7 Расчет токов короткого замыкания

Короткие замыкания (к.з.) являются одной из основных причин нарушения нормального режима работы электроустановок и энергосистем в целом. При проектировании подстанции расчёт токов к. з. производится с целью проверки выбранного электрооборудования, уставки релейной защиты и токоведущих частей. При расчёте токов к. з. принимают ряд допущений, не вносящих существенных погрешностей в расчёты; к ним относятся:

1. отсутствие качаний генераторов;

2. линейность всех элементов схемы (не учитывается насыщение магнитных систем);

3. приближённый учёт нагрузок (все нагрузки представляются в виде постоянных по величине индуктивных сопротивлений);

4. пренебрежение активными сопротивлениями элементов схемы при расчёте токов к. з. и учёт активных сопротивлений только при определении степени затухания апериодических составляющих токов к. з.;

5. пренебрежение распределённой ёмкостью линий, за исключением случаев длинных линий и линий в сетях с малым током замыкания на землю;

6. симметричность всех элементов системы, за исключением места короткого замыкания;

7. пренебрежение током намагничивания трансформаторов.

Расчет токов короткого замыкания производим для следующих точек:

1. Система шин 220 кВ;

2. Система шин 110 кВ;

3. Вывода генератора 320 МВт;

4. Вывода генератора 220 МВт;

5. Секция шин 6 кВ (собственных нужд)

7.1 Расчетная схема

С

500 кВ 110 кВ

ТГВ-800 2×ТГВ-800 3×ТГВ-200 2×ТГВ-200 ТГВ-200

Рисунок 7.1 Расчетная схема электростанции

Составим схему замещения электростанции:

C

К₃

G₂

G₃

G₄

G₅

G₁

Рисунок 7.2 Cхема замещения электростанции

В схеме замещения не учитываем те сопротивления, по которым ток к точке короткого замыкания не течёт, а именно: сопротивление потребителя, сопротивление линий электропередачи 110 кВ, сопротивление обмотки автотрансформатора на низкой стороне.

7.3 Расчет сопротивлений

Рассчитаем все сопротивления схемы приближённым методом в относительных единицах.

Примем S_б=1000МВА.

Сопротивление системы:

, (22)

где S_н,с – мощность системы в относительных единицах.

Тогда

.

Сопротивление линий электропередачи (ЛЭП) 220 кВ:

, (23)

где - длина ЛЭП, x_уд – удельное сопротивление ЛЭП,

- напряжение в ЛЭП, взятое по ряду средних напряжений, ближайшее к напряжению в точке короткого замыкания.

Следовательно,

.

Сопротивления блочных трансформаторов:

(24)

Следовательно,

Сопротивление трансформатора собсвенных нужд на высокой стороне:

Х_Т.В%=0.125·U_к.з.В-Н%=0.125·12.7=1.59% (25)

Сопротивление трансформатора собсвенных нужд на низкой стороне:

(26)

Сопротивление обмотки автотрансформатора на высокой стороне:

(27)

Сопротивление обмотки автотрансформатора на средней стороне:

Сопротивление обмотки автотрансформатора на средней стороне

Сопротивления генераторов:

(28)

Следовательно,

7.2 Расчет токов короткого замыкания в точке К₁

Составим схему замещения относительно точки К₁.

Для точки К₁ будет 4 генерирующие ветви:

1. С; 2)G₁; 3) G₂ ,G₃ 4) G₄, G₅;

Найдем эквивалентные сопротивления этих ветвей:

X₃₀ = x₂ || x₃ ||x₄ || x₅ = x₂/4=0,3/4=0,075;

X₃₁ = x₁+x₃₀=0,3+0,075=0,375;

X₃₂ =(х₆║х₇║х₈+х₁₂ ║х₁₃║х₁₄)/3=(0,15+0,29)/3=0,14;

X₃₃ ==(х₉║х₁₀║х₁₁+х₁₅ ║х₁₆║х₁₇)/30=(0,52+0,81)/3=0,44;

X₃₄ = (х₂₀║х₂₁║х₂₂+х₂₃ ║х₂₄║х₂₅)/3=(0,42+0,81)=0,41;

Получим следующую схему:

С

К₁

G_1-3 G_4-6 G_7-9,

Рисунок 7.3 Cхема замещения для точки К₁

Преобразуем схему до лучевой:

x₃₅ = x₁₈+x₃₄ = 0,41+0,55=0,96;

С

К₁

G_1-3 G_7-9,

G_4-6,

Рисунок 7.4.Лучевая схема.

Рассчитаем ток короткого замыкания в точке К₁.

7.2.1. Периодическая составляющая тока короткого замыкания в момент короткого замыкания рассчитывается по формуле:

I_п,о= , (29)

где –сверхпереходная ЭДС, она определяется из таблицы 3.4 [2],

=1, для энергосистемы.

