодії або координації (зв’язки властивостей та зв’язки об’єктів), зв’язки породження, зв’язки перетворення, структурні зв’язки, зв’язки функціонування, зв’язки розвитку, зв'язок управління, рекурсивний, циклічний та синергічний.
5. Дію системи.
Необхідно описати процес функціонування та розвитку.
Кортежний запис моделі системи дозволяє певною мірою проілюструвати розглянуті вище класифікаційні ознаки на формальному рівні
Цей запис моделі системи має такий вигляд:
E: <X,Y,B,A,T,W,F>
X – множина «входів» системи.
Y – множина «виходів» системи.
B – множина постійних параметрів системи.
A – множина змінних параметрів системи.
T – множина параметрів процесів у системі.
W(X,T,B) →A
W – оператор динаміки, який дозволяє відобразити множини X, T, B у множину А
F(X,T,B,A)→ Y.
F – оператор системи, який дозволяє множини X, T, B, A відобразити у виходи, описує основні функції системи, мету і призначення
Якщо в моделі системи відсутні параметри процесу, тоді F відображає
F(X,B) → Y.
Моделі із таким оператором є статичними.
Якщо наявні параметри процесів, то F відображає модель динамічної системи.
Залежно від запису моделі системи і властивостей її множин, розрізняють різні методи моделювання.
Якщо всі множини в даній моделі є неперервними, то отримуватимемо неперервні моделі.
За умов дискретності множин X, T, B, A модель системи буде дискретною, хоча найчастіше дискретним моделям властивий дискретний спосіб задання множини параметрів процесів у системі.
Якщо оператор F лінійний, тобто відношення між множинами є лінійними, то модель системи буде лінійною, в іншому випадку − нелінійною.
Залежно від лінійності відношень між окремими множинами у моделях розрізняють лінійні та нелінійні моделі за входами (відношення між входами та виходами), лінійні та нелінійні за параметрами (відношення між параметрами та виходами).
Якщо хоча б одна із множин X, T, B, A у складі моделі формується за умов невизначеності, то модель є стохастичною або інтервальною.