7. Основной закон динамики вращательного движения.

О сновной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела

где m_i – масса i-й точки;  – угловое ускорение; r_i – ее расстояние до оси вращения.

– момент инерции i-й материальной точки.

Мгновенное значение углового ускорения  , есть первая производная угловой скорости  по времени  , то есть

              

          или         , где  – импульс момента силы – это произведение момента силы   на промежуток времени 

– изменение момента импульса тела,   – момент импульса тела есть произведение момента инерции J на угловую скорость  , а  есть  .

Поэтому основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Импульс момента силы  , действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса  ”:

или      

8.Свободные оси и главные оси инерции.Гироскопы.

Свободные оси — оси, которые без специального закрепления сохраняют свое направление в пространстве.  В любом теле имеется не менее трех взаимно перпендикулярных свободных осей вращения, эти оси называются главными осями инерции. При этом оказывается, что при отсутствии внешних воздействий устойчивым является вращение тела только вокруг двух осей, относительно которых оно имеет наибольший или наименьший момент инерции.

Гироскоп — устройство, способное измерять изменение углов ориентации связанного с ним тела относительно инерциальной системы координат. Прецессия гироскопа. Прецессией называется движение по окружности конца оси гироскопа, под действием постоянно действующей малой силы. Скорость прецессии гироскопа определяется величиной внешней силы F, точкой ее приложения, значением и направлением угловой скорости вращения диска гироскопа w и его моментом инерции I. Направление прецессии зависит от направления действующей силы и направления вращения диска.

9. Работа силы. Мощность

Работа. По определению работой постоянной силы F, совершаемой при перемещении тела на величину s, называется величина   (14.1) где a - угол между векторами F и s. Если воспользоваться понятием скалярного произведения двух векторов, то выражение для работы можно записать в виде:  Работа измеряется в джоулях (Дж): [A] = Дж = Н·м.  Следует обратить внимание на то, что механическая работа совершается только тогда, когда тело движется (просто прикладывая силу к тяжелому телу и пытаясь сдвинуть его с места, вы не совершаете механической работы, хотя и тратите мускульную энергию). Во-вторых, величина работы зависит от угла между векторами F и s. Если на тело действуют несколько сил, то полная работа, совершенная этими силами, равна сумме работ, совершенных каждой силой в отдельности. Это следует из принципа суперпозиции сил.

В общем случае, работа переменной силы, действующей на тело, движущееся по криволинейной траектории  . Работа измеряется в Джоулях [Дж]. Мощность. Пусть сила F, действуя в течение промежутка времени Dt, совершает работу DA. Средняя мощность N определяется как отношение величины работы к промежутку времени, за который она была совершена:  (14.2) Мощность измеряется в ваттах (Вт): [N] = Вт = Дж/с