7.Третий закон Ньютона. Центр масс. Уравнение движения центра масс.

Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия.

Сам закон:

Тела действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по модулю и противоположными по направлению:

Центр масс  — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Определение

Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:

где — радиус-вектор центра масс, — радиус-вектор i-й точки системы,

— масса i-й точки.

.

Это уравнение движения центра масс системы  материальных точек с массой, равной массе всей системы, к которой приложена сумма всех внешних сил (главный вектор внешних сил) или теорема о движении центра масс.

8.Сила тяжести и вес тела. Упругие силы. Силы трения.

Частным, но крайне важным для нас видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле. Эту силу называют силой тяжести. Согласно закону всемирного тяготения, она выражается формулой

, (1)

где m – масса тела, М – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота тела над поверхностью Земли. Сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли.

Силой тяжести называется сила, действующая на любое находящееся вблизи земной поверхности тело.

Она определяется как геометрическая сумма действующей на тело силы гравитационного притяжения к Земле и центробежной силы инерции , учитывающей эффект суточного вращения Земли вокруг собственной оси, т.е. . Направление силы тяжести является направлением вертикали в данном пункте земной поверхности.

НО величина центробежной силы инерции очень мала по сравнению с силой притяжения Земли (их отношение составляет примерно 3∙10^-3), то обычно силой пренебрегают. Тогда .

Вес тела

Вес тела – это сила, с которой тело, вследствие его притяжения к Земле, действует на опору или подвес.

По третьему закону Ньютона обе эти силы упругости равны по модулю и направлены в противоположные стороны. После нескольких колебаний тело на пружине оказывается в покое. Это значит, что сила тяжести по модулю равна силе упругости F_упр пружины. Но этой же силе равен и вес тела.

Таким образом, в нашем примере вес тела, который мы обозначим буквой , по модулю равен силе тяжести:

.

       Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, называемого пределом упругости.

Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости  F_упр.

       Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука:

k  – жесткость пружины. Видно, что чем больше  k, тем меньшее удлинение получит пружина под действием данной силы.

Так как упругая сила отличается от внешней только знаком, т.е.  F_упр = –F_вн, закон Гука можно записать в виде

, F_упр = –kx.

Сила трения

Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения, как и упругие силы, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя.

Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения (F_тр)_max. Если внешняя сила больше (F_тр)_max, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения и, вообще говоря, зависит от относительной скорости тел. Однако, во многих случаях приближенно силу трения скольжения можно считать независящей от величины относительной скорости тел и равной максимальной силе трения покоя.

Fтр = (Fтр)max = μN.

 

Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения.

Коэффициент трения μ – величина безразмерная. Обычно коэффициент трения меньше единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей.

При движении твердого тела в жидкости или газе возникает сила вязкого трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.

Сила вязкого трения сильно зависит от скорости тела. При достаточно малых скоростях F_тр ~ υ, при больших скоростях F_тр ~ υ². При этом коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях зависят от формы тела.

Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно достаточно малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают.