Пример решения задачи №1

Дано:

- бездефектная труба (рисунок 1);

- давление в трубопроводе p = 5,5 МПа;

- наружный диаметр трубы D_н = 820 мм;

- толщина стенки трубопровода δ = 10 мм;

- марка стали 13Г2АФ и механические характеристики стали:

- модуль упругости Е = 2,06 ∙ 10⁵ МПа;

- коэффициент Пуассона ν = 0,28;

- предел текучести σ_т = 293 МПа;

- коэффициент деформационного упрочнения m = 0,165;

- предельная объёмная деформация ε_0u = -0,5;

- предельная интенсивность деформаций ε_iu = 0,165;

- разрушающая объёмная деформация ε_0c = 0,0023;

- разрушающая интенсивность деформаций ε_ic = 1,465.

Найти:

- номинальные напряжения в стенке трубы: ;

- номинальные деформации в стенке трубы ;

- критерий предельной прочности и критерий предельной пластичности.

Решение

1. Внутренний диаметр трубы

2. Найти упругий модуль сдвига μ, МПа, и упругий модуль объёмного расширения k, МПа,

3. Номинальные напряжения

Кольцевое номинальное напряжение

Продольное номинальное напряжение

(на участках трубопровода без изгиба).

Радиальное номинальное напряжение принимается равным нулю

4. Интенсивность номинальных напряжений

5. Упруго-пластический модуль сдвига

6. Номинальные деформации

7. Среднее напряжение

8. Объёмная деформация (двумя способами)

9. Наибольшая деформация удлинения

10. Интенсивность деформаций

11. Угол подобия девиатора деформаций

12. Критерий предельной прочности

13. Критерий предельной пластичности

Пример решения задачи №3

Дано:

­- труба с поверхностной трещиной на стенке трубы (рисунок 3);

геометрические параметры дефекта:

- длина дефекта в продольном направлении (вдоль оси трубы) L = 150 мм;

- длина дефекта в кольцевом направлении W = 10 мм;

- глубина дефекта H = 2,5 мм;

- давление в трубопроводе p = 6 МПа;

- наружный диаметр трубы D_н = 720 мм;

- толщина стенки трубопровода вне зоны дефекта δ = 10 мм;

- марка стали 09Г2С и механические характеристики стали:

- модуль упругости Е = 2,06 ∙ 10⁵ МПа;

- коэффициент Пуассона ν = 0,28;

- предел текучести σ_т = 357 МПа;

- коэффициент деформационного упрочнения m = 0,133;

- предельная объёмная деформация ε_0u = -0,5;

- предельная интенсивность деформаций ε_iu = 0,133;

- разрушающая объёмная деформация ε_0c = 0,0024;

- разрушающая интенсивность деформаций ε_ic = 1,847;

- характерный размер металла, определяющий чувствительность материала к концентрации напряжений ρ = 0,16 мм.

Найти:

- напряжения в месте дефекта;

- деформации стенки трубы в месте дефекта;

- критерий предельной прочности и критерий предельной пластичности;

- сравнить полученные значения критериев с единицей и сделать вывод: разрушается ли труба или нет при заданных условиях.

Решение

1. Выполнить расчёты по пунктам 1 ÷ 8 из задачи №2

то есть

2. Угол наклона трещины по отношении к оси трубы

3. Протяжённость трещины

4. Рассчитывается локальное напряжённо-деформированное состояние вблизи вершины трещины (точка А на рисунке 3). Компоненты номинальных и местных напряжений в локальной системе координат, связанной с вершиной трещины

5. Интенсивность местных напряжений

6. Значения номинальных напряжений приводятся к сечению, ослабленному трещиной, и далее в формулах в качестве номинальных напряжений используются максимальные значения

7. Параметр Y

8. Условно-упругие компоненты локальных напряжений

9. Интенсивность и среднее значение условно-упругих локальных напряжений

10. Упругий коэффициент концентрации

11. Коэффициент концентрации

12. Упруго-пластические компоненты локальных напряжений

13. Упруго-пластический модуль сдвига

14. Локальные деформации

15. Объёмная деформация

16. Наибольшая деформация удлинения

17. Интенсивность деформаций

18. Угол подобия девиатора деформаций

19. Расчёт критериев предельной прочности и предельной пластичности Критерий предельной прочности

Критерий предельной пластичности

Вывод: так как и критерий предельной прочности, и критерий предельной пластичности меньше единицы, то труба с поверхностной трещиной на стенке трубы не разрушится.