Имитационное моделирование смо методом Монте-Карло.
Основным методом имитационного моделирования СМО с целью определения их статистических характеристик является метод Монте-Карло. Этот метод предназначен для проектирования сложных систем массового обслуживания, которые нельзя рассчитать по известным формулам. Он универсален, но во всех случаях реализуется по одной и той же схеме, изображённой ниже.
нет
да
. Суть метода заключается в следующем. Допустим, что требуется определить статистические характеристики (среднее значение, дисперсию, закон распределения) некоторой функции F(x1, x2, …,xn) со случайными значениями аргументов x1, x2, …,xn, для каждого из которых известен закон распределения (плотность вероятностей) i (х). Сама функция F может описывать какое-либо состояние или процесс функционирования СМО с заданной структурой. Вначале моделируются на ЭВМ случайные значения аргументов x1, x2, …,xn; каждый аргумент по своему случайному закону. Способы такого моделирования будут рассмотрены далее (см. часть 3). Затем на основе смоделированных случайных значений вычисляется и запоминается случайное значение функции F. Описанные действия называются случайным испытанием. В роли функции F может выступать любая процедура моделирования произвольного устройства по известному алгоритму, например, моделирование логического устройства, сети и др.
Процесс моделирования наборов случайных значений аргументов и вычисления соответствующего им случайного значения функции выполняется Nзад раз, где Nзад - заданное количество случайных испытаний. Массив запомненных результатов случайных испытаний затем подвергается статистической обработке – определению среднего значения функции F, её диперсии и среднеквадратического отклонения от среднего значения, построению эмпирического закона распределения (гистограммы) и др.
Например для делителя напряжения Uвых.=E*R2/(R1+R2)
Главное достоинство метода Монте Карло – универсальность. С помощью этого метода можно моделировать любые системы массового обслуживания. Недостатки – большое время моделирования дл получения высокой точности. Допустим ошибка 1% - 1000 испытаний, а для 0.1% будет уже 1 000 000. Поэтому метод применяется только при точности несколько %.
Методы моделирования случайных величин.
Моделирование данных (x1,x2…)
F(x1,x2…)
Конец
да
нет
3 способа моделирования случайных величин.
Апаратурный(физические датчики)
Табличный
Програмный
Апаратурный(физические датчики) – выбирается процесс для которого известны статистические характеристики.
Например протекание тока. Каждый i(tk) можно преобразовать вцифровой код и это будет случайная величина, распределенная по случайному закону
Достоинства – эти числа являются действительно случайными.
Недостатки – параметры физических датчиков меняются со временем, соответственно и числа тоже, т.е. придется постоянно менять датчики.
Табличный – записываем в память компьютера и используем вместо датчиков.
Достоинства – мы можем использовать те же самые случайные числа от обычных датчиков. Время получения чисел=времени получения доступа к таблице, т.е. очень мало.
Недостатки – большой объем занимаемой памяти.
Программный – выбираем некое число 0, например корень из двух пополам, а затем применяем к нему процедуру преобразование:i+1=f(i). f – детерминированная функция, т.е. если начнем заново получать – то числа будут такими же. Если в полученных числах взять числовой код (0 и 1) и число нулей и единиц примерно одинаково, то считается что числа случайные. При этом последовательности случайных чисел обладают особенностями:
L
Т
Т
0 1 2 3 . . . n = 2 n+1 = 3 и т.д.
T – повторяющийся отрезок;
L – отрезок от начала до первого повторившегося числа.
0 = 2/2; 3/2 . . . какое-либо начальное иррациональное число.
1, 2, 2, 2, …, k
Числа моделируются в разрядной сетки компьютера, а она ограничена (64), т.е. бесконечное количество случайных чисел мы получить не можем, т.е. какое то число должно совпасть с уже имеющимся, например n= k, тогда n+1= k+1. Такой отрезок T называется периодом, и числа эти будут предсказуемы. L – отрезок апериодичности – до первого повторения периода.