Задачи на закрепление

1. Какой процент число 3 составляет от 75?

2. Найдите процентное отношение чисел 5 и 25.

3. Найдите процентное отношение чисел 25 и 5.

4. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Рассмотрим еще несколько задач.

Задача 1. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой? На сколько процентов

рабочий перевыполнил план?

Решение. 45 : 36 = 1,25=125 (%); 125-100= 25 (%).

Ответ: 125 %; на 25 %.

Задача 2. Площадь первого участка земли 60 га, а второго — 48 га. На сколько процентов первый участок больше второго? На сколько процентов второй участок больше первого?

Решение. Разница этих участков — 12 га.

48 га — 100 %;

12 га — x %;

X=12 *100:48=25 (%).

60 га — 100 %;

12 га — x %;

X=12*100:60=20 (%).

Задачи различных типов

Задача 1. Число уменьшили на 20 %. На сколько процентов нужно увеличить полученный результат, чтобы получить первоначальное число?

Решение. Обозначим первоначальное число буквой a, тогда после уменьшения числа на 20%получим: a - 0,2a =_ 0,8a.

0,8a — 100 %;

a — x %;

x=(a*10):0,8а=125(%).

Получили, что первоначальное число составляет 125 % от нового числа и поэтому новое число нужно увеличить на 25 % [125 _ 100 _ 25 (%)].

Задача 2. Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней снизилась на 12 %, а затем к вечеру еще на 5 % по сравнению с полуднем. Сколько процентов от утренней влажности воздуха составляет влажность воздуха к вечеру и на сколько процентов она снизилась?

Решение. Утром — x %, в полдень — на 12 % меньше, т. е. x-0,12x= 0,88x (%). Вечером—еще на 5% меньше: 5% от 0,88x — это 0,88x* 0,05= 0,044x (%),

0,88x- 0,044x = 0,836x (%).

x — 100 %;

0,836x — y %.

y % =0,836х:х*100=83,6 (%); 100- 83,6=16,4 (%).

Ответ: 83,6 %; на 16,4 %.

Задача 3. В одном из городов Латвии часть жителей умеет говорить только по латышски, часть — только по-русски. По латышски говорят 85 % всех жителей, по-русски — 75 %. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих языках?

Решение. 100%-75%= 25 % всех жителей не говорят по-русски; 85%–25%=60% говорят по-русски и по-латышски.

Ответ: 60 %.

Задача 4. В бассейн проведена труба. Вследствие ее засорения приток воды уменьшился на 60 %. На сколько процентов в результате этого увеличится время заполнения бассейна?

Решение. 100 %- 60 %= 40 %= 0,4 — такую часть составляет оставшийся приток воды.

1 : 0,4 =2,5 (раза) — во столько раз увеличится время, необходимое для наполнения бассейна, т. е. оно увеличится на 150 %. Покажите, что увеличение в 2,5 раза соответствует увеличению на 150 %.

Ответ: на 150 %.

Задача 6. Первое число равно 0,2, второе — 0,3. Сколько процентов составляет первое число от суммы этих чисел? На сколько процентов первое число меньше второго и на сколько процентов второе число больше первого?

Решение. 0,2+ 0,3 =0,5; 0,2 : 0,5 =0,4 =40 (%);

(0,3 – 0,2) : 0,2= 0,5 =50 (%); (0,3 – 0,2) : 0,3=1/3=33 1/3(%).

Ответ: 40 %; на 50 %; на 33 1/3 %.

Контрольные вопросы

1. Что называется процентом?

2. Где впервые появились проценты?

3. Как появился знак, обозначающий проценты?

4. Как выразить проценты десятичной дробью? Поясните на примере.

5. Как найти несколько процентов от числа? Приведите примеры.

6. Как найти число по его процентам? Приведите примеры.

7. Как найти процентное отношение двух чисел? Поясните на примере.

8. Как можно найти 2 %, 5 %, 10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75 % от числа?

9. Расположите в порядке возрастания: 0,2 % от числа 10; 10 % от числа 0,62; 20 % от числа 1; 60 % от числа 0,8.

10. Расположите в порядке убывания: 0,3 % от числа 3; 126 % от числа 3; 98 % от числа 3; число 3.

11. Число увеличили на 100 %. На сколько увеличилось первоначальное число? Во сколько раз увеличилось число? Почему?

12. Во сколько раз увеличилось число, если его увеличили на 200 %? На 300 %?

13. На сколько процентов нужно увеличить данное число, чтобы оно увеличилось в 2 раза? В 1,5 раза?

