1.3.2. Систематические погрешности

1. Систематическая погрешность возникает из-за конечной ширины и асимметрии спектра преобразованного сигнала в реальных условиях работы РВ. Реальный спектр преобразованного сигнала расширяется и включает частотные составляющие в диапазоне от , определяемой высотой полета ЛА, до частоты, соответствующей максимальному значению наклонной дальности . Приближенно (без учета ДОР поверхности) ширину спектра можно определить

(1.40)

Относительная ширина спектра преобразованного сигнала при нормальном облучении

(1.41)

и зависит от ширины ДНА РВ. При значение .

Распределение энергии в спектре преобразованного сигнала определяется формой ДНА. Действительно, сигналы, отраженные от площадки, расположенной непосредственно под ЛА ( ), имеют наибольшую интенсивность, а интенсивность сигналов, отраженных от кольцевых площадок, соответствующих , уменьшается. Огибающая спектра сигнала биений становится несимметричной (см. рис. 1.9). На огибающей спектра сигнала биений сказывается также ДОР поверхности, т.е. характер отражающей поверхности, формирование спектра преобразованного сигнала в ЧМ РВ показано на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Влияние ДОР поверхности на форму спектра преобразованного

сигнала в ЧМ РВ

Составляющая спектра преобразованного сигнала с минимальной частотой соответствует истинной высоте полета, а все остальные составляющие – помехи, снижающие точность РВ. Мощность этих помех определяется шириной спектра преобразованного сигнала.

Результирующая относительная ошибка из-за неопределенности ДОР поверхности и возможного угла крена (тангажа) ЛА определяется выражением

.

(1.42)

Из равенства слагаемых в формуле (1.42) можно получить соотношения для выбора ширины ДНА при заданных углах крена (тангажа) или, наоборот, допуск на стабилизацию оси ДНА

;

(1.43)

При этом полагают, что , т.е. ширина ДОР .

Другой подход к расчету погрешности, вызванной смещением средней оценки, основан на аппроксимации формы спектральной плотности сигнала биений треугольником с основанием [2]

,

(1.44)

где .

Тогда средняя частота спектра будет равна

.

(1.45)

Следовательно, относительная ошибка отклонения от с использованием (1.44) будет

.

(1.46)

При значение или 3,3%.

Определение значения средней частоты спектра осуществляется с помощью широкополосных частотных дискриминаторов, применяемых, в частности, в следящих ЧМ РВ.

При использовании для измерения частоты биений счетчиков необходимо учитывать, что число пересечений преобразованным сигналом нулевой оси в единицу времени в одном направлении (вверх или вниз) определяется не средней частотой спектра, а так называемой среднеквадратической частотой

.

(1.47)

Определим для принятой аппроксимации спектра (1.44)

.

Откуда следует

,

(1.48)

где - дисперсия спектральной плотности сигнала при принятой аппроксимации.

Таким образом, значение больше на величину, определяемую . Это приводит к увеличению относительной ошибки отклонения среднеквадратичной частоты от частоты примерно на 0,3% при , т.е. .

Необходимо отметить, что относительные рассогласования и постоянны в том случае, если отсутствуют наклоны диаграммы направленности антенны относительно земной поверхности. При этом систематические ошибки могут быть учтены как в процессе полета, так и при первоначальной калибровке РВ. Однако, при отклонениях направления оси ДНА РВ от нормали к земной поверхности (угол ), вызванных эволюциями ЛА, форма спектра изменяется.

2. Систематическая погрешность в ЧМ РВ возможна также из-за несовпадения характерных частот спектра сигнала и шума. Для существенного уменьшения этой погрешности требуется превышение полезного сигнала над шумом на несколько десятков децибел. Рассмотрим этот вопрос подробнее. На выходе усилителя разностного сигнала (сигнала биений) в качестве измерителя частоты применяют либо счетчик числа пересечений преобразованным сигналом нулевого уровня, которое совпадает со значением среднеквадратичной частоты спектра биений , либо частотные дискриминаторы (ЧД), изменяющие среднюю частоту спектра . Счетчики и ЧД позволяют получить практически одинаковую точность оценки частоты в присутствии шума [4]. Однако дискриминаторы, имеющие достаточно высокую стабильность частотной характеристики, неспособны работать в таком же широком частотном диапазоне, как счетчики. По этой причине в РВ, построенных по принципу неследящих измерителей находят широкое применение счетные методы измерения частоты. Уменьшение требуемой относительной ширины рабочего диапазона частот для возможности применения ЧД достигается путем переноса спектра преобразованного сигнала в область более высоких частот. Это осуществляется при выполнении приемника ЧМ РВ по супергетеродинной схеме, в которой основное усиление производится на промежуточной частоте.

