3. Функционал Лагранжа и рождение экономических агентов

Заведомо достаточным для оптимальности будет существование двойственных переменных ,

Это условие будет и необходимым, поскольку – могут быть легко выражены через сопряженную переменную, возникающую при применении принципа максимума. растущая функция времени

которые вместе с образуют седловую точку функционала Лагранжа

Здесь множителями Лагранжа «сняты» только балансовые ограничения, а технологические ограничения оставлены в задаче максимизации по прямым переменным. Переменная исключена

Седловую точку можно рассматривать как динамическое (программное) равновесие по Нэшу в игре 4 лиц-агентов:

Торговец находится в конкурентных условиях, поэтому его максимальная прибыль равна 0, а условие ее максимума = условие дополняющей нежесткости.

1. Торговца), который покупает у производителя продукт и продает конечным потребителям (домохозяйствам), а – инвесторам, цене , которую посредник назначает , чтобы максимизировать свою торговую прибыль 2. Посредника на рынке труда, который максимизирует свою прибыль по зарплате , покупая у домохозяйств трудовой ресурс и продавая труд производителям

3. Производителя (фирмы), которая максимизирует суммарную прибыль от продажи произведенного продукта по цене , покупки инвестиционного продукта и оплаты труда по ставке . при ограничении , 4. Домохозяйства (потребителя-собственника) максимизирующего среднее душевое потребление при бюджетном ограничении.   доход потребителя

складывается из зарплаты и прибыли производителей, которую домохозяйства получают по праву собственности.

4. Декомпозиция по11Equation Section (Next) времени: рождение финансовых инструментов

Хотя система Error: Reference source not found - Error: Reference source not found призвана описывать экономическую динамику, она остается по сути статической. Если мы уже прошли часть оптимальной траектории, мы не сможем описать оставшуюся часть как решение задачи аналогичной исходной, поскольку мы знаем только общие суммы расходов и доходов за весь период и не знаем, какую их часть израсходовали и выдали к данному моменту времени. Чтобы перейти к подлинно динамическому описанию предположим, что сумма распределяемой прибыли поступает домохозяйствам в виде непрерывного потока дивидендов ,

и составим финансовые балансы агентов, подсчитав остатки их чистых сбережений.

домохозяйств , .

производителей

ограничения кредитоспособности формально вытекают из , но достаточно считать, что .

5. Нормировка цен:22Equation Section (Next) появление процента и банков

Реально цены в экономике не падают, в первую очередь, по-видимому, потому, что они должны давать адекватную скалярную (стоимостную) оценку объемов производства и потребления с сегодняшней точки зрения, а двойственные переменные дают ее оценку с точки зрения прошедшего момента начала реализации оптимального плана. Кроме того, важно помнить, что дефляция увеличивает риск, присущий бизнесу, а инфляция его страхует, «размазывая» по всей системе. В детерминированной модели межвременного равновесия, где «все всё знают», такие функции динамики цен воспроизвести нельзя.

Для простоты предположим, что наблюдаемая заработная плата остается постоянной и равной и положим ,  ,  ,

Зная решение задачи Рамсея, нетрудно показать, что  при растущем    , когда    ,

балансы волшебным образом приобрели ожидаемый вид:

,    .