14. Сравните с единицей: 0,5 % от 0,5; 2 % от 10; 200 % от 0,7; 5 % от 20.

15. Цена товара повысилась в 2 раза. На сколько процентов увеличилась цена товара?

16. Цена товара снизилась в 2 раза. На сколько процентов стала меньше цена товара?

17. Сколько процентов от одной тысячи рублей составляют 10 р.? 20 р.? 50 р.?

18. Укажите число, если число, которое больше его на 50 %, равно 30.

Задания для самостоятельной работы

1. Вклад в банке имеет годовой прирост 6 %. Начальная сумма вклада равнялась 1 000 000 р. Насколько возрастет сумма вклада в конце года?

2. Зарплата в январе равнялась 1 500 000 р., что составило 7,5 % от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

3. Завод выпустил за год 40 000 автомобилей, а в следующем году — только 36 000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

4. Увеличится или уменьшится число, если его сначала уменьшили на 20 %, а затем увеличили на 20 %?

5. Цену товара сначала повысили на 20 %, затем новую цену повысили еще на 15 % и, наконец, после пересчета произвели повышение еще на 10 %. На сколько всего про

центов повысили первоначальную цену товара?

6. Цену бананов сначала понизили на 20 %, затем новую цену понизили еще на 15 % и, наконец, после пересчета произвели понижение еще на 10 %. На сколько всего процентов понизили первоначальную цену бананов?

7. Цену товара сначала повысили на 10 %, затем новую цену понизили на 10 % и, наконец, после пересчета произвели повышение еще на 10 %. На сколько всего

процентов изменилась первоначальная цена товара?

8. а) Смешали 4 кг творога жирностью3%и16 кг творога жирностью 6 %. Какой процент жирности полученного творога?

б) Смешали 20 л молока жирностью 5 % и 10 л молока жирностью 8 %. Какой процент жирности полученного молока?

9. а) На сколько процентов 70 больше, чем 50?

б) На сколько процентов 36 меньше, чем 40?

в) На сколько процентов 72 больше, чем 60?

г) На сколько процентов 45 меньше, чем 50?

10. а) Одну сторону прямоугольника увеличили на 30 %, а другую — уменьшили на 20 %. Как и на сколько процентов изменилась площадь прямоугольника?

б) Одну сторону прямоугольника увеличили на 20 %, а другую — уменьшили на 30 %. Как и на сколько процентов изменилась площадь прямоугольника?

11. а) Маша исписала 48 листов, что составляет 60 % тетради. Сколько листов в тетради?

б) Маша исписала 56 листов, что составляет 70 % тетради. Сколько листов в тетради?

12. а) Петя тратит на уроки 70 % свободного времени, причем 40 % времени на уроки приходится на математику. Сколько процентов свободного времени Петя тратит на

математику?

б) Петя тратит на уроки 60 % свободного времени, причем 40 % времени на уроки приходится на математику. Сколько процентов свободного времени Петя тратит на

математику?

13. а) Знаменатель дроби увеличили на 100 %. На сколько процентов уменьшилась дробь?

б) Знаменатель дроби уменьшили на 50 %. На сколько процентов увеличилась дробь?

14. а) Из 40 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6 % примесей. Какой процент примесей в руде?

б) Из 60 т руды выплавляют 30 т металла, содержащего 5 % примесей. Какой процент примесей в руде?

15. Для туристического похода школьники собрали 176 000 р., что составляет 32 % всех расходов. Недостающие деньги дала шефская организация. Какая сумма

требовалась для проведения похода? Сколько денег дали шефы?

16. За две книги заплатили 12 600 р. Сколько стоит каждая книга, если: а) одна из них на 25 % дороже другой;

б) если одна из них на 25 % дешевле другой?

17. По одному виду вклада сбербанк выплачивает вкладчикам 14 % годовых, а по другому — 20 % годовых. Вкладчик отнес в банк 300 000 р., причем часть вклада

положил на один вид, а часть — на другой. Через год вкладчик получил в качестве процентов 54 000 р. выплат. Найдите величину каждого из вкладов.

18. Торговец рассуждал так: «Я ничего не потеряю, а быстрее продам свой товар, если вначале подниму цену на товар на 50 %, а затем через некоторое время объявлю распродажу со скидкой 50 %». Верно ли рассуждение торговца?

19. Мальчик собрал на покупку фотоаппарата 52 000 р. Остальные деньги дали ему отец и два старших брата. Первый брат дал 25 % суммы, собранной на покупку без

него, второй дал 33 % суммы, собранной без него, и отец дал 50 % суммы, собранной на покупку без него. Сколько стоил фотоаппарат?