Тема 6. Фирма в различных рыночных структурах

Примеры решения задач: 1. Если спрос на продукцию фирмы-монополиста имеет вид Qd=106 – Р (Qd- величина спроса, шт., Р- цена, руб. за шт.), а функция средних издержек AC(Q)=5Q+10 (в руб.), то каков будет объем производства монополиста, максимизирующего прибыль ?  Решение: Объем производства монополиста находим из условия максимизации прибыли: MC = MR; Предельные издержки МС = ТС’(Q). Общие издержки ТС найдем по формуле: TC = AC х Q; ТС = 5Q² + 10Q. Дифференцируя функцию ТС по переменной Q, определяем МС = ТС’(Q)=10Q+ 10. Предельная выручка MR = TR’(Q); TR = Q х P, выражая из функции спроса P = 106 –Q, вычисляем TR = Q х (106 –Q).Дифференцируя функцию ТR по переменной Q, определяем МR =TR’(Q) = 106-2Q. Приравнивая MC = MR, 10Q+10 = 106 -2Q, находим Q_m = 8 штук. 2. Средние затраты монопольной фирмы на производство минимальны и равны 10 долл. С целью получения максимальной прибыли фирма установила цену на свою продукцию в размере 15 долл. Найдите: а) эластичность спроса по цене на продукцию фирмы, б) изменение выручки монополиста в случае, если в период сезонной распродажи цена будет снижена на 3 долл. Решение: а) Поскольку средние затраты минимальны, то они равны предельным затратам МС =10 долл. По формуле индекса Лернера: 1/Ер = (Рm- МС)/Рm. Значит, эластичность спроса по цене (Ер) = 3 б) При снижении цены на 3 долл., т. е на 20% спрос вырастет на 20% х 3 = 60%. Значит, рост выручки = 0,8 (снижение цены на 20%) х 1,6 (увеличение спроса на 60%) = 1,28. Выручка увеличится на 28%

Тема 7. Рынки факторов производства: труда, капитала и земли

Примеры решения задач: 1. Производственная функция фирмы, являющейся совершенным конкурентом на рынке готовой продукции, в краткосрочном периоде Q = 200L^0,5, где L — количество работников. Цена готовой продукции — 3 долл., а уровень заработной платы — 30 долл. (рынок труда конкурентный). Определите, сколько работников наймет фирма, максимизируюшая свою прибыль? Решение: Предельная доходность труда (MRP_L) равняется предельному доходу (MR) фирмы, умноженному на предельный продукт труда (MP_L). MRP_L = MR х MP_L.  В условиях совершенной конкуренции предельный доход равен цене выпуска: MR=P. Если фирма максимизирует прибыль, то она нанимает рабочих до тех пор, пока предельная доходность труда не будет равна заработной плате (MRPL = w), Подставив вместо MRP_L заработную плату w и вместо MR цену Р, получим: Р × MP_L = w.(1) Предельный продукт труда (MP_L) вычисляется как первая производная от производственной функции по переменной L. MP_L = Q’(L) = 100/ L^0,5. Подставив в формулу (1) полученное значение MP_L и исходные данные, вычислим количество работников: 3 × 100/ L^0,5 = 30; Отсюда: L = 100 работников. 2. Найдите и обоснуйте верный ответ. Кафе продает пирожки по 10 руб. за штуку. Рынок пирожков, как и рынок рабочей силы для кафе, выступает совершенно конкурентным. При увеличении числа работников с 15 до 16 объем продаж возрастает с 25 до 27 пирожков в час. Шестнадцатый работник будет нанят при условии, что: а) его часовая з/п не превышает (27 х 10) / 16 = 16,875 руб./час; б) его часовая з/п не превышает 20 руб./час; в) его часовая з/п колеблется в пределах от 16,875 до 20 руб./час; г) кафе имеет возможность платить ему больше 20 руб./час. Решение: Фирма будет нанимать дополнительного работника при условии, что доход, приносимый этим работником (MRP_L), будет не меньше, чем затраты на этого работника (w) MRP_L w. Доход, приносимый работником равняется 10 руб. х (27 – 25) пирожков = 20 рублей. Поэтому верный ответ б). 3. Предложение земли: Q_S = 100 га. Сельскохозяйственный спрос на землю: Q_D = 100 - P. Несельскохозяйственный спрос на землю: Q _D = 50 - P, где P - цена земли в тыс. руб. за 1 га. Определите: 1) цену земли (Z), если собственник решит продать участок; 2) ежегодную плату при сдаче земли в аренду(R), если ставка банковского процента(i) равна 10% годовых. Решение:  1. Найдем общий спрос на землю: Q _D = (100-p) + (50-p) = 150 -2p; Из условия равновесия находим равновесную цену земли за 1 га. Q_S = Q _D; 100= 150-2P. Цена на землю на рынке будет 25 тыс. руб. за га. Стоимость участка в 100 га Z = Q_S x Р = 100 x 25 = 2500 тыс. руб. 2. Арендную плату находим из формулы: Z = R/i; R = Z x i; R = 2500 x 0,1 = 250 тыс. руб. в год.  4. Из договора двух коммерческих фирм следует, что стороны считают эквивалентными суммы 10000 долл. сегодня и 24414 долл. через четыре года. Можно ли по этим данным судить о проценте на валютный вклад, который будут обеспечивать банки в течение четырех ближайших лет? Если да, то какова величина процента? Решение: По этим данным можно судить о проценте на валютный вклад. Будущая стоимость определяется методом «сложного процента». По формуле TRn = PDV (1 + i)ⁿ , TRn – будущая стоимость (24414 долл.), PDV – текущая (сегодняшняя) стоимость (10000 долл.), i – ставка процента, которую необходимо определить, n – количество лет (4 года). Отсюда, i составляет приблизительно 25%. 5. Гражданин Н. рассматривает два варианта покупки автомобиля стоимостью 300 тыс. руб.:

1. можно взять 300 тыс. руб. в кредит на три года под 15% годовых, причем погашение предусмотрено по 100 тыс. в конце каждого года, а проценты берутся в начале года от первоначальной суммы кредита. 

2. можно получить у автодилера скидку в размере 30 тыс. руб., а оставшуюся сумму 270 тыс. руб. погашать в течение трех лет равными долями в конце каждого года, выплачивая в начале года 20% годовых от 270 тыс.руб. 

Какой вариант выгоднее для покупателя и на сколько А) без учета фактора времени; Б) с учетом фактора времени, если ставка по депозитам 10% годовых Решение: А) Вариант 1 означает, что цена решения = 435 тыс. руб.; Вариант 2 означает, что цена решения = 270 + 270 x 0,2 x 3= 432 тыс. руб. Выгоднее вариант 2 на 3 тыс. руб. Б) Текущая стоимость цены решения 1 варианта = 45+ 100* 0,9+ 45*0,9+ 100*0,83+ 45* 0,83+ 100* 0,75= 371 тыс. руб. Текущая стоимость цены решения 2 варианта = 54+ 90* 0,9+ 54*0,9+ 90*0,83+ 54* 0,83+ 90* 0,75= 381 тыс. руб. Выгоднее вариант 1 на 10 тыс. руб. или на 2,6%.