Уравнение Шредингера
В квантовой механике состояние системы полностью описывается волновой функцией. Это значит, что если задана волновая функция, в какой то момент времени t, то она будет определять волновую функцию и во все последующие моменты времени, т.е. изменение волновой функции с течением времени (еѐ первая производная) должна выражаться через неѐ.
Шрёдингер применил к понятию волн вероятности классическое дифференциальное уравнение волновой функции и получил знаменитое уравнение, носящее его имя. Подобно тому как обычное уравнение волновой функции описывает распространение, например, ряби по поверхности воды, уравнение Шрёдингера описывает распространение волны вероятности нахождения частицы в заданной точке пространства. Пики этой волны (точки максимальной вероятности) показывают, в каком месте пространства скорее всего окажется частица. Хотя уравнение Шрёдингера относится к области высшей математики, оно настолько важно для понимания современной физики, что я его все-таки здесь приведу — в самой простой форме (так называемое «одномерное стационарное уравнение Шрёдингера»). Вышеупомянутая волновая функция распределения вероятности, обозначаемая греческой буквой ψ («пси»), является решением следующего дифференциального уравнения (ничего страшного, если оно вам не понятно; главное — примите на веру, что это уравнение свидетельствует о том, что вероятность ведёт себя как волна):
где x — расстояние, h — постоянная Планка, а m, E и U — соответственно масса, полная энергия и потенциальная энергия частицы.
Картина квантовых событий, которую дает нам уравнение Шрёдингера, заключается в том, что электроны и другие элементарные частицы ведут себя подобно волнам на поверхности океана. С течением времени пик волны (соответствующий месту, в котором скорее всего будет находиться электрон) смещается в пространстве в соответствии с описывающим эту волну уравнением. То есть то, что мы традиционно считали частицей, в квантовом мире ведёт себя во многом подобно волне.
При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальныхпринципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии.
В1925 г. швейцарский физик В.Паули (в 1945 г. ему была присуждена Нобелевская премия по физике) установил правило, названное впоследствии принципом Паули (или запретом Паули): В атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковыми свойствами.
Поскольку свойства электронов характеризуются квантовыми числами, принцип Паули часто формулируется так:
В атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковы.
Хотя бы одно из квантовых чисел n, l, ml и ms, должно обязательно различаться проекцией спина. Поэтому в атоме могут быть лишь два электрона с одинаковыми n, l и ml: один с ms = +1/2 другой c ms = -1/2 . Напротив, если проекции спина двух электронов одинаковы, должно отличаться одно из квантовых чисел n, l или ml.
Зная принцип Паули, посмотрим, сколько же электронов в атоме может находиться на определенной «орбите» с главным квантовым числом n. Первой «орбите» соответствует n = 1. Тогда l = 0, ml=0 и ms может иметь произвольные значения: +1/2 или -1/2 . Мы видим, что если n = 1, таких электронов может быть только два.
В общем случае, при любом заданном значении n электроны прежде всего отличаются побочным квантовым числом l, принимающим значения от 0 до n 1. При заданных n и l может быть (2l + 1) электронов с разными значениями магнитного квантового числа ml. Это число должно быть удвоено, так как заданным значениям n, l и ml соответствуют два разных значения проекции спина ms.
Следовательно, максимальное число электронов с одинаковым квантовым числом n выражается суммой
Отсюда ясно, почему на первом энергетическом уровне может быть не больше 2 электронов, на втором — 8, на третьем — 18 и т.д.
Рассмотрим, например, атом гелия. В атоме гелия 2He квантовые числа n = 1, l = 0 и ml = 0 одинаковы для обоих его электронов, а квантовое число ms отличается. Проекции спина электронов гелия могут быть ms = +1/2 или ms = -1/2 . Строение электронной оболочки атома гелия 2Не можно представить как 1s2 или, что то же самое
Заметим, что в одной квантовой ячейке согласно принципу Паули никогда не может быть двух электронов с параллельными спинами.
Третий электрон лития согласно принципу Паули уже не может находиться в состоянии 1s, а только в состоянии 2s:
Билет 2
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА
Располагая элементы в порядке возрастания их атомных весов, Д. И. Менделеев обнаружил фундаментальный закон природы, который теперь известен как Периодический закон:
Свойства элементов периодически изменяются в соответствии с их атомным весом.
Приведенная формулировка нисколько не противоречит современной, в которой понятие "атомный вес" заменено понятием "заряд ядра". Сегодня мы знаем, что атомная масса сосредоточена в основном в ядре атома. Ядро состоит из протонов и нейтронов. С увеличением числа протонов, определяющих заряд ядра, растет и число нейтронов в ядрах, а значит и масса атомов элементов.
До Менделеева было предпринято несколько попыток систематизировать элементы по разным признакам. В основном объединялисьсходные по своим химическим свойствам элементы. Например: Li, Na, K. Или: Cl, Br, I. Эти и некоторые другие элементы объединялись в так называемые "триады". Таблица из пяти таких "триад" была опубликована Доберейнером еще в 1829 году, но она включала лишь небольшую часть из известных к тому времени элементов.
В 1864 году англичанин Дж. Ньюлендс заметил, что если располагать элементы в порядке возрастания их атомного веса, то примерно каждый восьмой элемент является своего рода повторением первого - подобно тому, как нота "до" (как и любая другая нота) повторяется в музыкальных октавах через каждые 7 нот (закон октав). Ниже показан вариант таблицы Ньюлендса, относящийся к 1865 году. Элементы, имеющие одинаковый атомный вес (по данным того времени) помещались под одним номером. Можно видеть, с какими трудностями столкнулся Ньюлендс - наметившиеся закономерности быстро разрушались, поскольку в его системе не была учтена возможность существования еще не открытых элементов. Периодического закона, открытого и сформулированного Д. И. Менделеевым спустя ровно три года, заключалась в следующем:
1. Устанавливалась связь между НЕСХОДНЫМИ по своим свойствам элементами. Эта связь заключается в том, что свойства элементов плавно и примерно одинаково изменяются с возрастанием их атомного веса, а затем эти изменения ПЕРИОДИЧЕСКИ ПОВТОРЯЮТСЯ.
2. В тех случаях, когда создавалось впечатление, что в последовательности изменения свойств элементов не хватает какого-нибудь звена, в Периодической таблице предусматривались ПРОБЕЛЫ, которые надо было заполнить еще не открытыми элементами. Мало того, Периодический закон позволял ПРЕДСКАЗЫВАТЬ свойства этих элементов.
Атомный вес любого элемента равен среднему атомному весу всех его изотопов с учетом их распространенности в природе (вспомните параграф 2.3 из главы 2). Случайно атомный вес аргона определяется наиболее "тяжелым" изотопом (он встречается в природе в большем количестве). У калия, наоборот, преобладает более "легкий" его изотоп (то есть изотоп с меньшим массовым числом).
Периодические изменения свойств химических элементов обусловлены правильным повторением электронной конфигурации внешнего энергетического уровня (валентных электронов) их атомов с увеличением заряда ядра.
Графическим изображением периодического закона является периодическая таблица. Она содержит 7 периодов и 8 групп.
Период - горизонтальные ряды элементов с одинаковым максимальным значением главного квантового числа валентных электронов.
Номер периода обозначает число энергетических уровней в атоме элемента.
Периоды могут состоять из 2 (первый), 8 (второй и третий), 18 (четвертый и пятый) или 32 (шестой) элементов, в зависимости от количества электронов на внешнем энергетическом уровне. Последний, седьмой период незавершен.
Все периоды (кроме первого) начинаются щелочным металлом (s-элементом), а заканчиваются благородным газом (ns2 np6).
Металлические свойства рассматриваются, как способность атомов элементов легко отдавать электроны, а неметаллические - присоединять электроны из-за стремления атомов приобрести устойчивую конфигурацию с заполненными подуровнями. Заполнение внешнего s- подуровня указывает на металлические свойства атома, а формирование внешнего p- подуровня - на неметаллические свойства. Увеличение числа электронов на p-подуровне (от 1 до 5) усиливает неметаллические свойства атома. Атомы с полностью сформированной, энергетически устойчивой конфигурацией внешнего электронного слоя (ns2 np6) химически инертны.
В больших периодах переход свойств от активного металла к благородному газу происходит более плавно, чем в малых периодах, т.к. происходит формирование внутреннего (n - 1) d- подуровня при сохранении внешнего ns2 -слоя. Большие периоды состоят из четных и нечетных рядов.
У элементов четных рядов на внешнем слое ns2 - электроны, поэтому преобладают металлические свойства и их ослабление с ростом заряда ядра невелико; в нечетных рядах формируется np- подуровень, что объясняет значительное ослабление металлических свойств.
Группы - вертикальные столбцы элементов с одинаковым числом валентных электронов, равным номеру группы. Различают главные и побочные подгруппы.
Главные подгруппы состоят из элементов малых и больших периодов, валентные электроны которых расположены на внешних ns- и np- подуровнях.
Побочные подгруппы состоят из элементов только больших периодов. Их валентные электроны находятся на внешнем ns- подуровне и внутреннем (n - 1) d- подуровне (или (n - 2) f- подуровне).
В зависимости от того, какой подуровень (s-, p-, d- или f-) заполняется валентными электронами, элементы периодической системы подразделяются на: s- элементы (элементы главной подгруппы I и II групп), p- элементы (элементы главных подгрупп III - VII групп), d- элементы (элементы побочных подгрупп), f- элементы (лантаноиды, актиноиды).
В главных подгруппах сверху вниз металлические свойства усиливаются, а неметаллические ослабевают. Элементы главных и побочных групп сильно отличаются по свойствам.
Номер группы показывает высшую валентность элемента (кроме O, F, элементов подгруппы меди и восьмой группы).
Общими для элементов главных и побочных подгрупп являются формулы высших оксидов (и их гидратов). У высших оксидов и их гидратов элементов I - III групп (кроме бора) преобладают основные свойства, с IV по VIII -кислотные.
Для элементов главных подгрупп общими являются формулы водородных соединений. Элементы главных подгрупп I - III групп образуют твердые вещества - гидриды (водород в степени окисления - 1), а IV - VII групп - газообразные. Водородные соединения элементов главных подгрупп IV группы (ЭН4) - нейтральны, V группы (ЭН3) - основания, VI и VII групп (Н2Э и НЭ) - кислоты.
От положения элементов в периодической системе зависят свойства атома, связанные с его электронной конфигурацией: атомный радиус - по периоду слева направо уменьшается, а в подгруппе сверху вниз возрастает;энергия ионизации - по периоду возрастает, а в подгруппе уменьшается; электроотрицательность - по периоду увеличивается, а в подгруппе уменьшается.
Билет 3