1. Об`єкт моделювання та методи його дослідження

1.1 Диференціальні рівняння руху літака

Рух літака у просторі описується складною системою нелінійних диференціальних рівнянь 12-го порядку як рух тіла, що має 6 ступенів свободи

Оскільки збуренням, що діє на літак є відмова центрального двигуна, то можна прийти до висновку, що доцільніше розглядати рух літака в повздовжній області. Виходячи з розглянутого малюнку побудови ТУ-154Б маємо:

Хоча центральний двигун розташований над повздовжньою віссю ПС, вивід газового сопла підводиться точно до даної вісі, що компенсує утворення поперечного моменту Мх.

Таким чином

Виходячи з цієї умови спростимо систему ДР, що описує рух літака.

• 

Із 2-го закону Ньютона відомо :

де m = G/g - маса літака;

G - вага літака :

g - прискорення вільного падіння;

- сума всіх сил, діючих на літак

де X_е -сила лобового опору;

,

де - коефіцієнт сили лобового опору, функція 2-х змінних і задається масивом

Тяга двигуна :

де Pо- тяга двигуна у вихідному режимі при початкових значеннях швидкості і висоти;

Ро = 3500;

- часткові похідні;

• 

так як = 0, то отримаємо наступне рівняння

де ω_z – кутова швидкість тангажа ;

де Y_е- піднімальна сила;

Тоді отримуємо наступне рівняння для кута атаки:

• 

x , y = 0;

-момент інерції;

mZ =mZCT +mZОБ

mZCT-статичний , mZОБ– обертовий.

де M - число Маха;

де a - швидкість звука а = f( Н).

В кінцевому випадку отримаємо диференційне рівняння 2- го порядку

• 

а так як cos Y = 1, sin Y = 0, а параметри руху бокової площини змінюються в невеликому діапазоні від вихідних значень, то отримаємо наступне лінеарізоване рівняння Ейлера:

• 

Оскільки , то

• залишається без змін, тому що відсутні параметри бокового поперечного руху літака.

Отже, ми отримали спрощену систему ДР , що описує рух ПС в повздовжній площині

Перевантаження

Перевантаження n- вектор, який дорівнює відношенню суми векторів сили тяги та повної аеродинамічної сили до ваги літака;

де n_x – подовжнє (тангенціальне) перевантаження;

n_y– вертикальне (нормальне) перевантаження;

Хе – сила лобового опору

1.2. Балансування літака

З курсу дисципліни “Математичні моделі Інформаційних процесів та управління динамічних об’єктів” відомо, що політ літака складається із статичних та динамічних ділянок. На статичних ділянках польоту літак має постійні параметри польоту: висота і швидкість. На динамічних—параметри польоту змінюються. Статичний режим може бути здійсненим при певних значеннях параметрів польоту і відхиленні органів управління (рулів).Параметри польоту і відхилення органів управління , при яких здійснюється статичний режим польоту називаються балансованими. Процес визначення значень цих параметрів і відхилення рулів—балансуванням. Іншими словами, балансування літака—умови рівноваги моментів сил . Щоб виконати умову балансування, пілот відхиляє руль висоти переміщенням колонки штурвалу.

Розглянемо балансування літака при незмінному горизонтальному польоті з постійною швидкістю без крену і ковзання. У цьому випадку маємо.

Політ літака в такому режимі можливий при рівновазі всіх сил і моментів, діючих на літак.

Так як розглядається рух літака в повздовжній площині, то параметри бокового руху приймемо за нульові.

• Балансоване значення сектора газу

• Балансоване значення руля висоти

З рівняння для момента отримаємо вираз для балансованого положення руля висоти:

У зв’язку з тим, що вихідний режим польоту горизонтальний з постійною швидкістю, то =0, =0

• Балансоване значення кута атаки

Розділивши почленно рівняння на рівняння , отримаємо

Розглянемо вирази правої частини отриманого рівняння

У зв’язку з тим, що стоїть як в лівій так і в правій частинах, то його визначення здійснюється за ітераційною процедурою.

Отримані значення _{бал =} , _бал = _бал, _гбал. та _вбал підставимо в рівняння руху літака як вихідні значення цих параметрів.