Спектральные серии.

Спектральная серия возникает при разрешенных излучательных квантовых переходах с различных возбужденных уровней энергии k на один и тот же конечный уровень n (n < k) и сходится к границе серии при . В соответствии с (16) получается следующее выражение для частоты спектральной линии атома водорода:

, (1)

где – циклическая частота излучения; и – верхний и нижний уровни энергии. Для каждой спектральной серии число n, определяющее нижний уровень серии, постоянно, а число k , определяющее верхний уровень, равно k = n + i , i = 1,2,3... – номер линии в серии. Переходам на различные нижние уровни соответствуют различные спектральные серии:

n = 1 - серия Лаймана;

n = 2 - серия Бальмера;

n = 3 - серия Пашена;

n = 4 - серия Брэкетта;

n = 5 - серия Пфунда;

n = 6 - серия Хэмфри;

Как видно из (1), все спектральные серии атома водорода имеют одинаковую структуру – головная линия в серии (i = 1) имеет наименьшую (в этой серии) длину волны

;

линии сходятся к конечному пределу при

Рис. 2. Энергетическая структура атома водорода.

Вид спектральной серии изображен на рис. 3.

Рис.3. Вид спектральной серии атома водорода.

Изотопический сдвиг

Различие ядер изотопов проявляется в их спектрах. Самый простой из изотопических эффектов – эффект массы – состоит в учете движения ядра, проявляющегося в том, что во всех выражениях для энергии уровней (а значит и для длин волн спектральных линий) фигурирует приведенная масса электрона и ядра:

, (2)

где – масса ядра, – масса нуклона, A – массовое число ядра.

Следствием этого являются небольшие отличия параметров, зависящих от массы (энергий, размеров, и т.д.) в атомах различных изотопов одного и того же элемента. Порядок величины относительного изменения любого из этих параметров, например, энергии, очевидно, есть:

. (3)

Как видно, эффект массы наиболее значителен в легких атомах; для изотопов водорода 1/A² ~ 1; для изотопов элементов конца периодической системы элементов 1/A² ~ 10^-4). Для точного расчета постоянная Ридберга должна быть скорректирована с помощью приведенной массы (2).

В результате для водорода получаем:

, (4)

где – масса протона. Ядро изотопа водорода – дейтерий – состоит из протона и нейтрона. В результате для постоянной Ридберга дейтерия мы можем записать:

, (5)

где – масса нейтрона. Таким образом, спектральные линии серии Бальмера для дейтерия смещаются в сторону более коротких длин волн по сравнению с водородными линиями.

Экспериментальная часть работы Часть I. Определение длин волн линий водорода h, h и h в серии Бальмера.

В эксперименте эмиссионный спектр создается посредством лампы Бальмера, заполненной водяными парами. В электрическом разряде молекулы воды диссоциируют на возбужденные атомы водорода и гидроксильные группы. Длины волн линий H_, H_ и H_ водорода измеряются при помощи дифракционной решетки высокого разрешения. В первом порядке дифракции между длиной волны и углом дифракции устанавливается следующее соотношение:

, (6)

где d – период решетки.

Приборы и материалы (с каталожными номерами):

Лампа Бальмера с источником питания (45114); реплика решетки Роуланда (47123); держатель для решетки с пружинными зажимами (46022); линза с фокусным расстоянием +50 мм (46002); линза с фокусным расстоянием +100 мм (46003); оптическая щель с регулируемой шириной (46014); полупрозрачный экран (44153); малая оптическая скамья (46043); стандартная V-образная опора со стойкой высотой 28 см (30001); 6 универсальных зажимов (30101); рулетка 2 м (31177).

Экспериментальная установка

1. Спектральные линии могут наблюдаться только в полностью затемненном помещении;

2. Источник питания лампы Бальмера вырабатывает опасное для жизни высокое напряжение и без лампы имеется доступ к высоковольтным контактам. Поэтому никогда не включайте источник питания в сеть без установленной в держатель лампы Бальмера.

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 4 и 5.