В неследящих ЧМ РВ из соображений простоты и надежности предпочтение отдается приемнику с нулевой промежуточной частотой, в котором преобразованный сигнал усиливается непосредственно в усилителе сигнала биений, и счетному методу измерения частоты.

Полоса пропускания усилителя сигнала биений в несколько раз шире спектра преобразованного сигнала и определяется ожидаемым диапазоном разностных частот. Оценим необходимое отношение сигнал/шум для получения малых ошибок измерения высоты неследящим ЧМ РВ.

Расчет проведем для конкретной формы амплитудно-частотной характеристики усилителя разностной частоты (УРЧ) радиовысотомера РВ-4. Для получения одинаковой интенсивности отраженных сигналов в диапазоне высот от м до м коэффициент усиления УРЧ должен возрастать по квадратичному закону ≈ (6 дБ на октаву). Следовательно, спектральная плотность шума в полосе УРЧ также изменяется по квадратичному закону ≈ . Найдем значение средней частоты смеси сигнала с шумом , поставив в соответствие средним частотам шума и сигнала весовые коэффициенты, равные мощности шума и мощности сигнала :

,

(1.49)

где - отношение сигнал/шум.

Среднее значение частоты шума равно

.

(1.50)

Поскольку для характеристики УРЧ РВ-4 кГц, кГц, то вполне оправдано допущение << и, следовательно,

≈ кГц.

Значение средней частоты спектра сигнала биений .

Зависимость при кГц и построена на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Зависимость средней частоты смеси сигнала с шумом при кГц и

В отсутствие шумов выходной измеритель определяет среднюю частоту сигнала. При наличии шумов показания частотомера, измеряющего , изменяются в зависимости от отношения сигнал/шум и взаимного расположения их спектров. Абсолютная погрешность измерения средней частоты с учетом (1.49) равна

.

(1.51)

При 1 относительную погрешность измерения средней частоты сигнала представим в виде

.

(1.52)

Следовательно, необходимое отношении сигнал/шум для обеспечения заданного значения погрешности может быть определено из выражения

.

(1.53)

Учитывая, что относительная ширина спектра преобразованного сигнала в РВ ≈0,1 , получим ,

тогда требуемое q равно

.

(1.54)

На рис. 1.12 построена зависимость при кГц для трех значений погрешности .

Рассмотрение графиков рис. 1.12 показывает, что для получения относительной погрешности отсчета средней частоты сигнала биений требуемое отношение сигнал/шум должно быть более 20 дБ при измерении высоты около 50 м ( кГц) и более 40 дБ при измерении высот порядка метра ( кГц). При равенстве средней частоты сигнала средней частоте шума, т.е. , рассматриваемая погрешность отсутствует, в РВ-4 при м. Для получения таких больших значений (до 40 дБ) отношений с/ш q в неследящих РВ приходится увеличивать мощность передатчика до 0,5 Вт. Требуемая же при м, рассчитанная в соответствии с основным уравнением дальности для отношения , составляет всего 5 ... 10 мВт.

Рис. 1.12. Зависимость отношения сигнал/шум от частоты сигнала биений и требуемой погрешности

Необходимое отношение сигнал/шум может быть заметно снижено при переходе к построению схемы радиовысотомера по принципу следящего измерителя. Отношение сигнал/шум на выходе узкополосного фильтра существенно больше отношения сигнал/шум на входе широкополосного УРЧ неследящего измерителя. Энергетический выигрыш равен отношению полос пропускания .

, кГц при , кГц.

определяется диапазоном возможных разностных частот (в зависимости от диапазона измеряемых высот). Например, при кГц выигрыш дБ.

