8Занятие № 7 Вибрационный метод определения жесткости конструкции

Цель работы: определить нагибную жесткость систем с одной и

бесконечным числом степеней свободы по измеренным частотам первой формы свободных поперечных колебаний.

Вопрос для самостоятельной подготовь* к работе: для студентов дневной формы обучения N 30.

Техническое обеспечение работы:

- стационарный универсальный испытательный стенд;

- металлическая балка из двутавра N 10 пролетом 2,5 м;

- груз весом 0,3 кН;

- быстродействующий самопишущий прибор Н3031-4;

- пьезоэлектрический датчик виброускорений;

- молоток.

Содержание работы

Собственная частота поперечных колебаний шарнирно опертой стальной однопролетной балки, являющейся системой с бесконечным числом степеней свободы, как известно из сопротивления материалов, определяется по формуле

fi = A CE_sI_x/m)^1/z /(21²), (7-1)

где i - номер формы колебаний;

£_s- модуль упругости материала балки, E_s = 2,1*10⁵ МПа =2,1х х1о⁴ кН/см²;

1_Х- момент инерции сечения двутавровой балки N 10, I_x = 1SS см⁴;

m - распределенная (на 1 см длины балки) масса, определяемая по формуле ш * P/(gl), здесь Р - вес балки, Р - 0,24 кН;

g - ускорение свободного падения, g * 981 см/с²;

1 - пролет балки, 1 - 250 см.

Для первой формы, когда ось балки образует при колебании одну полуволну, формула (7.1) принимает вид:

38

f_t - * (E_s!_x/m)^1/2 /(21²) * it (glEsI_x/P)^1/2 /(21²). (7.2)

Отсюда жесткость балки E_sIx Р^вна

E_sl_x - 4l³Pfi²/(lt²g), (7.3)

а момент инерции сечения 1_х -

1_Х - 41³Pfi²/(lt²gEs). (7.4)

Подставляя в формулы (7.3) и (7.4) значения входящих в них параметров, получаем,:

E_sIx - 4• 250³• 0,24f 1²/(3,14²•981) = '1551i'i² кН-sir (7.5) и 1_х - 4•250³•0,24fа²/(3,14²•981•2,1•10⁴) = 0,07386fi² см⁴. (7.6) Собственная частота поперечных колебаний шарнирно опертой стальной однопролетной балки с сосредоточенным грузом в середине пролета, являющейся системой с одной степенью свободы, с учетом распределенной массы от собственного веса балки, как известно из сопротивления материалов, определяется по формуле

f = 2 tSEsIxlAnvn'r.p)l^{1- 2} /(Я1²), (7.7)

где ш - масса сосредоточенного груза, определяемая по формуле ш - Q/g,

здесь Q - вес груза, Q = 0,3 кН; т_Пр- приведенная масса балки, определяемая по формуле 17/35* x(P/g) = 0,486P/g.

Формулу (7.7) можно записать в виде:

f = 2 C3E_sI_xlg/(C^0,436P)]^1/2 /(itl²). (7.8)

Отсюда жесткость балки Eslx равна

E_sIx iT²l³(Q<-0,4S6P)f²/(12g), (7.9)

а момент инерции сечения 1_х -

I_x « JC²l³(Qt0,486P)f²/(12gE_s). (7.10)

Подставляя в формулы (7.9) и (7.10) значения входящих в них параметров, получаем:

E_SI_х=3,14²•250³(0,3+0,486•0,24)f²/(12•981) =5452f^z кН-CM² (7.11) и ° 1_х - 3,14²•250³(0,3+0,486•0,24)f²/(12•981•2,1•10⁴) -

=■ 0,2595f² ом⁴. (7.12)

Порядок работы на занятии:

- установить на испытательный стенд опытную стальную банку из двутавра N 10 пролетом 250 гм; закрепить в середине ее пролета пьезоэлектрический датчик виброускорений;

89

- подготовить прибор H3C31-4 к работе согласно инструкции

(вставить диаграмную ленту в лентопротяжный механизм; заправить измерительный блок чернилами; соединить чернильницу с пишущим устройством; установить пишущее устройство на нулевую линию ленты и расположить трубку в вертикальной плоскости; через отверстие в пробке чернильницы прокачать чернила до появления капли на конце капилляра пишущего устройства; соединить клемму рабочего заземления, расположенного на задней крышке прибора, с шиной заземления; включить питание прибора и прогреть его в течение 5 мин; включить скорость перемещения ленты 100 мм/с; переключатель диапазонов измерений в измерительном канале поставить в положение 500 тпВ/См; ручкой "УСТ "0^м установить конец пишущего устройства на нулевую линию ленты; переключатель диапазонов измерений поставить в положение "КАЛИБР"; ручкой "УСИЛЕНИЕ" установить пишущее устройство на крайнюю линию записи (20 мм); переключатель диапазонов измерений поставить в положение "ОТКЛ"; подключить вход измерительного каната к пьезоэлектрическому датчику Еиброусксрений на конструкции) ;

- ударить молотком по балке сверху вниз в середине пролета и зарегистрировать быстропротекающий колебательный процесс;

- закрепить в середине пролета балки груз весом 0,3 кН;

- зновь ударить молотком по балке и зарегистрировать быст- рспротекающий колебательный процесс;

- определить по полученным виброграммам частоты колебаний (число колебаний в секунду) балки без груза и с сосредоточенным грузом, как средние значения для соответствующих измерений;

- подставив в формулы (7.5), (7.6), (7.11) и (7.12) экспериментально полученные частоты свободных поперечных колебаний, определить значения изгибной жесткости и момента инерции сечения балки;

- сделать выводы о соответствии полученных в двух опытах значений изгибной жесткости, а моменты инерции сопоставить со значением , взятым из сортамента.