=1.12, для генераторов мощностью более 100 МВт.

I_б= = =1,12 кА; (30)

принимается равным или ближайшим большим к напряжению точки короткого замыкания.

х_экв—сопротивление генерирующей ветви, взятое из лучевой итоговой схемы для данной точки короткого замыкания.

I_п,о,С= =2,95 кА;

I_п,о,G1-3= =9 кА;

I_п,о,G4-6 = =2,88 кА;

I_п,о,G7-9= =1,29 кА;

∑I_п,о= I_п,о,С + I_п,о,G1-3 + I_п,о,G4-6 + I_п,о,G7-9=2,95+9+2,88+1,29=16,12 кА;

7.2.2. Ударный ток короткого замыкания рассчитывается по формуле:

(31)

–ударный коэффициент, определяется по таблице 3.8 [2].

Для энергосистемы

кА,

Для генератора G_1-3

кА,

Для генераторов G₄– G₉

кА,

кА,

7,72+25,07+8,03+3,6=44,42 кА.

7.2.3 Определяем

, (32)

где Т_а определяется из таблицы 3.8 [5].

Для энергосистемы Т_а=0.08,

кА,

Для генератора G_1-3 Т_а=0.32,

кА,

Для генераторов G₄– G₆, G₇– G₉ Т_а=0.26,

кА,

кА,

=23,27кА,

7.2.4 Определяем .

Для энергосистемы, т.е. для источника бесконечной мощности

=2,95 кА (33)

Для генераторов определим, источником какой мощности они являются: если <1, то источником бесконечной мощности, если ≥1 – конечной.

Для источника конечной мощности

, (34)

, (35)

где k определяется по графику, рисунок 3.27[2], при t=0.1 с, по кривой соответствующей найденному отношению .

Для генераторов G_1-3:

кА,

<1,

Следовательно, k=0.84. Тогда, согласно (34)

кА.

Аналогично

кА,

>1,

k=0.87,

кА,

кА,

>1,

k=0.96,

(34)

кА.

2,92+7,56+2,51+1,24= =14,26 кА.

Таблица 7.1. Токи к.з. в точке К₁

, кА	, кА	, кА	, кА
16,12	44,42	23,27	14,26

7.3 Расчет токов короткого замыкания в точке К₂

Преобразуем расчетную схему относительно точки К₂. Для точки К₂ будет 4 генерирующие ветви: 1)С; 2)G_1-3; 3) G_4-6 4) G_7-9 . Схема замещения будет аналогична схеме замещения относительно точки К₁ (см. рисунок 7.2.).

1) определим эквивалентное сопротивления переносимых источников x_экв:

X₃₆ = x₃₂ || x₃₃ = = 0,11;

x_экв= x₃₁ || x₃₆ = =0,08;

2. определим результирующее сопротивление x_рез:

x_рез= x_экв+ x₁₈ = 0,08+0,55 = 0,63;

3) определим коэффициенты участия для каждой генерирующей ветви:

С_С = x_экв/x₃₁ = 0,08/0,38 = 0,21;

С_G1-3= x_экв/x₃₂ = 0,08/0,14 = 0,57;

С_G4-6= x_экв/x₃₃ = 0,08/0,44 = 0,18;

4) проверим правильность предыдущих преобразований: сумма коэффициентов участия должна быть равна единице или очень близка к ней:

С_С + С_G1-3 + С_G4-6 =0,21+0,57+0,18 = 0,96 ≈ 1,

следовательно, преобразования верны;

5) определим сопротивления переносимых источников:

x₃₇ = x_рез/С_С = 0,63/0,21 = 3;

x₃₈ = x_рез/С_G1-3 = 0,63/0,57 = 1.1;

x₃₆ = x_рез/С_G4-6 = 0,63/0,18 = 3.5;

Получим схему, преобразованную относительно точки К₂:

С

К₂

G_1-3 G_7-9

G_4-6

Рисунок 7.5 Лучевая схема замещения при к.з. в точке К₂

Расчет симметричного короткого замыкания в точке К₂ аналогичен расчетам токов короткого замыкания в точке К₁ (см. п. 7.2). Результаты расчетов приведены в таблице 7.3.

7.4 Расчёт токов короткого замыкания в точке К₃

Для точки К₃ будет 2 генерирующие ветви: 1)G_1-3; 2) все остальные источники станции: С, G_4-6, G_7-9=C.

