2.5 Произвольная пространственная система сил (задача с2)

2.5.1 Условие задачи С5

Определить реакции внешних опор конструкции, находящейся под воздействием сил .

Во всех вариантах принять:

G = 50 кН; T = 25 кН; r = 0,5 R, м; = 30^о.

Схемы конструкций представлены на рисунках 44, 45, 46, 47, 48, а исходные данные к расчету даны в таблице 4.

Указание. Задача С5 – на равновесие произвольной системы сил. При ее решении необходимо учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) заменяется тремя ее составляющими, направленными вдоль координатных осей, а реакция цилиндрического шарнира заменяется двумя составляющими, направленными вдоль координатных осей, перпендикулярных оси шарнира. При решении задачи также может быть использована теорема Вариньона.

2.5.2 Пример решения задачи С5

О пределить величину силы , реакции опор подшипника В и подпятника А вертикального вала, находящегося в равновесии под действием заданных сил (рис. 43 а).

Рисунок 4 – Произвольная пространственная система сил

а) исходная схема; б) расчетная схема.

Таблица 4 – Исходные данные к задаче С5

Номер варианта		F, кН		Q, кН				а, м				в, м				с, м				R, м				, град
1		2		3				4				5				6				7				8
1		30		20				4,0				2,0				3,0				-				45
2		14		-				2,0				3,0				3,0				-				60
3		15		10				2,0				3,0				1,0				-				30
4		5		12				-				1,0				1,5				-				30
5		10		12				2,0				6,0				1,8				-				45
6		20		15				1,0				1,5				0,8				-				45
7		1		3				1,0				2,0				2,0				0,5				-
8		8		2				2,0				4,0				0,2				0,5				-
9		6		3				2,0				2,0				2,0				0,5				30
10		4		-				3,0				2,0				1,0				0,8				-
11	8		-				4,0				3,0				0,2				0,5				-
12	12		6				2,2				0,2				3,0				0,6				45
13	6		-				6,0				2,0				2,0				-				-
14	10		-				2,0				3,0				1,0				1,0				-
15	5		4				3,0				1,0				0,5				1,0				-
16	2		-				2,0				1,0				1,0				1,6				30
17	20		-				2,0				2,0				3,0				1,5				-
18	6				-				1,0				2,0				-				1,2				-
19	12				5				1,0				1,0				2,0				1,0				30
20	7				10				2,0				6,0				0,3				1,1				-
21	4				-				4,0				-				1,0				1,0				-
22	7				-				3,0				2,0				-				1,0				-
23	20				21				2,0				1,0				2,0				1,0				30
24		12				6				6,0				2,0				0				0,5				-
25		12				6				6,0				4,0				3,0				1,0				30
26		7				5				2,0				3,0				1,0				1,0				30
27		6				-				3,0				6,0				3,0				0,7				-
28		4				16				3,0				2,0				3,0				1,0				30
29		4				2				2,0				2,0				1,0				0,9				-
30		2				4				3,0				2,0				-				1,0				-

Исходные данные:

G = 6 кН; Q = 3 кН; Т = 10 кН; F = 2 кН; а = 1 м; b = 2 м; с = 1 м; R = 0,2 м; r = 0,1 м; , , Аz; Аz; Ау.

Силы и перпендикулярны радиусам, составляющими углы и с осью Y.

1 CD Ay	2 CD Ay
3 CD Ay; Ay; Az	4
5 CD Ay; Ay	6 CD Ay; Ay

Рисунок 5 – Расчетные схемы к задаче С2

7 ; Aх	8 ; ;
9	10 Az ;
11 Az ; ;	12 CD Aх; Ах;

Рисунок 5– Продолжение

13 ; Aх; Az	14 ; Aх; Az
15 ; ; Az	16 ; ; Ах
17 ; Az	18 ; Az

Рисунок 5 – Продолжение

19 ; ; Az	20 ; ; Az
21 Az ; ; Aх	22 Ax; Ay;
23 ; Ах	24 Az ; ; ;

Рисунок 5 – Продолжение

25 Ay ; ; Az	26 Az ; ; Aу
27 Aх;	28 ; Ay;
29 ; Ах; Аz	30 Az ; ; Ау

Рисунок 5 – Продолжение

Решение

1. Применяя аксиому отбрасывания связей, заменим связи реакциями и , разложив их на составляющие , , , , . Силы и перпендикулярны радиусам и лежат в плоскости, перпендикулярной оси Z (рис. 43 б).

2. Для полученной произвольной системы активных сил и реакций связей, действующих на вал, составим 6 уравнений равновесия:

(2.15)

(2.16)

(2.17) (2.18)

(2.19)

(2.20)

3. Решая систему уравнений (2.15 – 2.20), найдем искомые величины с учетом численных значений заданных величин:

P = 7,00 кН; X_А = 5,60 кН; X_B = 1,86 кН;

Y_A = – 0,93 кН; Y_В = – 6,98 кН; Z_A =9,00 кН.

Значения и получились со знаком минус. Это означает, что действительное направление реакций и противоположно показанным на рисунке.

Полные реакции опор А и В определяются по формулам :

кН ;

кН.

4. Для проверки составим уравнение моментов относительно новой оси , которую проведем через точку В.

. (2.21)

С учетом численных значений в уравнении (2.21) получим:

0,01 0.

Следовательно, задача решена верно.