2.2 Определение показателей надежности системы (p(t), т, λ). Построение зависимости p(t) в диапазоне наработки от 0 до 2,5 т.
Рассчитаем вероятности элементов и вероятность безотказной работы каждого элемента по формулам (2.1)-(2.5).
При наработке t = 0,1·105 ч.:
Вероятность безотказной работы элементов 1-10
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей системы
При наработке t = 0,2·105 ч.:
Вероятность безотказной работы элементов 1-10
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей системы
При наработке t = 0,4·105 ч.:
Вероятность безотказной работы элементов 1-10
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей системы
При наработке t = 0,6·105 ч.:
Вероятность безотказной работы элементов 1-10
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей системы
При наработке t = 0,8·105 ч.:
Вероятность безотказной работы элементов 1-10
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей системы
При наработке t = 1·105 ч.:
Вероятность безотказной работы элементов 1-10
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей систем
При наработке t = 1,5·105 ч.:
Вероятность безотказной работы элементов 1-10
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей системы
При наработке t = 2·105 ч.:
Вероятность безотказной работы элементов 1-10
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей системы
При наработке t = 2,5·105 ч.:
Вероятность безотказной работы элементов 1-10
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей системы
2.3 Определение значения гамма-процентной наработки до отказа при показателе .
Рассмотреть вопрос повышения данного значения в 1,5 раза двумя способами: за счет повышения надежности отдельных элементов; за счет использования резервирования. Построить зависимости P(t) модернизированных схем.
Результаты
расчетов вероятностей безотказной
работы элементов с «1» по «10» исходной
схемы для наработки от 0,05
106
до 2,5
106
часов представлены в таблице 1.
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов «A», «B», «C», «D» и всей системы также представлены в таблице 1.
Таблица 2 – Сводная таблица значений безотказной работы
Элемент |
λ*10-5 |
Наработка t*106, ч |
||||||||
|
|
0,01 |
0,02 |
0,04 |
0,06 |
0,08 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
1 |
1 |
0,905 |
0,819 |
0,670 |
0,549 |
0,449 |
0,368 |
0,223 |
0,135 |
0,082 |
2 |
0,5 |
0,951 |
0,905 |
0,819 |
0,741 |
0,670 |
0,607 |
0,472 |
0,368 |
0,287 |
3 |
0,6 |
0,942 |
0,887 |
0,787 |
0,698 |
0,619 |
0,549 |
0,407 |
0,301 |
0,223 |
4 |
1 |
0,905 |
0,819 |
0,670 |
0,549 |
0,449 |
0,368 |
0,223 |
0,135 |
0,082 |
5 |
0,8 |
0,923 |
0,852 |
0,726 |
0,619 |
0,527 |
0,449 |
0,301 |
0,202 |
0,135 |
6 |
0,6 |
0,942 |
0,887 |
0,787 |
0,698 |
0,619 |
0,549 |
0,407 |
0,301 |
0,223 |
7 |
0,9 |
0,914 |
0,835 |
0,698 |
0,583 |
0,487 |
0,407 |
0,259 |
0,165 |
0,105 |
8 |
0,7 |
0,932 |
0,869 |
0,756 |
0,657 |
0,571 |
0,497 |
0,350 |
0,247 |
0,174 |
9 |
0,3 |
0,970 |
0,942 |
0,887 |
0,835 |
0,787 |
0,741 |
0,638 |
0,549 |
0,472 |
10 |
0,9 |
0,914 |
0,835 |
0,698 |
0,583 |
0,487 |
0,407 |
0,259 |
0,165 |
0,105 |
А |
- |
1 |
0,998 |
0,987 |
0,965 |
0,931 |
0,888 |
0,757 |
0,618 |
0,491 |
В |
- |
1 |
0,997 |
0,981 |
0,948 |
0,901 |
0,843 |
0,678 |
0,518 |
0,383 |
С D |
- |
0,994 0,997 |
0,978 0,999 |
0,926 0,966 |
0,857 0,931 |
0,780 0,890 |
0,701 0,846 |
0,518 0,732 |
0,371 0,623 |
0,261 0,528 |
Система |
- |
0,991 |
0,964 |
0,886 |
0,730 |
0,582 |
0,444 |
0,195 |
0,074 |
0,026 |
Построим зависимость надежности всей системы от времени наработки.
Таблица 3 – Зависимость надежности системы от времени наработки
Наработка |
0 |
0,01 |
0,02 |
0,04 |
0,06 |
0,08 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
Система |
1 |
0,991 |
0,964 |
0,886 |
0,730 |
0,582 |
0,444 |
0,195 |
0,074 |
0,026 |
Рисунок 2.3 – График зависимости вероятности безотказной работы от времени наработки
По построенному графику определим необходимое время наработки t. При Р=0,75 (γ=75%) время наработки t=0,572·105 ч.
При наработке t = 0,0572·106 ч.:
Вероятность безотказной работы элементов 1-10
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей системы
Проверочный расчет подтверждает, что при времени наработки t = 0,0572·106 ч вероятность безотказной работы системы Р=0,75.
По условиям задания повышенная γ – процентная наработка системы
Рассчитаем при данной наработке вероятность безотказной работы необходимых элементов:
Вероятность безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D
Вероятность безотказной работы всей системы
Изменение интенсивности отказа
Для того чтобы при tn=8.58*104 (ч) система в целом имела вероятность безотказной работы, Pγ=0,75 необходимо, чтобы элемент 3 имел вероятность безотказной работы
Необходимая
вероятность безотказной работы
(2.7)
где Pγ – необходимая вероятность безотказной работы;
Pa – вероятность безотказной работы квазиэлемента А;
Pв – вероятность безотказной работы квазиэлемента В;
Pd – вероятность безотказной работы квазиэлемента D.
Необходимая
вероятность работы элемента 2
(2.8)
где λС – интенсивность отказа (1/ч);
PС – необходимая вероятность безотказной работы элемента 3;
tn – время наработки (ч).
Необходимая интенсивность отказа квазиэлемента B для обеспечения
вероятности безотказной работы всей системы=0,75.
Рассчитаем вероятности безотказной работы элемента B и всей системы «P’» при разной наработке.
Сведем все полученные значения в таблицу зависимости надежности системы от времени наработки
Таблица 4 – Зависимость надежности системы от времени наработки
Наработка |
0 |
0.01 |
0,02 |
0,04 |
0,06 |
0,08 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
Система |
1 |
0,980 |
0,953 |
0,875 |
0,771 |
0,654 |
0,536 |
0,292 |
0,143 |
0,066 |
Рисунок 2.4 – График зависимости вероятности безотказной работы от времени наработки при изменении интенсивности отказа элемента В