а)

б)

Рис.4. Экспериментальная установка для изучения серии Бальмера в спектре водорода. а) общий вид, б) схематическое изображение. Цифрами на рисунке показаны расстояния от левого края соответствующего универсального зажима до левого края оптической скамьи. Обозначения на схеме: a – лампа Бальмера; b – линза осветителя с фокусным расстоянием 50 мм; c – регулируемая оптическая щель; d – камерная линза с фокусным расстоянием 100 мм; e – дифракционная решетка; f – полупрозрачный экран.

Рис.5. Взаимное расположение решетки Роуланда и полупрозрачного экрана.

Юстировка экспериментальной установки и выполнение измерений

(Примечание: как правило, установка уже готова к работе и не требует юстировки. О необходимости выполнения настройки аппаратуры спросить у преподавателя или лаборанта)

Предупреждение!

1. Строго запрещается касаться рабочей поверхности голографической решетки.

2. Все оптические детали установки (объективы, линзы, лампа) также требую бережного и аккуратного обращения.

Задание 1. Наблюдение при помощи дифракционной решетки высокого разрешения спектральных линий атома водорода;

1. Включите прибор в сеть

2. Полностью затемните комнату и наблюдайте «на просвет» на полупрозрачном экране спектр атомов водорода.

3. Выставьте лампу Бальмера на оптической оси системы путем поворота универсального зажима и его перемещения по вертикали.

4. Установите линзу осветителя перпендикулярно оптической оси и перемещайте ее вдоль оптической скамьи до тех пор, пока не получите четкое изображение тела разряда в плоскости оптической щели.

5. Камерная линза должна отображать на полупрозрачном экране четкое изображение щели.

6. Сужайте ширину щели до тех пор, пока не будут видны на экране отдельные линии спектра.

7. При необходимости используйте ширму из черной бумаги или материи для устранения прямой засветки экрана излучением от лампы Бальмера.

8. Отметьте на экране положение спектральных линий и нулевого порядка спектра.

Для наглядности на рис. 6 приведен общий вид части эмиссионного спектра водорода (линии Бальмера H_, H_ и H_

а) б)

Рис.6. Общий вид части эмиссионного спектра водорода (линии Бальмера H_, H_ и H_а) наблюдаемые линии Бальмера, б) процесс измерения расстояния b между положением нулевого порядка (центральная самая яркая линия) и спектральными линиями.

Задание 2. Измерение длин волн водорода H_, H_ и H_ в серии Бальмера.

• Рассчитайте расстояние a между решеткой Роуланда и полупрозрачным экраном (см. рис.5) по формуле .

• Расстояние между левыми краями зажимов решетки и экрана a₁ = 275 мм;

• Расстояние от оси держателя решетки до плоскости крепления решетки а₂ = 5 мм;

• Толщина решетки Роуланда d₁ = 2.5 мм;

• Толщина полупрозрачного экрана d₂ = 3 мм.

• Измерьте на экране расстояние b между положением нулевого порядка и спектральными линиями и занесите их в таблицу 1.

Таблица 1: Значения b – расстояния между линиями и нулевым порядком для решетки g = 600 штр/мм (g – постоянная решетки). Левый порядок – линии расположенные слева от линии нулевого порядка, правый порядок – линии расположенные справа от линии нулевого порядка.

Цвет линии	b, мм
	левый порядок	правый порядок
красный
бирюзовый
голубой

Рис.7 Ход лучей в первом порядке дифракции на дифракционной решетке

Согласно рис. 7

.

Тогда с учетом (6) получим длину волны: , где -период решетки, или частоту , где c – скорость света в вакууме.

Результаты расчетов заносим в таблицу 2:

Цвет	Линия	λ, нм	ν, ТГц
красный	H
бирюзовый	H
голубой	H

Задание 3. Определение постоянной Ридберга R_∞.

Используя значения из таблицы 2, построить график в координатах (ТГц) от для трех спектральных линий (H_ H_H_). Наклон прямой даст значение постоянной Ридберга (см. формулу (1)). Прямую проводить методом наименьших квадратов (МНК), используя математические пакеты (MatLab, MathCAD и др.) или графические пакеты (SigmaPlot, Origin и др.).

Сравнить с табличным значением и оценить погрешность измерения.

Задание 4. Измеренные значения частот спектральных линий Бальмера необходимо сравнить с соответствующими рассчитанными по формуле (7) значениями.

, m= 3, 4, 5. (7)