В режиме сопровождения средняя частота сигнала и шума практически совпадает с частотой настройки узкополосного фильтра усилителя резонансной частоты. При этом возможна работа при минимальном отношении сигнал/шум, которое в данном случае определяется требованиями устойчивого срабатывания схемы захвата. Для этого достаточно иметь дБ.

Узкополосные РВ следящего типа. В настоящее время в качестве прецизионных измерителей высоты широко используют узкополосные РВ, в которых полосу пропускания тракта обработки преобразованного сигнала выбирают близкой к ширине спектра преобразованного сигнала и используют следящую систему, позволяющую совмещать среднюю частоту преобразованного сигнала с частотой настройки тракта . Такие РВ обладают высокой точностью даже при небольших отношениях сигнал/шум на входе РВ, что объясняется как уменьшением мощности шумов на входе измерителя частоты при сужении полосы пропускания тракта обработки, так и снижением систематической погрешности при несовпадении средних частот сигнала и шума. Структурная схема РВ, действие которого основано на описанном принципе, приведена на рис. 1.13.

Рис 1.13. Схема узкополосного высотомера с подстройкой периода модуляции ЧМ сигнала

По сравнению с основной схемой неследящего ЧМ высотомера здесь имеются изменения: усилитель приемника выполнен узкополосным, модулятор передатчика перестраивается схемой управления, которой предшествует усилитель следящей системы. Его вход подключен к частотному детектору.

Следящая система в заданном диапазоне высот H поддерживает такое значение периода модуляции, при котором дальномерная частота соответствует узкой полосе пропускания усилителя сигнала биений. В этом случае может быть обеспечено достаточное постоянство измеряемой частоты биений, и связана с высотой H:

. (1.55)

Поэтому сигнал управления модулятором, определяющий , может быть подан непосредственно на индикатор высоты.

Режим измерения реализуется в тракте, состоящем из управляющего генератора (УГ), модулятора (М), частотно-модулированного генератора (ЧМГ) направленного ответвителя (НО), передающей и приемной антенн, балансного смесителя (БС), узкополосного фильтра - усилителя сигнала биений (УСБ), усилителя-ограничителя (УО), частотного дискриминатора (ЧД) и схемы управления частотой модулирующих колебаний (СУ). Измерительный тракт РВ представляет собой замкнутую следящую систему, чувствительным элементом которой является ЧД с постоянной частотой настройки . На частоту настроен и УСБ. Частотный дискриминатор вырабатывает напряжение, пропорциональное отклонению средней частоты преобразованного сигнала от частоты настройки . Это напряжение интегрируется в СУ и используется для управления частотой генератора модулирующего напряжения (УГ). Частота изменяется в сторону уменьшения рассогласования = - . Для предварительного совмещения частот и необходима схема поиска (СП), с помощью которой частота плавно меняется до тех пор, пока спектр преобразованного сигнала не попадет в полосу пропускания УСБ и схема переключения режимов работы не переведет РВ в режим слежения за частотой преобразованного сигнала. В схеме измеряется период модуляции колебаний с выхода УГ. Измеритель периода модуляции (ИПМ) выдает сигнал H, пропорциональный высоте полета.

Рассмотренная схема проста и обладает малыми аппаратурными погрешностями, т.к. информация о высоте заключена в частоте сигнала биений, и нестабильности амплитудных и фазовых характеристик тракта не влияют на показания РВ. Однако при работе РВ над шероховатыми поверхностями такие системы дают существенные ошибки из-за смещения оценки измеряемой высоты в зависимости от типа поверхности и эволюции ЛА. Возросшие требования к точности измерения высоты привели к нахождению других способов обработки отраженного сигнала – локальных, т.е. к обработке лишь части сигнала, отраженного от нормали к поверхности. Информация о высоте извлекается по положению максимума и левого склона (фронта) огибающей спектра. Реализация этих (локальных) способов осуществляется при помощи следящих измерителей типа ЧАП с частотными дискриминаторами специального вида.

К недостаткам следящих измерителей следует отнести неустойчивость их работы из-за возможного срыва сопровождения при быстрых измерениях высоты и при пропаданиях отраженного сигнала на время, большее, чем время памяти следящей системы. Неследящие же измерители всегда устойчивы в работе, поскольку являются системами разомкнутого типа.