2 Вопросы для подготовки к экзаменам

Для удобства подготовки к экзаменам вопросы разбиты по семестрам.

I семестр

1. Определитель п-го порядка и его свойства.

2. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица.

3. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса.

4. скалярное произведение векторов и его свойства.

5. Векторное произведение векторов и его свойства.

6. Смешанное произведение векторов и его свойства.

7. Прямая на плоскости.

8. Плоскость в пространстве.

9. Прямая в пространстве.

10. Кривые второго порядка.

11. Элементарные функции. Предел функции.

12. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними.

13. Способы раскрытия неопределённостей.

14. Замечательные пределы.

15. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

16. Производная, ее геометрический и механический смысл.

17. Производные простейших элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная сложной функции

18. Возрастание и убывание функции. Экстремум. выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых.

19. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

20. Область определения функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня.

21. Частные производные. Частные производные высших порядков.

22. Экстремумы функции.

23. Производная по направлению. Градиент.

II семестр

24. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

25. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Подведение под знак дифференциала.

26. Методы интегрирования: замена переменной; интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей.

27. Определённый интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.

28. Несобственные интегралы.

29. Геометрические приложения определённых интегралов.

30. Элементы комбинаторики.

31. Случайные события.

32. Классическое определение вероятности.

33. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

34. Теорема полной вероятности. Формула Бейеса.

35. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.

36. Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

37. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения вероятностей. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

38. Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки.

39. Эмпирическая функция распределения.

40. Полигон и гистограмма.

41. Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия.

42. Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

43. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона.

44. Выборочное уравнение регрессии. Линейная регрессия.

45. Выборочный коэффициент корреляции.

46. Построение выборочного уравнения линейной регрессии.