Спектральный анализ сигналов

Любой периодический процесс можно представить в виде суммы синусоидальных колебаний различных частот и различных амплитуд. Каждая составляющая синусоида называется также гармоникой, а набор всех гармоник называют спектральным разложением исходного сигнала. Непериодические сигналы можно представить в виде интеграла синусоидальных сигналов с непрерывным спектром частот.

Искажение передающим каналом синусоиды какой-либо частоты приводит в конечном счете к искажению передаваемого сигнала любой формы, особенно если синусоиды различных частот искажаются неодинаково (Искажения обертонов – боковых частот, искажения импульсов за счет искажения низкочастотных и высокочастотных гармоник).

Кроме искажений сигналов, вносимых внутренними физическими параметрами линии связи, существуют и внешние помехи, которые вносят свой вклад в искажение формы сигналов на выходе линии.

Степень искажения синусоидальны сигналов оценивается с помощью таких характеристик, как амплитудно-частотная характеристика, полоса пропускания и затухание на определенной частоте.

Амплитудно-частотная характеристика показывает, как затухает амплитуда синусоиды на выходе линии связи по сравнению с амплитудой на ее входе для всех возможный частот передаваемого сигнала. (по оси ОХ – частота в Гц, по оси OY – отношение А_выход/А_вход или отношение мощностей.)

АЧХ дает полную информацию о реальной линии. Можно определить форму выходного сигнала для любого входного сигнала. Для этого нужно разложить входной сигнал в спектр, преобразовать амплитуды составляющих гармоник и сложить преобразованные гармоники. Но найти АЧХ трудно, поэтому вместо нее используются другие характеристики.

Полоса пропускания (bandwidth) – это непрерывный диапазон частот, для которого отношение амплитуды выходного сигнала ко входному превышает некоторый заранее заданный предел, обычно 0,5. Ширина полосы пропускания влияет на максимально возможную скорость передачи информации по линии связи.

Затухание (attenuation) – относительное уменьшение амплитуды или мощности сигнала при передаче по линии сигнала определенной частоты, то есть это оюна точка из АЧХ. Часто известна основная частота, гармоника которой имеет наибольшую амплитуду и мощность. Зная затухание на этой частоте, можно приблизительно оценить искажения.

Затухание измеряется в децибелах:

A = 10 lg (Pвых/Pвх).

Затухание кабеля всегда является отрицательной величиной.

Абсолютный уровень мощности

р = 10 lg P/1мВт [дБм]

Р – уровень мощности в милливаттах, а уровень мощности измеряется в децибелах на 1 милливатт.

Пропускная способность линии (throughput) характеризует максимально возможную скорость передачи данных по линии связи (бит/с).

Пропускная способность зависит не только от характеристик линии, но и от спектра передаваемых сигналов. Если значимые гармоники сигнала попадают в полосу пропускания линии, то сигнал будет хорошо передаваться данной линией. Если они выходят за границы полосы пропускания линия связи, то сигнал будет значительно искажаться, приемник будет ошибаться при распознавании информации, и информация не будет передаваться с заданной пропускной способностью.

Выбор способа представления дискретной информации в виде сигналов, подаваемых на линию связи, называется физическим или линейным кодированием. От выбранного способа кодирования зависит спектр сигналов и, соответственно, пропускная способность линии.

Информацию в себе несет любое различимое и непредсказуемое изменение принимаемого сигнала. Так прием синусоиды, у которой амплитуда, фаза и частота остаются неизменными, информации не несет (аналогично - тактовые импульсы). Большинство способов кодирования используют изменение какого-либо параметра периодического сигнала - частоты, амплитуды и фазы синусоиды или же знак потенциала последовательности импульсов. Периодический сигнал, параметры которого изменяются, называется несущим сигналом (несущей частотой, если используется синусоида).

Если сигнал изменяется так, что можно различить только два его состояния, то любое его изменение будет соответствовать одному биту. Если сигнал может иметь более двух различимых состояний, то любое его изменение несет несколько бит информации.

Количество изменений информационного параметра несущего периодического сигнала в секунду измеряется в бодах (baud).

Пропускная способность линии в битах в секунду в общем случае не совпадает с числом бод, а может быть как ниже, так и выше, что зависит от способа кодирования. Если сигнал имеет более двух различимых состояний, то пропускная способность в битах в секунду будет выше, чем число бод. Например - четыре состояния фазы, два значения амплитуды, всего восемь различимых состояний (3 бита информации), тогда модем на 2400 бод (работает с тактовой частотой изменения сигнала 2400 Гц) передает со скорость 7200 бит в секунду.

При использовании сигналов с двумя различимыми состояниями может быть наоборот, так как для повышения надежности каждый бит может кодироваться с помощью нескольких изменений информационного параметра несущего сигнала.

Пропускная способность зависит также и от логического кодирования - замены бит исходной информации новой последовательностью бит, несущей ту же информацию, но обладающую и дополнительными свойствами (например, для обнаружения ошибок). Новая последовательность длиннее, а значит пропускная способность по отношению к полезной информации снижается.

Чем выше частота несущего периодического сигнала, тем больше информации в единицу времени передается по линии и тем выше пропускная способность линии при фиксированном способе физического кодирования. Но с увеличением частоты периодического несущего сигнала увеличивается и ширина спектра этого сигнала. Линия передает этот спектр с искажениями, определяемыми полосой пропускания. Чем больше несоответствие между шириной спектра и полосой пропускания, тем больше искажений и ошибок приема, тем меньше скорость передачи.

Формула Шеннона - связь между полосой пропускания линии и ее максимально возможной пропускной способность, не зависимо от способа физического кодирования:

С = F log₂(1 + P_c/Р_ш),

где С - максимальная пропускная способность линии в битах в секунду, F - ширина полосы пропускания линии в герцах, P_c - мощность сигнала, Р_ш - мощность шума.

Формула Найквиста:

С = 2F log₂ М,

где М - количество различимых состояний информационного параметра.

Помехоустойчивость - способность уменьшать влияние внешних помех на внутренние проводники.

Перекрестные наводки на ближнем конце (Near End Cross Talk - NEXT) - электромагнитное поле сигнала, передаваемого выходом передатчика по одной паре проводников, наводит на другую пару проводников сигнал помехи. NEXT = 10 log₂P_вых/P_нав.

Достоверность передачи данных - вероятность искажения для каждого передаваемого бита данных. Иногда этот показатель называют интенсивностью битовых ошибок (Bit Error Rate, BER). 10^-4-10^-6, 10^-9.