Математика 5 класс, Зубарева и.И. Мордкович а.Г.

Глава 1. Положительные и отрицательные числа. Координаты.

§2. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

• Понятие «Отрицательные числа» вводится на уровне примера.

• Понятие «Положительные числа» вводится на уровне примера.

• Координатная прямая – геометрическая модель изображения положительных и отрицательных чисел.

• Введение понятия «Положительные и отрицательные числа» строго через определение:

«Числа, расположенные на координатной прямой справа от нуля, называются положительными, а слева – отрицательными»

§3. Модуль числа. Противоположные числа

• Введение понятия «Модуль числа» строго через определение:

«Расстояние от точки А(а) до начала отсчета, т.е. до точки О(0), называют модулем числа а и обозначается |а|»

• Введение понятия «Противоположные числа» строго через определение:

«Противоположные числа – это числа, имеющие одинаковые модули, но отличающиеся знаком»

• Введение понятия «Целые числа» строго через определение:

«Натуральные числа, числа, им противоположные, и число 0 называют целыми числами»

• Введение понятия «Рациональные числа» строго через определение:

«Все целые числа и все дроби (положительные и отрицательные) называют рациональными числами»

• Введение понятия «Неотрицательные числа» строго через определение:

«Неотрицательные числа – это все положительные числа и число 0»

• Введение понятия «Неположительные числа» строго через определение :

«Неположительные числа – это все отрицательные числа и число 0»

§4. Сравнение чисел

• Вывод о том, как на координатной прямой располагаются по отношению друг к другу неравные числа:

«Из двух чисел большее изображается на координатной прямой правее, а меньшее – левее»

§6. Числовые выражения, содержащие знаки

+, –

• Пояснение значения знаков +, –перед числовыми выражениями:

«Знаки +, – рассматриваются как указатели направления движения вдоль координатной прямой: + - вправо, а – - влево»

§7. Алгебраическая сумма и её свойства

• Введение понятия «Алгебраическая сумма» строго через определение:

«Алгебраическая сумма – это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел»

§8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел

• Правило вычисления алгебраической суммы :

1. «Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых»

2. «Если слагаемые имеют разные знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а модуль суммы равен разности модулей слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший»

§11. Числовые промежутки

• Введение понятия «Числовые промежутки» строго через определение:

«Для терминов «луч», «открытый луч», «отрезок» и «интервал» есть общее название – числовые промежутки»

§12. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

• Правила:

1. «При умножении (-1) на натуральное число получаем число, ему противоположное»

2. «При умножении любого числа на 1 получается то же самое число»

3. «При умножении любого числа на (-1) получается число, ему противоположное»

• Правило умножения чисел с разными знаками:

«При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей»