5.Закон нормального распределения ошибок. Предельная ошибка.

 Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности. Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса.

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида: (1), где –мера точности. Плотность нормального распределения погрешности(1),называется уравнением погрешности или кривой Гаусса.

А так же важной хар-ой точности явл. предельная ошибка,т.е. такое значение случ. погрешности,появление которого при данных условиях измерений маловероятно. Из анализа распределения случайной погрешности следует,что случайная погрешность измерения может превысить

ср.кв. примерно в 32 случаях из 100,удвоенную ср.кв.погреш. – 5 из 100, утроенную – в 3 случаях из 1000. Следовательно, достаточно маловероятно , что случ.погреш. измерения превысит утроенную сред.квад.,поэтому за предельную допустимую величину погрешности принимают : . При выполнении отвественныхизмер.,то ее ограничивают : =2m

6.Формула Бесселя(ср.Квад.Ошибка по отклонениям от арифметической середины).

Т.к. величины измеряют не один, а несколько раз ,то всегда можно найти ариф.середину :

Можно также получить величины каждого измеренных значений от т.е получить ряд таких уранений ошибок: а) - вероятная ошибка б) . Сложим поочердно все урав-я системы получим: ,левая часть этого урав-я равна 0,учитывая что n-число конечное,то сумма =0.Теперь вычтим из (2) ур-я (1),получим : ; .В левых частях урав-я стоят истинные ошибки ариф.середины. Заменим их ср.кв.ошибкойариф.серединыM: ;

Возведем в квадрат: ,и получаем . Вычитаем корень и мы получаем: – формула Бесселя

7.Средняя квадратич.Ошибкафун-ии измеренной величины.

1)Рассмотрим фун-ию линейного вида,гдеxи y – независимые слагаемые

z=x+y. Обозначим случайные ошибки слагемых : . И получим . Если каждое слагаемое было измеренноnраз, то можно возвести его в квадрат,то получим : +

Сложив левые и правые части nтаких рав-в и разделив обе части на n,получим: = +

Получаем: + ,где , , - ср.квадратические ошибки фун-ии и аргументов.

Ср.квадратическаяошиба алгебраической суммы двух аргументов равна сумме квадратов аргументов.

2) . Квадрат ср. квадратической ошибки равен алгебраической сумме квадратов средней квадратической ошибки слагаемых : = + . В частном случаи =

3) z=kx(k=const) . =k

4)z= , откуда

5)z=f(x1+x2,…,xn),откуда, + +…+

8.Средняя квадратическая ошибка арифметической средины.

Формула среднего арифмитического:

полученной по формуле из ряда равноточных измерений l1,l2,...ln. L является функцией вида n=kx1+kx2+...+kxn .При k=1/n и равноточных измерениях, когда 

, среднюю квадратическую ошибку М арифметической средины L вычисляют по формуле: Так как k=1/l, то или Средняя квадратическая ошибка арифметической средины получается делением средней квадратической ошибки отдельного измерения на корень квадратный из числа измерений.Т.еср.квад.погреш. арифмит.середины в раз меньше сред.порешности отдельного измерения.