1.1. Определение теории игр и структура

Теория игр как научная дисциплина изучает отношения между людьми, которые руководствуются несовпадающими (а иногда и противоположными) мотивами. Наряду с традиционными играми, такими как покер, шахматы, футбол и многие другие, теория игр изучает и такие серьезные отношения как рыночная конкуренция, гонка вооружений, загрязнение окружающей среды. В теории игр все эти серьезные отношения называют играми, поскольку в них, как и в играх, результат зависит от решений (стратегий) всех участников.

С другой стороны теория игр — это раздел современной экономической теории, что подтверждается большим количеством Нобелевских премий в области экономики, присужденных самым выдающимся представителям данной науки. И именно как строго математизированный раздел микроэкономики и рассматривается теория игр в данном вводном курсе. Ключевое понятие, которое связывает неоклассическую экономическую теорию и теорию игр — это рациональность: каждый субъект стремится максимизировать свою объективную или субъективную выгоду. Несмотря на критику в его адрес, этот постулат играет важную двойную роль в обеих теориях. Во первых, он существенно ограничивает возможные варианты принятия решений, поскольку абсолютно рациональное поведение более предсказуемо, чем иррациональное поведение. Во вторых, он дает четкий критерий оценки эффективности принятых решений: то решение более эффективо, которое приносит большую выгоду лицу, принимающему решение.

Данный подход логичен при исследовании экономических систем с огромным числом участников, когда отдельному субъекту невозможно предвидеть решения всех других субъектов. Такая экономическая система может устойчиво функционировать (находиться в равновесии), когда рынок находится в состоянии совершенной конкуренции. В действительности «совершенного рынка» не существует, и мы имеем только взаимодействия между людьми, регулируемые некоторыми правилами. Теория игр предполагает, что субъекты при принятии своих решений должны просчитывать возможные решения других субъектов, поскольку результат зависит от решений всех участников. Поэтому в теории игр предполагается, что все субъекты не только рациональны, но и разумны, в том смысле, что они способны находить не только свои оптимальные решения но также и оптимальные решения других участников. Применительно к экономике, теория игр изучает функционирование экономических систем в условиях «несовершенного рынка». Игровые модели олигополий и аукционов являются примерами успешного применения игрового подхода в экономике. Решение проблемы ассимметричной информированности участников экономической системы —также важное достижение теории игр. Первое математически строгое определение игры было дано венгерским математиком Джоном фон Нейманом, которого по праву считают одним из величайших математиков 20-го века1 . Удивительно, но в своей работе, опубликованной в далеком 1928 году2 , он сформулировал игру n лиц с нулевой суммой точно также, как она формулируется сегодня.

В этой же работе Дж. фон Нейман доказал свою знаменитую теорему о существовании решения в смешанных стратегиях для матричных игр (n = 2). Пожалуй трудно вспомнить другой такой случай (в любой области знаний), когда новая теория была столь строго формализована с момента ее зарождения. Но все же принято считать, что теория игр как самостоятельный раздел экономической теории сформировалась после публикации в 1944 г. Дж. фон Нейманом в соавторстве с Оскаром Моргенштерном книги «Теория игр и экономическое поведение»

Главная задача теории игр состоит в том, чтобы определить оптимальную стратегию для каждого игрока. Стратегия (strategy) — это правило или план действий для проведения игры. Для наших фирм, занятых определением цен, стратегия могла бы быть такой: «Я сохраняю свою цену высокой до тех пор, пока мои конкуренты поступают так же, но когда один из конкурентов снижает свою цену, я снижу свою еще больше». Для того, кто предлагает цену на аукционе, стратегия могла бы быть следующей: «Я сделаю первое предложение в $2000, чтобы убедить других участников, что я серьезно рассчитываю на победу, но я выйду из торговли, если другие поднимут цену выше $5000». Оптимальная стратегия для игрока — это такая стратегия, которая максимизирует его ожидаемый выигрыш.

Структура любой игры описывается тремя блоками:

1) физические возможности, то есть допустимые множества ходов или стратегий участников;

2) цели участников;

3) тип поведения и информированности участников, включая характер взаимодействия друг с другом, рациональность мышления, способ рассуждений и др. Для структур (1) и (2) выработаны достаточно удобные описывающие модели – допустимые множества или графы, целевые функции. Но трудно указать единый для всехигр формальный способ описать тип поведения; часто это описание формализуют “концепцией решения” игры.

Задача анализа игры — по заданным возможностям, целям и информации игроков уметь прогнозировать “решение” игры, то есть множество возможных ходов и их результатов (исходов):

1. Возможности ходов участников

(допустимые множества)

2. Цели участников (предпочтения,

целевые функции) Ход игры (решение)

3. Информация и тип поведения

(информационные множества, “ожидания”,

рациональность, контекст игры)