3. Варианты контрольной работы

Каждый слушатель выполняет свой вариант задачи, который соответствует номеру, под которым слушатель записан в журнале группы.

Пример решения типовой задачи.

Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции (табл. 1)

Табл. 1

№ п.п.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Общая сумма ущерба, млн. руб.	26,2	17,8	31,3	23,1	27,5	36,0	14,1	22,3	19,6	31,3
Расстояние до ближайшей станции, км	3,4	1,8	4,6	2,3	3,1	5,5	0,7	3,0	2,6	4,3

Задание

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры линейной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Оцените с помощью средней квадраической ошибки и средней ошибки аппроксимации качество уравнения.

5. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

7. Оцените статистическую значимость коэффициента регрессии и коэффициента корреляции.

8. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.

9. Оцените полученные результаты, оформите выполненное задание в виде отчета.

Порядок выполнения задания

1. Построим поле корреляции (рис. 1). По расположению эмпирических точек можно предположить наличие линейной корреляционной зависимости между переменными и , т.е. можно принять гипотезу о линейной связи. Поэтому уравнение регрессии будем искать в виде линейного уравнения

Рис. 1. Поле корреляции

2. Найдем оценки параметров и . Все расчеты представлены в таблице

№ п.п.
	1	2	3	4	5	6
1	3,4	26,2	11,56	89,08	26,80	686,44
2	1,8	17,8	3,24	32,04	18,70	316,84
3	4,6	31,3	21,16	143,98	31,80	979,69
4	2,3	23,1	5,29	53,13	21,00	533,61
5	3,1	27,5	9,61	85,25	24,80	756,25
6	5,5	36,0	30,25	198,00	36,00	1296,00
7	0,7	14,1	0,49	9,87	13,50	198,81
8	3,0	22,3	9,0	66,9	24,30	497,29
9	2,6	19,6	6,76	50,96	22,40	384,16
10	4,3	31,3	18,49	134,59	30,40	979,69
	31,3	249,2	115,85	863,8	249,2	6628,78
ср. знач.	=3,13	=24,92	=11,585	=86,38

Система нормальных уравнений для нахождения оценок параметров и имеет вид:

Уравнение линейной регрессии

Коэффициент регрессии говорит о том, что при увеличении расстояния до пожарной станции на 1 км общая сумма ущерба увеличивается в среднем на 4,687 млн. руб.

Проверим правильность расчетов сравнением сумм .

.