Лист Мёбиуса в литературе.
Чудесные свойства ленты породили многочисленные фантастические рассказы. Например рассказ Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса.
В рассказе А. Дейча “Лента Мебиуса” описывался случай в Нью-Йоркском метро. Однажды случилось так, что пути метрополитена пересеклись, и весь он стал напоминать огромную ленту Мебиуса. Поезда один за другим стали исчезать, появляясь снова только через несколько месяцев.
А Кузьма Прутков подарил читателям афоризм: «Где начало того конца, которым оканчивается начало?».
Текст и мир на листе Мёбиуса - Языковая геометрия Осипа Мандельштама versus еврейская цивилизация.
Глава 2.
2.1Изготовление листа Мёбиуса
Я запасся несколькими листами обычной бумаги, клеем, ножницами и красками. Самое удивительное то, что изготовить лист Мёбиуса своими руками совсем несложно: берём бумажную ленту АВВ!А!. Прикладываем её концы АВ и А!В! друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой В!, а точка В с точкой А!. (склеим концы ленты, предварительно повернув один из них на 180 градусов). Полоска должна быть узкой и длинной, с возможно большим отношением длины к ширине (10:1). Получим перекрученное кольцо. Лист Мёбиуса готов!
2.2.Проведение опытов с листом Мёбиуса.
Для проведения опытов я изготовил бумажные полосы длиной 30 см и шириной 3 см.
Чтобы понять, в чём особенность листа Мёбиуса, я проводил опыты
с обычным бумажным кольцом и с перекрученным (листом Мёбиуса).
Опыт 1
Я задался вопросом: « Сколько сторон у этого листа бумаги? Две, как у любого другого?» возьмем фломастер и начнем закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре вернемся в то место, откуда начали. Закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь мы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели.
Вывод: Поверхность листа Мёбиуса односторонняя.
Опыт 2 Поставим точку на одной стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку.
Обычное кольцо
Линия проходит вдоль кольца по одной стороне, сходясь в точке начала. Вторая остаётся чистой.
Лист Мёбиуса
Непрерывная линия проходит по двум сторонам, заканчиваясь в начальной точке
Вывод: Поверхность листа Мёбиуса является непрерывной
Если разрезать простое кольцо ножницами вдоль, то получится два кольца вдвое меньшей ширины, чем первоначальное.
А что получится, если разрезать ленту Мёбиуса?
Я разрезал ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв. Вместо двух лент Мебиуса получилась одна длинная двусторонняя лента с двумя полными оборотами, которую называют «афганская лента».
Я поставил перед собой вопрос: «Что будет, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?»
У меня получилось две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента).
- А если разрезать на три части? Я получил два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе - лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.
Я продолжил перекручивание полоски бумаги перед склеиванием, каждый раз увеличивая число полуоборотов на один.
Опыты по исследованию свойств ленты Мёбиуса
№ опыта |
Число полуоборотов |
Результат разрезания |
Свойства |
1 |
1 |
1 кольцо |
Кольцо перекручено на 2 полуоборота, длина его окружности в 2 раза больше, и кольцо уже исходного. |
2 |
2 |
Сцепленных 2 кольца |
Кольца перекручены на 2 полуоборота, окружности колец в 2 раза меньше исходного, кольца в 2 раза уже. |
3 |
3 |
Сцепленных 2 кольца |
Кольца перекручены на 3 полуоборота и завиты в угол трилистника, окружности колец в 2 раза меньше исходного, кольца в 2 раза уже. |
Разрез ленты с дополнительными оборотами дал мне неожиданные фигуры.
Я узнал, что они называются парадромными кольцами.
