Гипотезы

Гипотеза представляет собой некоторое утверждение об окружающем мире. Это утверждение относится к генеральной совокупности. Гипотеза не обязательно должна быть верной; она может быть либо верной, либо неверной, и для решения этого вопроса используют выборочные данные. Если все известно, то необходимости в проверке статистических гипотез нет. При наличии неопределенности проверка статистических гипотез помогает максимально использовать имеющуюся информацию.

Обычно мы будем рассматривать две гипотезы. Используя имеющиеся данные, мы будем решать, какая из этих двух гипотез более предпочтительна. Но эти гипотезы не взаимозаменяемы; каждая из них играет свою особую роль.

Нулевая гипотеза

Нулевая гипотеза, обозначается Н₀ и представляет собой такое утверждение, которое принимается тогда, когда нет убедительных аргументов для его отклонения. Это очень выгодная позиция. Если ваши данные неполны или слишком неоднородны, то вы примете нулевую гипотезу, поскольку она имеет “презумпцию справедливости”. Фактически нулевую гипотезу можно принять без реальных доказательств, поставив себя при этом в довольно уязвимую позицию.

В значительной мере исходя из этого вы и определяете то, какую из двух гипотез вы будете считать нулевой.

Из двух гипотез нулевая часто является более определенной. Например, нулевая гипотеза может утверждать, что среднее совокупности точно равно некоторому определенному значению или что наблюдаемое различие имеет случайную природу.

Чтобы было понятно, что гипотеза о случайности действительно является более определенной, заметим, что неслучайности могут характеризоваться разными структурами, а случайность подразумевает отсутствие структуры.

Исследовательская гипотеза

Исследовательскую гипотезу обозначают Н₁ и принимают только тогда, когда есть убедительное статистическое доказательство, которое отвергает приемлемость нулевой гипотезы. Исследовательскую гипотезу также называют альтернативной гипотезой. Принятие альтернативной гипотезы представляет более сильную позицию, чем принятие нулевой гипотезы, так как она требует убедительного доказательства.

Часто исследовательская гипотеза представляет собой как бы скрытые планы исследователя, и нулевая гипотеза выдвигается только для того, чтобы быть отвергнутой. Окончательный результат тогда представляется так, что “это не случайность, и я могу объяснить это таким образом...”. Это принятый способ проведения исследования. Поскольку многие люди имеют склонность к фантазиям, научное сообщество требует, чтобы перед публикацией полученных результатов была отвергнута нулевая гипотеза об их чистой случайности, что позволяет эффективно отсеивать многие абсолютно дикие идеи, не имеющие под собой никакого фактического основания. Это не является гарантией правильности всех полученных результатов, но это отсеивает многие некорректные идеи.

Определяя, какая из двух гипотез будет альтернативной, следует спросить себя: “Какая из гипотез требует доказательств?” Иначе говоря, необходимо определить, для принятия какой из гипотез требуются более убедительные доказательства. Эта гипотеза и должна стать альтернативной исследовательской гипотезой. Не пренебрегайте личными интересами! Не стесняйтесь переложить бремя доказательств на тех, кто пытается продать вам свою продукцию. Пусть они доказывают свои утверждения!

О чем свидетельствует результат

Есть два возможных результата проверки гипотезы. Для удобства мы представим их следующим образом.

1	Принять нулевую гипотезу Н0 в качестве приемлемой возможности	Слабое заключение, отсутствует значимый результат
2	Отвергнуть нулевую гипотезу Н0 и принять альтернативную гипотезу Н1	Сильное заключение, есть значимый результат

Замечание. 1. Никогда не говорят об отклонении альтернативной гипотезы. Это обусловлено тем, что нулевая гипотеза имеет предпочтительный статус быть принятой без доказательств. Принятие нулевой гипотезы просто означает, что нет достаточных доказательств для ее опровержения. Мы решаем “принять” нулевую гипотезу, не будучи обязательно уверенными в ее истинности. Принимая ее как возможный сценарий, который мог бы привести к получению таких данных, мы, тем не менее, признаем, что существует много других в такой же мере возможных сценариев, которые близки к нулевой гипотезе и которые также могли привести к получению таких данных. Например, когда мы принимаем нулевую гипотезу о том, что среднее совокупности равно $2000, то обычно не исключаем того, что среднее может быть равно $2001 или $1999. По этой причине некоторые статистики предпочитают говорить, что у нас “недостаточно данных, чтобы отклонить” нулевую гипотезу, а не просто, что мы “принимаем” ее.

2. Можно рассматривать нулевую гипотезу в терминах уголовного права. Нулевая гипотеза утверждает “невиновен”, в то время как альтернативная гипотеза утверждает “виновен”. Поскольку наша правовая система основана на принципе “невиновен, пока не доказана виновность”, есть смысл обозначить гипотезы именно так. Принятие нулевой гипотезы о невиновности означает, что нет достаточных доказательств для осуждения, но в то же время это не является действительным доказательством невиновности. В то же время отклонение нулевой гипотезы и принятие альтернативной гипотезы о виновности говорит о том, что существует достаточно доказательств, которые исключают возможность невиновности и убеждают в виновности. Мы не должны показывать отсутствие вины для доказательства невиновности, но мы должны показать отсутствие невиновности для доказательства виновности.