Для точки К₃ будем учитывать те же сопротвления, что и для точки К₁, поэтому схема замещения будет следующей:

С

К₃

G₁ G_7-9

G_2-3, G₃

Рисунок 7.6 Схема замещения при к.з. в точке К₃

Упростим эту схему:

X₄₀ = (x₇ || x₈ + x₁₃ || x₁₄ )/2=0.22;

Х₄₁ = x₄₀ || x₃₃= =0,15;

X₄₂ = x₄₁ || x₃₅ = =0,13;

X₄₃ = x₄₂ || x₃₁ = =0,1;

X₄₄ = x₄₃ + x₆ = 0,1+0,15=0,25;

Получим следующую схему:

К₃

G₁ C

Рисунок 7.6. Лучевая схема замещения при к.з. в точке К₃.

Расчет симметричного короткого замыкания в точке К₃ аналогичен расчетам токов короткого замыкания в точке К₁ (см. п. 7.2). Результаты расчетов приведены в таблице 7.3.

7.5 Расчёт токов короткого замыкания в точке К₄

Для точки К₄ будет 2 генерирующие ветви: 1)G₉; 2) все остальные источники станции: С, G_1-3, G_4-6=C. Для точки К₄ будем учитывать те же сопротивления, что и для точки К₂, поэтому схема замещения будет следующей:

Рисунок 7.7 Схема замещения при к.з. в точке К₄

Преобразуем схему до лучевой:

x₄₅ = (x₂₀ || x₂₁ + x₂₃ || x₂₄ )/2= 0.62;

x₄₆ = x₄₅ || x₃₃ = =0.26;

x₄₇= x₄₆ || x₃₂ = =0.09;

x₄₈ = x₄₇ || x₃₁ = =0.07;

x₄₉ = x₄₈ + x₂₂ = 0.07 + 0.42 =0.49;

Получим следующую схему:

К₄

G₉ C

Рисунок 7.8. Лучевая схема замещения при к.з. в точке К₄.

Расчет токов короткого замыкания в точке К₄ аналогичен расчетам токов короткого замыкания в точке К₂ (см. п. 7.3). Результаты расчетов приведены в таблице 7.3.

7.6 Расчёт токов короткого замыкания в точке К₅

Для точки К₅ будет 2 генерирующие ветви: 1) электродвигатели,подключенные к системе собсвенных нужд – М; 2) все остальные источники станции: С, G_1-3, G_4-6, G_7-9=C.

Для точки К₅ будем учитывать те же сопротивления и преобразования, что и для точки К₃, поэтому схема замещения будет следующей:

C

G₁

Рисунок 7.9 Схема замещения при к.з. в точке К₅

Преобразуем схему до лучевой:

X₅₂ = x₅₀ + x₅₁ = 0.17 + 1,25 =1,42.

X₅₀= x₂₇ || x₂₈ = =2,8;

X₅₁ = x₅₀ + x₂₆ = 2,8 + 0,4 =3,2.

X₅₂ = x₄₄ || x₁₂ + x₅₁ = 0.13 + 3,2 =3,33.

Рисунок 7.10 Лучевая схема замещения при к.з. в точке К₅

7.6.1 Определяем

(30)

= кА,

кА (36)

28,9+13,3 = 42,2 кА.

7.6.2 Определяем согласно (31)

кА,

кА,

65.39+31.03=96.4 кА.

7.6.3 Определяем

Т_аС=0.06,

(32)

кА,

Т_д=0.3,

кА,

7,77+13,5=21,3 кА.

7.6.4 Определяем

(33)

кА,

(37)

Т_Д=0.07,

кА,

28,9 + 3,2=32,1 кА.

Таблица 7.2 Токи к.з. в точке К₅

, кА	, кА	, кА	, кА
42,2	96,4	21,3	32,1

Таблица 7.3 Суммарные токи к.з.

Наименование точки короткого замыкания	Наименование ветви	Значение , кА
К-1 РУВН 500 кВ	Система Генератор G1-3 Генераторы G4-G6 Генераторы G7-G9	2,95 9 2,88 1,29	7,72 25,07 8,04 3,6	1,21 10,56 3,38 1,51	2,95 7,56 2,51 1,24
	Сумма	16,12	44,43	16,66	14,26
К-2 РУ 110 кВ	Система Генератор G1-3 Генераторы G4-G6 Генераторы G7-G9	1.67 5.14 1.6 5.88	4.32 14.17 4.4 16.2	0,68 5.97 1.86 6.83	1.67 4.32 1.39 5.64
	Сумма	15.77	39.05	15.34	12.02
К-3 На выводах генератора G1	Система Генератор G1	96.4 93.9	249.68 243.2	39.14 109.1	96.4 78.88
	Сумма	190.31	492.88	148.25	175.28
К-4 На выводах генератора G9	Система Генератор G9	77.66 53.15	201.14 146.59	31.53 61.76	77.66 44.65
	Сумма	130.81	347.73	95.3	122.31
К-5 В системе собственных нужд 6 кВ	Система Двигатели	28,9 13,3	65,3 31,03	7,77 13,5	28,9 3,2
	Сумма	42,2	96,33	21,27	32,1